原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8682572.html 题目传送门 - BZOJ4237 题意 平面上有$n(n\leq 2\times 10^5)$个整点(坐标范围在$[0,10^9]$之间). 第$i$个点$p_i$的坐标是$(x_i,y_i)$. 如果有一对点$p_i$和$p_j$,满足$x_i<x_j,y_i<y_j$,而且以这两个点为左下角和右上角所围城的矩形内不包含任何整点(边界上面不算),那么他们对答案的贡献为1. 求答案.…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4237 分治: 先把所有点按 y 排序,然后二分递归: 对于每个 mid ,计算经过它的矩形的个数,把上面的每个点当做右上角,考虑下面多少点可以作为左下角: 上面的限制只有前面的 y 大于等于自己的 y,所以维护递增的单调栈: 下面的限制是后面的 y 小于等于自己的 y,所以维护递减的单调栈: 还要注意 x 的限制,二分找到栈内满足条件的最前面的点,到栈顶的元素个数就是对答案的贡献. 代码如…

目录 题目链接 题解 代码 题目链接 bzoj4237: 稻草人 题解 暴力统计是n^2的 考虑统计一段区间对另一端的贡献 对于y值cdq分治,降调一维 对于当前两个分治区间统计上面那部分对下面那部分的贡献 对当前两区间x排序后,对上部分维护单增单调栈,得到距离当前点最近的比她低的点p 对于下面的区间维护一个上凸壳 ,直接在凸壳上二分p统计答案 代码 #include<set> #include<cstdio> #include<cstring> #include<…

[BZOJ4237]稻草人/[JOISC2014]かかし 题目大意: 平面上\(n(n\le2\times10^5)\)个点,若一个矩形各边与坐标轴平行,左下角和右上角都在\(n\)个点之中,且内部不包含其它的点,则这个矩形是合法的.问给定的点中包含多少合法的矩形? 思路: 将点按照\(x\)排序,使用CDQ分治.分治的两边分别按照\(y\)排序,左右两遍分别维护一个单调栈.左边的单调栈按照\(x\)单调递减,右边的单调栈按照\(x\)单调递增.右边的栈中的点作为右上角,用树状数组维护左边的单调…

稻草人 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 256 MB[Submit][Status][Discuss] Description JOI村有一片荒地,上面竖着N个稻草人,村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典. 有一次,JOI村的村长听到了稻草人们的启示,计划在荒地中开垦一片田地.和启示中的一样,田地需要满足以下条件: 田地的形状是边平行于坐标轴的长方形: 左下角和右上角各有一个稻草人: 田地的内部(不包括边界)没有稻草人. 给出每个稻草人的坐标,请你求出有多少…

Description JOI村有一片荒地,上面竖着N个稻草人,村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典. 有一次,JOI村的村长听到了稻草人们的启示,计划在荒地中开垦一片田地.和启示中的一样,田地需要满足以下条件: 田地的形状是边平行于坐标轴的长方形: 左下角和右上角各有一个稻草人: 田地的内部(不包括边界)没有稻草人. 给出每个稻草人的坐标,请你求出有多少遵从启示的田地的个数 Input 第一行一个正整数N,代表稻草人的个数 接下来N行,第i行(1<=i<=N)包含2个由空格分隔的整数Xi和…

如果要询问的某个纵坐标为inf的点左边是否有点能与其构成所要求的矩形,只要用个单调栈就可以了.可以想到用分治来制造单调性. 按横坐标排序,每次考虑跨过分治中心的矩形.考虑右边的每个点能与左边的哪些点构成矩形.首先这受到右边点的限制,对于每个点用set求出这个范围.然后对所有点按纵坐标从大到小排序,维护一个树状数组,如果是右边的点直接在树状数组上的该范围查询,左边的点则将其加入单调栈并在树状数组上修改. 常数过大,在darkbzoj上跑了30s,bzoj上T掉了. #include<iostrea…

题目描述 JOI村有一片荒地,上面竖着N个稻草人,村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典. 有一次,JOI村的村长听到了稻草人们的启示,计划在荒地中开垦一片田地.和启示中的一样,田地需要满足以下条件: 田地的形状是边平行于坐标轴的长方形: 左下角和右上角各有一个稻草人: 田地的内部(不包括边界)没有稻草人. 给出每个稻草人的坐标,请你求出有多少遵从启示的田地的个数 输入 第一行一个正整数N,代表稻草人的个数 接下来N行,第i行(1<=i<=N)包含2个由空格分隔的整数Xi和Yi,表示第i个稻草…

