题目链接 如果后手想要胜利,那么在后手第一次取完石子后 可以使石子数异或和为0.那所有数异或和为0的线性基长啥样呢,不知道.. 往前想,后手可以取走某些石子使得剩下石子异或和为0,那不就是存在异或和为0的子集吗. so先手要使得他取完后不存在异或和为0的子集.从大到小依次尝试插入线性基即可. //820kb 0ms #include <cstdio> #include <cctype> #include <algorithm> #define gc() getchar(…

[题目分析] 神奇的题目,两人都可以第一次取走足够多堆的石子. nim游戏的规则是,如果异或和为0,那么就先手必输,否则先手有必胜策略. 所以只需要剩下一群异或和为0就可以了. 先排序,线性基扫一遍即可(保留最多的不为0的堆) [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <set> #include <map&g…

解题思路 \(nim\)游戏先手必胜的条件是异或和不为\(0\),也就是说第一个人拿走了若干堆后不管第二个人怎么拿都不能将剩余堆的异或和变成\(0\).考虑线性基,其实就是每个数对线性基都有贡献,任何一个数不会被线性表出,要使拿走元素最少,考虑贪心,将所有数字从大到小依次尝试插入线性基,插入失败就累计到答案. 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #i…

Description 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴.可以一堆都不拿,但不可以全部拿走.第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会.从第三个回合(又轮到第一个游戏者)开始,规则和Nim游戏一样. 如果你先拿…

3105: [cqoi2013]新Nim游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 535  Solved: 317[Submit][Status][Discuss] Description 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏…

nim游戏的先手必胜条件是所有堆的火柴个数异或和为0,也就是找一个剩下火柴堆数没有异或和为0的子集的方案,且这个方案保证剩下的火柴个数总和最大 然后我就不会了,其实我到现在也不知道拟阵是个什么玩意-- 详见:https://blog.csdn.net/wyfcyx_forever/article/details/39477673 其实想2460一样用贪心证明也行 总之用按大小从大到小假如线性基然后剩下的就是答案 #include<iostream> #include<cstdio>…

以后我也要用传送门! 题意:一些数,选择一个权值最大的异或和不为0的集合 终于有点明白线性基是什么了...等会再整理 求一个权值最大的线性无关子集 线性无关子集满足拟阵的性质,贪心选择权值最大的,用高斯消元判断是否和已选择的线性相关 每一位记录pivot[i]为i用到的行 枚举要加入的数字的每一个二进制为1的位,如果有pivot[i]那么就异或一下(消元),否则pivot[i]=这个数并退出 如果最后异或成0了就说明线性相关... #include <iostream> #include &l…

题面 题面 题解 首先我们知道nim游戏先手必败当且仅当所有石堆异或和为0,因此我们的目标就是要使对手拿石堆的时候,无论如何都不能使剩下的石堆异或和为0. 对于一个局面,如果我们可以选取一些可以凑出0的石堆留下(因为不能全部拿走,所以这里至少要拿一堆),那么显然就先手必败了. 因此作为先手,我们留给后手的状态必须是一个凑不出0的状态. 考虑如果一个局面可以凑出0,会具有什么样的特征. 对于一个局面,我们求出它的线性基,如果在线性基外还有别的01串,那么根据线性基的定义,线性基内的串一定可以凑出外…

正解:线性基 解题报告: 传送门! 这题其实就是个博弈论+线性基,,,而且博弈论还是最最基础的那个结论,然后线性基也是最最基础的那个板子$QwQ$ 首先做这题的话需要一点点儿博弈论的小技能,,,这题的话就是,博弈论的入门经典题,有个结论是当开局的时候所有数异或起来不等于0的时候先手必胜 这儿瞎证下趴,,,因为是入门$so$还是比较$easy$证的来着$QwQ$ 就考虑把所有数换算成二进制的 如果石子数异或和不为0,那么考虑如果先手能通过取石子数使石子数异或和为0的话,那么接下来要不就还存在石子数…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3105 题意是要取一些数使得剩余的数xor和的子集不为0 拟阵.求解极大线性无关组.贪心从大到小放,开31个向量表示二进制第i位数的情况,如果一个数能被之前的数表示,那么这个数不用取.注意long long. #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio>…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3105 题意:k堆火柴,先手和后手在第一次拿的时候都能拿若干整堆火柴(但不能拿完),之后和nim游戏规则一样.问先手是否必胜且第一次最少拿多少能保证必胜.(k<=100) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll ans; int s[105], a[105], n; bool cmp(con…

貌似一道经典题 在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴.可以一堆都不拿,但不可以全部拿走.第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会.从第三个回合(又轮到第一个游戏者)开始,规则和Nim游戏一样 几堆石子,先手拿若干堆(可以不拿,不能拿光),然后后手一样操作一次,然后是正常的nim 首先无解的情况只有一种,\(k\)为\(0\)的时候(题目里说了,整数\(k\)) 考虑后拿的时候,剩下集合的真子集不能有异或和等于自己的,那么干脆直接先手拿到这个状态. 考虑计算能够异或出来的数…

