https://www.luogu.org/problemnew/show/P2261 看了一下题解,取模运算可以换成减法来做. $a\%b=a-b*\lfloor\frac{a}{b}\rfloor$ ,所以求和式可以化简,然后用数论分块来搞. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long int main() { ll n,k; scanf("%lld%lld",&n,&…

整除分块的小应用. 考虑到 k % x = k - (k / x) * x 所以把 x = 1...n 加起来就是 k * n - (k / i) * i i = 1...k(注意这里是k) 对于这个 k / i 就可以整除分块了. 还要注意 k 与 n 的大小关系. 当 k < n 的时候,只需减去不大于k的部分即可. 当 n < k 的时候,注意别让 i > n 就行了. #include <cstdio> #include <algorithm> typed…

传送门啦 再一次见证了分块的神奇用法,在数论里用分块思想. 我们要求 $ ans = \sum\limits ^{n} _{i=1} (k % i) $ ,如果我没看错,这个题的暴力有 $ 60 $ 分,当然,不甘平凡的我们怎么能为 $ 60 $ 分折腰,我们来看正解打法. 我们要知道 $ a % b = a-b*\lfloor\frac{a}{b}\rfloor$ .. 我们代入后得到: $ ans = \sum\limits^{n}_{i=1}(k-i\lfloor\frac{k}{i}\r…

上模板题例题: [CQOI2007]余数求和 洛谷 BZOJ 题目大意:求 $\sum^n_{i=1}k\ mod\ i$ 的值. 等等……这题就学了三天C++的都会吧? $1\leq n,k\leq 10^9$.(一口老血喷到屏幕上) $O(n)$ 行不通了,考虑别的做法. 我们来看一下 $\lfloor\frac{x}{i}\rfloor$ 的值. $x=9$:(不包括0,只有4种取值?) i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x/i 9 4 3 2 1 1 1 1 1 0 $x=1…

洛谷题目链接:[CQOI2007]余数求和 题目背景 数学题,无背景 题目描述 给出正整数n和k,计算G(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + - + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如G(10, 5)=5 mod 1 + 5 mod 2 + 5 mod 3 + 5 mod 4 + 5 mod 5 -- + 5 mod 10=0+1+2+1+0+5+5+5+5+5=29 输入输出格式 输入格式: 两个整数n k 输出格式: 答案 输入…

题目传送门 余数求和 题目背景 数学题,无背景 题目描述 给出正整数n和k,计算G(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如G(10, 5)=5 mod 1 + 5 mod 2 + 5 mod 3 + 5 mod 4 + 5 mod 5 …… + 5 mod 10=0+1+2+1+0+5+5+5+5+5=29 输入输出格式 输入格式: 两个整数n k 输出格式: 答案 输入输出样例 输入样例#1…

P2261 [CQOI2007]余数求和 题意: 求\(G(n,k)=\sum_{i=1}^n k \ mod \ i\) 数据范围: \(1 \le n,k \le 10^9\) \(G(n,k)\) \(=\sum_{i=1}^n k-i*\lfloor \frac{k}{i} \rfloor\) \(=n*k-\sum_{i=1}^n i*\lfloor \frac{k}{i} \rfloor\) 显然,\(\lfloor \frac{k}{i} \rfloor\)的分布可能会有重复. 根…

洛谷 一看就知道是一个数学题.嘿嘿- 讲讲各种分的做法吧. 30分做法:不知道,这大概是这题的难点吧! 60分做法: 一是直接暴力,看下代码吧- #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef int _int; #define int long long _int main() { int n,k,ans=0; cin>>n>>k; for (int i=1;i<=n;++i) { ans+=(k%i)…

P2261 [CQOI2007]余数求和 关键在于化简公式,题目所求$\sum_{i=1}^{n}k\mod i$ 简化式子,也就是$\sum_{i=1}^{n}(k-\frac{k}{i}\times k)$ $=n*k-\sum_{i=1}^{n}\frac{k}{i}\times k$ $⌊ \frac{m}{k}⌋$ 共有 $O( √ m)$ 种取值,直接计算.总时间复杂度 $O( √ m)$ 观察下图: 你会发现$\frac{k}{i}$是有规律的,或者说相同的紧挨着,分布在同一个块中…

题目大意:给定 n, k,求\(\sum\limits_{i=1}^n k\%n\) 的值. 题解:除法分块思想的应用. \(x\%y=x-y\lfloor {x\over y}\rfloor\),因此只需快速求出 \(\sum\limits_{i=1}^n {k\over i}\) 即可. 引理:\(i\in [1,k], {k\over i}\) 最多只有不超过 \(2\sqrt k\) 个不同的值.(分情况讨论即可得出) 现在,只需找出每一段的起点和终点即可根据等差数列求和的方式来在 \(…