题目描述 JOI村有一片荒地,上面竖着N个稻草人,村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典. 有一次,JOI村的村长听到了稻草人们的启示,计划在荒地中开垦一片田地.和启示中的一样,田地需要满足以下条件: 田地的形状是边平行于坐标轴的长方形: 左下角和右上角各有一个稻草人: 田地的内部(不包括边界)没有稻草人. 给出每个稻草人的坐标,请你求出有多少遵从启示的田地的个数 输入 第一行一个正整数N,代表稻草人的个数 接下来N行,第i行(1<=i<=N)包含2个由空格分隔的整数Xi和Yi,表示第i个稻草…

先按y排序,二分,两边递归下去,然后处理下半部分对上半部分的贡献,即左下点在下半部分,右上点在上半部分的合法矩形个数. 两个部分均按x排序,枚举右上点p,则左下点需要满足: 1.横坐标大于上半部分纵坐标比p小的点的最大横坐标k. 2.不存在下半部分点满足纵坐标在两点之间,横坐标也在两点之间. 这样,我们对上半部分维护一个纵坐标单减的单调栈,下半部分维护纵坐标单增的单调栈. 每次枚举p时,将下半部分所有横坐标小于p的点加入栈中,再在栈中二分k即可. #include<cstdio> #inclu…

分析 按\(y\)排序后CDQ分治,可以发现每个点可以影响的是\(x\)坐标的一段区间,可以使用扫描线+单调栈,在单调栈上二分即可解决,时间复杂度\(O(n \log^2 n)\). 通过归并排序可以显著减小常数. 代码 #include <bits/stdc++.h> #define rin(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i) #define irin(i,a,b) for(register int i=(a);i>=(b);--i…

正解:$cdq$分治 解题报告: 传送门$QwQ$ $umm$总感觉做过这题的亚子,,,? 先把坐标离散化,然后把所有点先按$x$排序$QwQ$,然后用类似平面最近点对的方法,先分别解决$mid$两侧的,然后现在就只要考虑两个端点分别在两侧的点了$QwQ$ 考虑枚举右上的点然后计算左下有多少个点满足条件? 首先对于左下的点,由条件二可得显然是要维护一个横坐标单增纵坐标单减的单调栈 然后对于右上的点$(x_i,y_i)$,发现就找到满足$y\leq y_i,x\leq x_i$的点的$y_{max…

题意:给你一个田地,问左下角和右上角有稻草人并且内部除了边界都没有稻草人的矩形数. 标程: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int read() { ,f=;char ch=getchar(); ;ch=getchar();} )+(x<<)+ch-',ch=getchar(); return x*f; } ; int n,q1[N],q2[N]; long long ans; struct node{int x,y;}a[…

我是萌萌的传送门 题意不难理解吧-- 一开始看到这道题的时候lrd告诉我这题要分治,还给我讲了讲分治要怎么写,好像是CDQ+树状数组来着--(好吧我已经忘了--)然而我第一眼看完题之后的思路是数据结构直接搞,本着"我就不信这个邪了"的念头,就搞出了这么一个树状数组套平衡树维护斜线的奇葩写法. 话说lrd说这题卡常,然而限时40s,我23.8s并没有什么压力,不过运行速度倒数也是感人肺腑-- (我后面就这么几个了--数据结构果然比不上CDQ--QAQ) 言归正传. 如果不用分治的话就需要…

二维平面在某区域内点的问题,要么树套树,kdtree,要么就是cdq分治了.然而这题树套树和kdtree都不是很好搞的样子,于是我们就只能cdq分治了.首先把点按照横坐标x排序,在每一层我们需要算出右边的点和左边的点组成的点对的贡献.我们先把这些点按照纵坐标降序排列.考虑我们按照纵坐标从大到小扫描到的每一个点.如果他是右边的点,需要横坐标比他上面的点大才能直接加入,否则他会挡住其右上方的点,使其无法成为答案.于是单调栈维护一下就好了.对于左边的点,他能构成答案的纵坐标区间,一定要在他本身纵坐标以…

我们考虑分治一下 按\(x\)坐标排序 然后对于每一段的两部分都按\(y\)排序 左右两边都维护一个单调栈 然后考虑右边对左边的贡献就行了 #include <bits/stdc++.h> #define int long long using namespace std ; const int MAXN = 2e5 + 5 ; int n ; struct Node { int x , y ; } d[ MAXN ] ; int ans ; inline bool cmp ( Node a…

