传送门 题目大意:给出一个长度为\(n\)的序列\(a_i\),序列中每一个数可以取\(1\)到\(D\)中的所有数.问共有多少个序列满足:设\(p_i\)表示第\(i\)个数在序列中出现的次数,\(\sum\limits_{i=1}^D \lfloor \frac{p_i}{2} \rfloor \geq m\).\(D \leq 10^5 , 0 \leq m \leq n \leq 10^9\) 在有生之年切掉laofu的多项式题,全场唯一一个写多项式求逆的,其他人都直接卷积,然后发现自己…

[CTS2019]珍珠 考虑实际上,统计多少种染色方案,使得出现次数为奇数的颜色数<=n-2*m 其实看起来很像生成函数了 n很大?感觉生成函数会比较整齐,考虑生成函数能否把n放到数值的位置,而不是维度 有标号,EGF,发现奇偶性有关,其实就是e^x+-e^(-x)这种.(确实很整齐) 所以可以带着e^x化简 如果枚举奇数颜色数,再用两个EGF卷积搞来搞去,很麻烦 memset0 还要转化为路径?(可能上下阶乘很多吧...),这谁想得到 上面的方法之所以麻烦,是因为二项式展开之后存在三个sigm…

[题解]CTS2019珍珠 题目就是要满足这样一个条件\(c_i\)代表出现次数 \[ \sum {[\dfrac {c_i } 2]} \ge 2m \] 显然\(\sum c_i=n\)所以,而且假如\(c_i\)是\(2\)的约数就有正常的贡献,如果不是就有少一点的贡献,那么 \[ \sum^D_{i=1} {[2\mid c_i]} > n-2m \] 设\(f_i\)为钦定有\(i\)种颜色出现偶数次的方案.问题瞬间就变成了HAOI染色... 则有 \[ f_i={D\choose i…

题面 CTS2019 珍珠 有 \(n\) 个在 \([1,d]\) 内的整数,求使可以拿出 \(2m\) 个整数凑成 \(m\) 个相等的整数对的方案数. 数据范围:\(0\le m\le 10^9\),\(1\le n\le 10^9\),\(1\le d\le 10^5\). 蒟蒻语 非常巧妙的题,主要要用到二项式反演.指数级生成函数和 NTT. 做个广告,这是我读过最好的生成函数讲解:link. 蒟蒻解 设 \(c_i\) 表示 \(i\) 这个数的出现次数. 设 \(odd=\sum…

分析 容易发现\(D \leq n - 2m\)时,任意数列都满足要求,直接判掉,下文所讨论的均为\(D > n - 2m\)的情况. 考虑把两个数列合并,显然可以认为是两个带标号对象的合并,可以使用EGF相乘. 我们可以枚举有\(k\)个数出现了奇数次,答案即为: \[ \begin{aligned} ans=&n!\sum_{k=0}^{n-2m}(EVEN(x)+yODD(x))^D[x^n][y^k]\\ =&n!\sum_{k=0}^{n-2m}(\frac{e^x+e^{…

蒟蒻语 这题太玄学了,蒟蒻写篇题解来让之后复习 = = 蒟蒻解 假设第 \(i\) 个颜色有 \(cnt_i\) 个珍珠. \(\sum\limits_{i=1}^{n} \left\lfloor\frac{cnt_i}{2}\right\rfloor \ge m\) \(\sum\limits_{i=1}^{n} cnt_i - cnt_i \mod 2 \ge 2m\) \(n - \sum\limits_{i=1}^{n} cnt_i \mod 2 \ge 2m\) \(\sum\limi…

https://www.luogu.org/blog/user50971/solution-p5401 #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) using namespace std; ,mod=,i2=; int D,n,m,ans,fac[N],inv[N],ip2[N],f[N],g[N],rev[N],a[N],b[N]; int ksm(…

显然相当于求有不超过n-2m种颜色出现奇数次的方案数.由于相当于是对各种颜色选定出现次数后有序排列,可以考虑EGF. 容易构造出EGF(ex-e-x)/2=Σx2k+1/(2k+1)!,即表示该颜色只能选奇数个.同理有EGF(ex+e-x)/2=Σx2k/(2k)!,即表示该颜色只能选偶数个. 考虑暴力枚举有多少种颜色出现了奇数次.不妨设恰有i种颜色出现了奇数次的方案数为f(i),那么f(i)=n!·C(D,i)·[xn](((ex-e-x)/2)i·((ex+e-x)/2)D-i),答案显然为…

这题72分做法挺显然的(也是我VP的分): 对于n,D<=5000的数据,可以记录f[i][j]表示到第i次随机有j个数字未匹配的方案,直接O(nD)的DP转移即可. 对于D<=300的数据,根据转移系数建立矩阵,跑一遍矩阵快速幂,复杂度O(D3logn),不过要注意卡常数,因为是稀疏矩阵可以判掉无用状态. 对于m较小数据,m=0快速幂,m=1为Dn-A(n,D),m=2暴力讨论一下有没有出现>=1次的值,如果有,唯一出现>=1次的值是出现2次还是3次. 当然还是水平低啊不会正解.…

题面传送门 一道多项式的 hot tea 首先考虑将题目的限制翻译成人话,我们记 \(c_i\) 为 \(i\) 的出现次数,那么题目的限制等价于 \(\sum\limits_{i=1}^D\lfloor\dfrac{c_i}{2}\rfloor\le m\).不难发现这里涉及下取整,稍微有些棘手,因此考虑将这个下取整去掉,显然 \(\lfloor\dfrac{c_i}{2}\rfloor=\dfrac{c_i-c_i\bmod 2}{2}\),故原式可化为 \(\sum\limits_{i=1…