一个原来写的题. 既然最后是nim游戏,且玩家是先手,则希望第二回合结束后是一个异或和不为0的局面,这样才能必胜. 所以思考一下我们要在第一回合留下线性基 然后就是求线性基,因为要取走的最少,所以排一下序,从大到小求. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<cmath> #include<algorithm> #in…

题解: 线性基?类似于向量上的基底. 此题题解戳这里:http://blog.csdn.net/wyfcyx_forever/article/details/39477673 代码: #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<vector&…

[BZOJ3105][cqoi2013]新Nim游戏 Description 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴.可以一堆都不拿,但不可以全部拿走.第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会.从第三个回合(又轮到…

BZOJ_3105_[cqoi2013]新Nim游戏_线性基+博弈论 Description 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴.可以一堆都不拿,但不可以全部拿走.第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会.从第…

P4301 [CQOI2013]新Nim游戏 题目描述 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴.可以一堆都不拿,但不可以全部拿走.第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会.从第三个回合(又轮到第一个游戏者)开始,规…

[CQOI2013]新Nim游戏 题目描述 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴.可以一堆都不拿,但不可以全部拿走.第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会.从第三个回合(又轮到第一个游戏者)开始,规则和Nim游…

P4301 [CQOI2013]新Nim游戏 题目描述 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴.可以一堆都不拿,但不可以全部拿走.第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会.从第三个回合(又轮到第一个游戏者)开始,规…

P4301 [CQOI2013]新Nim游戏 题目描述 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴.可以一堆都不拿,但不可以全部拿走.第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会.从第三个回合(又轮到第一个游戏者)开始,规…

nim和线性基 #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long ll; int n, uu, ji[35], a[105]; ll ans; int main(){ cin>>n; for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]); sort(…

题目描述 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴.可以一堆都不拿,但不可以全部拿走.第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会.从第三个回合(又轮到第一个游戏者)开始,规则和Nim游戏一样. 如果你先拿,怎样才能保证…

传送门 不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结 后手在什么时候能够获胜呢?只有在他能构造出一个子集的异或和为0时(这个应该是nim博弈的结论了吧) 那么为了必胜,我们就要取到没有子集异或和为0为止 那就是构造一个线性无关,那么构造线性基即可 然后还有一个问题就是石子要取得最小,那么就是留下来的要最大,就是被加进线性基中的要最大 考虑贪心,从大到小取石头,如果不能被线性基中的数表示那么就加入线性基,否则这堆石子就要取走 据说贪心的证明得用拟阵,我还是不会 //minamoto #include…

bzoj3105,懒得复制 Solution: 首先你要有一个前置技能:如果每堆石子异或和为\(0\),则先手比输 这题我们怎么做呢,因为我们没人要先取掉几堆,为了赢对方一定会使剩下的异或和为\(0\),那么我们就一定要取到剩下的石子堆无论怎么异或都到不了\(0\),换句话说就是要使剩下的石子堆任何子集异或和不为\(0\),这就显然是个线性基了 为了拿走最小,我们贪心地排一边序,从大的开始往线性基里加入就好了 (我不知道为什么我一开始要加一堆奇奇怪怪的东西,删掉两行就AC了2333) Code:…

www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3105 (题目链接) 题意 在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴.可以一堆都不拿,但不可以全部拿走.第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会.从第三个回合(又轮到第一个游戏者)开始,规则和Nim游戏一样.问是否有先手必胜策略. Solution 动态维护线性基.拟阵证明?我也不会,请自行百度. 代码 // bzoj3105 #include<algorithm> #include<…

Description 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴.可以一堆都不拿,但不可以全部拿走.第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会.从第三个回合(又轮到第一个游戏者)开始,规则和Nim游戏一样. 如果你先拿…

传送门 分析 通过nim游戏我们可以知道我们现在的任务就是通过两轮之后使得剩余的几堆异或和为非0数 所以我们只需要在第一步使得剩余集合的任意非空子集的异或和非0即可 于是我们考虑线性基 我们知道线性基所选数会使总和最大且任意非空子集的异或和非0 于是跑线性基即可 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm>…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3105 并不会QwQ 为什么贪心是正确的. 向小神请教了一个弱智问题(小神好神啊OTZ) 然后就写了一下好写好调的线性基糊弄糊弄... 2016-12-21UPD:补一下拟阵的证明: 设拟阵\(M=(S,L)\),S为所有石子数的集合,L为石子数的子集的所有子集异或和非0的集合. 遗传性:显然... 交换性:设\(A∈L\),\(B∈L\),且\(|A|<|B|\).我们需要证明存在\(x∈B-A\…

题面 传送门 Sol 也是拿出一些数,使剩下的异或起来不为\(0\) 而线性基内的数异或不出\(0\) 那么从大到小加到线性基内 然后中途为\(0\)了,就取走它 这样我们使最大的在线性基内,剩下的是小的,那么这样贪心是对的 然后怎么可能无解,随便剩下一个就是一种方案 # include <bits/stdc++.h> # define IL inline # define RG register # define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) # de…

Description 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿.拿走最后一根火柴的游戏者胜利. 本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴.可以一堆都不拿,但不可以全部拿走.第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会.从第三个回合(又轮到第一个游戏者)开始,规则和Nim游戏一样. 如果你先拿…