作为一个永不咕咕咕的博主,我来更笔记辣qaq CDQ分治 CDQ分治的思想还是比较简单的.它的基本流程是: \(1.\)将所有修改操作和查询操作按照时间顺序并在一起,形成一段序列.显然,会影响查询操作结果的修改操作在序列中一定会在这一个查询操作前面 \(2.\)将这一段序列分为左右两半,递归解决左右两半的子问题 \(3.\)考虑左半部分的修改操作对右半部分的查询操作的贡献 CDQ分治的基本思想就是在分治的过程中统计左半部分对右半部分的影响 上面的过程可能比较抽象,举个栗子:归并排序求逆序对 别告…

NOIWC2018游记 接着PKUWC就是NOIWC了.感觉时间很紧呀,但越是紧张呢,就越让人心里觉得充实. 能够去NOIWC,应该是一次非常充实的体验吧. 这一篇游记是接着上一篇写的,时间点上完全都能够接起来.这是一个传送门 PKUWC2018游记 by租酥雨 如果没有什么不可抗因素阻碍的话应该能够保证日更吧... 记得当初PKUWC赛程公布的时候,SYC很惊讶地问我: 为什么不上课呀? 真是个好问题. 那么NOIWC有课上了萝卜他一定会很开心吧(雾 大致地看了一下课程安排:线段树?概率期望?…

Day0 \(THUWC\)刚刚结束..顺利的滚粗了 Day1 整理一下自己咸鱼的心 下午到学校坐车出发 这次队伍浩大THUWC只有4个 又到了雅礼洋湖这个地方 路上突然多了许多有关\(NOI\)的标识,每个路灯上都挂了 到门口,门口也突然间多了一个大大的\(NOI\) 才一天,速度真快.. 合影弄完,报道+\(orz\)三个集训队大佬后就回寝了 然后 就休(gao)息(tui)了一下午 晚上 开幕式 好(zai)看(tui) NBC真的是男的? Day2 比较舒服,\(8:00\)讲课,\(7…

[BZOJ4237]稻草人(CDQ分治,单调栈) 题面 BZOJ 题解 \(CDQ\)分治好题呀 假设固定一个左下角的点 那么,我们可以找到的右下角长什么样子??? 发现什么? 在右侧是一个单调递减的东西 那么,对于每一个已经固定好的左下角 我们可以通过单调栈来维护答案 既然只有左下角对右上角会产生贡献 那么,按照\(x\)轴排序之后可以\(CDQ\)分治 \(CDQ\)分治怎么搞? 如果在上面的基础上多了几个点.. 那几根棕色的线链接的连是不能贡献答案的 我们来看看: 这些点的\(y\)轴都在…

[BZOJ4237]稻草人 Description JOI村有一片荒地,上面竖着N个稻草人,村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典. 有一次,JOI村的村长听到了稻草人们的启示,计划在荒地中开垦一片田地.和启示中的一样,田地需要满足以下条件: 田地的形状是边平行于坐标轴的长方形: 左下角和右上角各有一个稻草人: 田地的内部(不包括边界)没有稻草人. 给出每个稻草人的坐标,请你求出有多少遵从启示的田地的个数 Input 第一行一个正整数N,代表稻草人的个数 接下来N行,第i行(1<=i<=N)包…

## 题目描述 JOI村有一片荒地,上面竖着N个稻草人,村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典. 有一次,JOI村的村长听到了稻草人们的启示,计划在荒地中开垦一片田地.和启示中的一样,田地需要满足以下条件: 田地的形状是边平行于坐标轴的长方形: 左下角和右上角各有一个稻草人: 田地的内部(不包括边界)没有稻草人. 给出每个稻草人的坐标,请你求出有多少遵从启示的田地的个数 简述 求\(n\)个点组成的内部不含其它点的矩形有多少 Solution 为什么要专门记录这个简单的\(CDQ\)分治+单调栈…

传送门 题意:给出平面上$N$个点,求满足以下两个条件的矩形:①左下角与右上角各有一个点:②矩形内部没有点.$N \leq 2 \times 10^5$,所有数字大于等于$0$,保证坐标两两不同 最开始想到的是类似于楼房重建的算法,然后打炸了qwq 在多维问题上考虑分治可以降低一维限制,很多时候都会用到(比如三维偏序). 我们先对$y$值从小到大排序,在分治内部对$x$值从小到大排序,然后考虑左边一半对右边的贡献. 可以知道对于左边一半的两个点$a,b(a<b)$,如果$y_a<y_b$,那么…