参考:题解 令f(i)=k%i,[p]表示不大于p的最大整数f(i)=k%i=k-[k/i]*i令q=[k/i]f(i)=k-qi如果k/(i+1)=k/i=qf(i+1)=k-q(i+1)=k-qi-q=f(i)-q于是,对于区间[l,r],使其之内任意两个整数i,j,都满足k/i=k/j,则f(l)到f(r)是一个递减的等差数列,公差为[k/i].现在就是要把1到n分成这样的一些区间,设某个区间的商(公差)为p设区间内某数为x,则现在要做的是解方程[k/x]=p显然px<=k,因此x<=k…

求和=>[链接] 题目相较起_rqy出的要简单很多,来自noip普及组2015 化简这个式子:x+z=2y,故x与z mod 2同余,因此和桶哥的问题——吃桶一样的思路就可以做出来啦qwq: #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; ; ; int n,m,ans,ans1; ], c1[maxn>&…

给定一个集合s(集合元素数量<=30),求出此集合所有子集元素之和. 输入输出格式 输入格式: 集合中的元素(元素<=1000) 输出格式: 和 输入输出样例 输入样例#1: 2 3 输出样例#1: 10 说明 子集为: [] [2] [3] [2 3] 2+3+2+3=10 保证结果在10^18以内. [分析]非常容易推导出,每个元素在集合中总共出现了2^(n-1)(n指集合中元素的个数)次,以样例为例: 可以很容易的发现每个元素在集合中都各出现了2^(2-1) = 2次.如此,我们得到一个…

题目描述 给定一个集合s(集合元素数量<=30),求出此集合所有子集元素之和. 输入输出格式 输入格式: 集合中的元素(元素<=1000) 输出格式: 和 输入输出样例 输入样例#1: 2 3 输出样例#1: 10 说明 子集为: [] [2] [3] [2 3] 2+3+2+3=10 保证结果在10^18以内. 首先,当子集里只有一个元素时,在其他剩余的元素中不能选出任何元素加入到子集中,所以对于每个元素来说,均有C_{n-1}^0Cn−10​次被选中. 当子集里有2个元素时,在其他剩余的元…

\(\Large\textbf{Description: } \large{一颗n个节点的树,m次询问,每次查询点i到点j的路径上所有节点点深度的k次方的和并对998244353取模(1\leq n,m \leq 300000,1\leq k\leq 50).}\\\) \(\Large\textbf{Solution: } \large{一开始看到这道题并没有思路,但是注意到k很小,所以我们可以预处理出每个节点到根节点1的路径上点的1到50次方的和,然后每次O(1)查询即可.\\}\) \(\…

P3384 [模板]树链剖分 题目描述 如题,已知一棵包含N个结点的树(连通且无环),每个节点上包含一个数值,需要支持以下操作: 操作1: 格式: 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z 操作2: 格式: 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和 操作3: 格式: 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z 操作4: 格式: 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和 输入输出格式 输入格式: 第一行包含4个正整数N.M.R.P,…

P2261[[CQOI2007]余数求和] 蒟蒻终于不看题解写出了一个很水的蓝题,然而题解不能交了 虽然还看了一下自己之前的博客 题目要求: \[\sum_{i=1}^{n}{k \bmod i} \] 做些变化 \[\sum_{i=1}^{\min(n,k)}{k-\lfloor \frac{k}{i} \rfloor}\times i \] \[n\times k-\sum_{i=1}^{\min(n,k)}{\lfloor \frac{k}{i}\rfloor \times i} \] 按…

题面 传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2261 Solution 这题显然有一个O(n)的直接计算法,60分到手. 接下来我们就可以拿出草稿纸推一推式子了 首先,取模运算在这里很不和谐,我们得转换一下. 对于任意取模计算,我们都有: 所以,我们可以做以下推算 经过一些手算,我们发现k/i(向下取整)是由一段一段的区间组成的,如下图 显然,每段区间的右端点可以通过二分的方法来找 对于每一段区间,我们可以把k/i提出来,括号里面就变成了(i+(i…

一.题面 P2261 [CQOI2007]余数求和 二.分析 参考文章:click here 对于整除分块,最重要的是弄清楚怎样求的分得的每个块的范围. 假设$ n = 10 ,k = 5 $ $$   i : 1 \  2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9 \ 10  \\  \lfloor \frac{k}{i} \rfloor :  5 \ 2 \ 1 \ 1 \ 1 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0 \ 0   $$ 我们推导出假设$ L = i $,那么,对应的 $…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/9031130.html 题目传送门 - LOJ#2512 题目传送门 - 洛谷P4458 题目传送门 - BZOJ5291 推荐LOJ和洛谷,题面质量好,而且不卡常数. BZOJ题面烂,而且要卡那么一点点常数. 题意 有一条长度为$n$的链$\forall 1≤i<n$,点$i$与点$i+1$之间有一条边的无向图),每个点有一个整数权值,第$i$个点的权值是$a_i$​​.现在有$m$个操作,每个操作如下: 操…

