Description 题目链接 Solution 可以根据条件构造出一个矩阵, 1 3 9 27 81... 2 6 18.... 4 12 36... 这个矩阵满足\(G[i][1]=G[i-1][1]*2(1< i),G[i][j]=G[i][j-1]*3(1\leq i,1<j)\) 也就是要满足不能同时选择矩阵中\((G[i][j],G[i][j+1],G[i+1][j])\) 而且会发现,矩阵可能有多个,应枚举矩阵的\(G[1][1]\)并记录下出现过的数 这样会发现矩阵最大长为1…

[BZOJ2734][HNOI2012]集合选数(状态压缩,动态规划) 题面 Description <集合论与图论>这门课程有一道作业题,要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集:若 x 在该子集中,则 2x 和 3x 不能在该子集中.同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目,于是把它变成了以下问题:对于任意一个正整数 n≤100000,如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数(只需输出对 1,000,000,001 取模的结果),现在这个…

[题解] 思维题,看了别人的博客才会写. 写出这样的矩阵: 1,3,9,... 2,6,18,... 4,12.36,... 8,24,72,... 我们要做的就是从矩阵中选出一些数字,但是不能选相邻的. 我们可以发现,在100000的范围内,这个矩阵最多只有18行,11列. 那么这个矩阵的取数字的方案数直接状压DP即可.f[i][j]表示第i行,状态为j的方案数,转移就是f[i][j]=sigma(f[i-1][k]) ,条件是(j&k==0且k&(k>>1)==0) 但是这…

题目要求若出现x,则不能出现2x,3x 所以我们考虑构造一个矩阵 \(1\ 2\ 4 \ 8--\) \(3\ 6\ 12\ 24--\) \(9\ 18\ 36--\) \(--\) 不难发现,对于一个矩阵,若我选择了一个数x,则在矩阵内该数的相邻格子都不能选,题目就被转化成了玉米田了,可以用状压DP解决 但是直接做是不对的,比如5就没有出现在这个序列中 所以我们可以构造多个矩阵,用乘法原理统计答案即可 #include<bits/stdc++.h> using namespace std;…

题目链接 BZOJ3724 题解 构造矩阵的思路真的没想到 选\(x\)就不能选\(2x\)和\(3x\),会发现实际可以转化为矩阵相邻两项 \[\begin{matrix}1 & 3 & 9 & 27 & ... \\2 & 6 & 18 & 54 & ... \\4 & 12 & 36 & 108 & ... \\8 & 24 & 72 & 216 & ... \\ ...…

完全想不到的第一步是构造一个矩阵,使得每行构成公比为3的等比数列,每列构成公比为2的等比数列.显然矩阵左上角的数决定了这个矩阵,只要其取遍所有既不被2也不被3整除的数那么所得矩阵的并就是所有的数了,并且显然不会有重复. 现在要满足题目要求只需要使在矩阵中选取的数不相邻.显然这可以用状压dp以4^n*m的复杂度搞出来.对于每一个矩阵都这样做一遍再乘起来就可以了. 看起来复杂度非常爆炸.不过冷静分析一下,这样做的复杂度往大了算是Σ4log3(n/i)*log2n,即Σ(n/i)*log34*log2…

菜菜的喵喵题~ 化序列为矩阵!化腐朽为神奇!左上角为1,往右每次*3,往下每次*2,这样子就把问题转化成了在矩阵里选不相邻的数有几种可能. 举个矩阵的例子 1 3 9 27 2 6 18 54 4 12 36 108 这样最多11列,最多17行,那么方案数就可以用状压了. 但是我们会发现,矩阵里没有5,所以我们要把5作为左上角再算一次答案,最后把所有矩阵的答案用乘法原理乘起来就好 #include<iostream> #include<cstring> #include<cs…

BZOJ_2734_[HNOI2012]集合选数_构造+状压DP 题意:<集合论与图论>这门课程有一道作业题,要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集:若 x 在该子集中,则 2x 和 3x 不能在该子集中.同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目,于是把它变成了以下问题:对于任意一个正整数 n≤100000,如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数(只需输出对 1,000,000,001 取模的结果),现在这个问题就 交给你了. 分析: 我…

2734: [HNOI2012]集合选数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 560  Solved: 321[Submit][Status] Description <集合论与图论>这门课程有一道作业题,要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集:若 x 在该子集中,则 2x 和 3x 不能在该子集中.同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目,于是把它变成了以下问题:对于任意一个正整数 n≤100000,如何…

[HNOI2012]集合选数 题目描述 <集合论与图论>这门课程有一道作业题,要求同学们求出\({1,2,3,4,5}\)的所有满足以 下条件的子集:若 x 在该子集中,则 2x 和 3x 不能在该子集中. 同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目,于是把它变成了以下问题:对于任意一个正整数, 如何求出\({1,2,3...n}\) 的满足上述约束条件的子集的个数(只需输出对 \(10^{9}+1\) 取模的结果),现在这个问题就交给你了. 输入格式: 只有一行,其中有一个正整数 \(n\) 30…