4237: 稻草人 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 256 MB Description JOI村有一片荒地,上面竖着N个稻草人,村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典. 有一次,JOI村的村长听到了稻草人们的启示,计划在荒地中开垦一片田地.和启示中的一样,田地需要满足以下条件: 田地的形状是边平行于坐标轴的长方形: 左下角和右上角各有一个稻草人: 田地的内部(不包括边界)没有稻草人. 给出每个稻草人的坐标,请你求出有多少遵从启示的田地的个数 Input 第一…

题目: Description JOI村有一片荒地,上面竖着N个稻草人,村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典. 有一次,JOI村的村长听到了稻草人们的启示,计划在荒地中开垦一片田地.和启示中的一样,田地需要满足以下条件: 田地的形状是边平行于坐标轴的长方形: 左下角和右上角各有一个稻草人: 田地的内部(不包括边界)没有稻草人. 给出每个稻草人的坐标,请你求出有多少遵从启示的田地的个数 Input 第一行一个正整数N,代表稻草人的个数 接下来N行,第i行(1<=i<=N)包含2个由空格分隔的整…

题面 传送门 Sol \(CDQ\)分治 先对\(x\)排序,对\(y\)在\(CDQ\)分治是从大到小排序 从大到小加入,右边用单调栈维护\(x\)递增,\(y\)递减的序列 左边就是找到\(x\)比它大,最小的\(y\)(树状数组解决) 再在右边找到最后一个小于这个\(y\)的位置,那么栈顶到这个位置都是答案 # include <bits/stdc++.h> # define RG register # define IL inline # define Fill(a, b) memse…

题目传送门 传送点I 传送点II 题目大意 平面上有$n$个点.问存在多少个矩形使得只有左下角和右上角有点. 考虑枚举左下角这个点.然后看一下是个什么情况: 嗯对,是个单调栈.但不可能暴力去求每个点右侧和上方的点的单调栈. 注意到如果给单调栈设个上界,那么顶多会削掉一些点,不会发生大的改变. 考虑CDQ分治,然后按照$y$从大到小排序.枚举左边的点然后不断把右边纵坐标大于它的点加入单调栈.(把横坐标比它大的全弹掉) 然后还需要考虑一个问题: 绿色点上方的点不能选. 如何找到这个上界?对左边开一个…

题意 给定平面上 \(N\) 个关键点,询问有多少个矩形满足左下和右上各有一个关键点,且矩形中间没有关键点. \(N\le 2\cdot 10^5\) . 题解 我们按 \(x\) 排序分治,对于左右两边的区间按 \(y\) 排序. 考虑左边的点对右边的每个点产生的贡献. 比较容易发现,产生贡献的点的 \(x\) 一定单减,我们维护一个单调栈. 我们注意到,如果左边的点能和之前统计的右边的点形成矩形,那么这个点一定不会对当前点产生贡献. 那么做法就比较显然了:我们对于离当前点最近的横坐标比它小的…

正题 题目链接:https://loj.ac/problem/2880 题目大意 给出平面上的\(n\)个点,然后求有多少个矩形满足 左下角和右上角各有一个点 矩形之间没有其他点 \(1\leq n\leq 2\times 10^5,1\leq x_i,y_i\leq 10^9,\)保证\(x_i,y_i\)分别不重复出现. 解题思路 按照\(x\)排序,考虑\(CDQ\)分治后左边对右边的影响,对\(y\)从大到小排序然后左右各自维护一个单调栈,左边考虑每个点第一个右上角的点,右边维护一个\(…

前言 这是一波强行总结. 下面是一波瞎比比. 这几天做了几道CDQ/整体二分,感觉自己做题速度好慢啊. 很多很显然的东西都看不出来 分治分不出来 打不出来 调不对 上午下午晚上的效率完全不一样啊. 完蛋.jpg 绝望.jpg. 关于CDQ分治 CDQ分治,求的是三维偏序问题都知道的. 求法呢,就是在分治外面先把一维变成有序 然后分治下去,左边(l,mid)关于右边(mid+1,r)就不存在某一维的逆序了,所以只有两维偏序了. 这个时候来一波"树状数组求逆序对"的操作搞一下二维偏序 就可…