To 洛谷.3373 [模板]线段树2 题目描述 如题,已知一个数列,你需要进行下面两种操作: 1.将某区间每一个数加上x 2.将某区间每一个数乘上x 3.求出某区间每一个数的和 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个整数N.M.P,分别表示该数列数字的个数.操作的总个数和模数. 第二行包含N个用空格分隔的整数,其中第i个数字表示数列第i项的初始值. 接下来M行每行包含3或4个整数,表示一个操作,具体如下: 操作1: 格式:1 x y k 含义:将区间[x,y]内每个数乘上k 操作2: 格式:…

To 洛谷.2574 XOR的艺术 题目描述 AKN觉得第一题太水了,不屑于写第一题,所以他又玩起了新的游戏.在游戏中,他发现,这个游戏的伤害计算有一个规律,规律如下 1. 拥有一个伤害串为长度为n的01串. 2. 给定一个范围[l,r],伤害为伤害串的这个范围内中1的个数 3. 会被随机修改伤害串中的数值,修改的方法是把[l,r]中的所有数xor上1 AKN想知道一些时刻的伤害,请你帮助他求出这个伤害 输入输出格式 输入格式: 第一行两个数n,m,表示长度为n的01串,有m个时刻 第二行一个长…

题面 传送门(loj) 传送门(洛谷) 题解 我果然是人傻常数大的典型啊-- 题解在这儿 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define ls (p<<1) #define rs (p<<1|1) #define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)…

洛谷2344 奶牛抗议 本题地址:http://www.luogu.org/problem/show?pid=2344 题目背景 Generic Cow Protests, 2011 Feb 题目描述 约翰家的N 头奶牛正在排队游行抗议.一些奶牛情绪激动,约翰测算下来,排在第i 位的奶牛的理智度为Ai,数字可正可负. 约翰希望奶牛在抗议时保持理性,为此,他打算将这条队伍分割成几个小组,每个抗议小组的理智度之和必须大于或等于零.奶牛的队伍已经固定了前后顺序,所以不能交换它们的位置,所以分在一个小组…

洛谷 P2384 最短路 题目背景 狗哥做烂了最短路,突然机智的考了Bosh一道,没想到把Bosh考住了...你能帮Bosh解决吗? 他会给你100000000000000000000000000000000000%10金币w     (不就是 0 吗...) 题目描述 给定n个点的带权有向图,求从1到n的路径中边权之积最小的简单路径.    (注意!是求积而不是求和) 输入输出格式 输入格式: 第一行读入两个整数n,m,表示共n个点m条边. 接下来m行,每行三个正整数x,y,z,表示点x到点y…

2016-05-30 12:31:59 题目链接: P1373 小a和uim之大逃离 题目大意: 一个N*M的带权矩阵,以任意起点开始向右或者向下走,使得奇数步所得权值和与偶数步所得权值和关于K的余数都为0,并且要求奇数步等于偶数步 解法: 动态规划 DP[i][j][k][now]; 表示当前节点为(i,j),小A比uim多K,当前该now继续走的方案总数 状态转移方程 DP[i][j][k][1]=DP[i-1][j][(k+map[i][j])%(K+1)][0]+DP[i][j-1][(…

题目背景 自动上次redbag用加法好好的刁难过了yyy同学以后,yyy十分愤怒.他还击给了redbag一题,但是这题他惊讶的发现自己居然也不会,所以只好找你 题目描述 他让redbag找众数他还特意表示,这个众数出现次数超过了一半一共n个数,而且保证有n<=2000000而且每个数<2^31-1 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数n第二行n个整数 输出格式: 一行,这个众数 输入输出样例 输入样例#1: 5 2 3 3 3 3 输出样例#1: 3 说明 时间限制 1s空间限制 3.5M…

题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1226 题目描述 输入b,p,k的值,求b^p mod k的值.其中b,p,k*k为长整型数. 输入输出格式 输入格式: 三个整数b,p,k. 输出格式: 输出"b^p mod k=s" s为运算结果 输入输出样例 输入样例#1: 2 10 9 输出样例#1: 2^10 mod 9=7 这道题有各种各样的做法,来整理一下几种思路吧 做法1(来自一本通) 思路 1.本题主要的难点在于数据规模很大(b…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3655 不一定对,仅供参考,不喜勿喷,不喜勿喷. 先copy洛谷P3368 [模板]树状数组 2 题解里面一位大佬Lyp10000对差分数组的解释: 来介绍一下差分 设数组a[]={,,,,},那么差分数组b[]={,,,-,} 也就是说b[i]=a[i]-a[i-];(a[]=;),那么a[i]=b[]+....+b[i];(这个很好证的). 假如区间[,]都加上2的话 a数组变为a[]={,,,,},b…

本文发布于洛谷日报,特约作者:tiger0132 原地址 分割线下为copy的内容 [洛谷日报第62期]Splay简易教程 洛谷科技 18-10-0223:31 简介 二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找树(Binary Search Tree),亦称二叉搜索树. 二叉排序树或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树: 若左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值:若右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值:左.右子树也分别为二叉排序树…