bjoi 2018 求和 唯一一道可能切的题一个数组还没开long long就成0分了 题目大意: 一棵有根树,并且希望多次询问这棵树上一段路径上所有节点深度的k次方和,而且每次的k可能是不同的 此处节点深度的定义是这个节点到根的路径上的边数 思路: 考试的时候随便写了个树剖 剖下来之后搞五十个次方的前缀和 然后一个数组乘起来没开long long #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include&…

题目链接 题解 20pts $O(n^3)$枚举$x,y,z$,根据题目要求判断 40pts $O(n^2)$枚举$x,z$,需要满足$x,z$奇偶相同 20~40pts的代码我都没有写过...就不贴了 70~90pts 尝试对40pts的暴力进行优化 题目对三元组的两个限制我们在40pts的时候已经用来优化过了,还有一个限制是颜色相同 我们可以以颜色为关键字对数组进行排序,对每个数算答案的时候,只需要枚举相同颜色的这一段即可(因为三元组要求有序,所以要从$x+2$开始枚举) 这样的复杂度是$O…

题意 给定两个整数 \(n,m\),求 \[\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{1}{\prod\limits_{j=i}^{i+m-1}j} \] \(\texttt{Data Range:}1\leq n+m\leq 500\) 题解 小学奥数,裂项相消. 比如说有如下例子: \[\frac{1}{1\times2\times3}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{2\times 3}\right) \] 考虑以这个作…

题意 题解 可以发现当a=10001时, 和1是等价的. 所以这题就水了. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; ; long long ksm(long long x,long long b){ ; while(b){ ){ tmp=(tmp*x)%mod; }…

question: $$\sum_{i=1}^{n} k \bmod i$$$$\sum_{i=1}^{n} k - \lfloor \frac{k}{i} \rfloor i$$$$\sum_{i=1}^{n}k - \sum_{i=1}^{n}\lfloor \frac{k}{i} \rfloor i$$ 直接数论分块 #include <iostream> int main() { int n, k; ; std:: cin >> n >> k; , r; i &…

[Luogu 2261] CQOI2007 余数求和 这一定是我迄今为止见过最短小精悍的省选题了,核心代码 \(4\) 行,总代码 \(12\) 行,堪比小凯的疑惑啊. 这题一看暴力很好打,然而 \(10^{9}\) 的范围注定会卡掉暴力. 所以我们要用除法分块来优化. 由题意得:\(ans = \sum_{i=1}^{n} k \bmod i\) 我们知道,\(a \bmod b = a - b \times \lfloor \frac{a}{b} \rfloor\) 因此,\(ans = \…

题目链接 (luogu) https://www.luogu.org/problem/P4091 (bzoj) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4555 题解 终于不是神仙题了啊... 首先\(O(n\log n)\)的FFT做法非常明显,直接用容斥展开,这里不再赘述了.发现最后就是要求一个\(\sum^{n}_{k=0}\sum^{n}_{j=k}(-1)^{j-k}{j\choose k}2^j(\sum^{n}_{i=0}k…

题面 传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2261 Solution 这题显然有一个O(n)的直接计算法,60分到手. 接下来我们就可以拿出草稿纸推一推式子了 首先,取模运算在这里很不和谐,我们得转换一下. 对于任意取模计算,我们都有: 所以,我们可以做以下推算 经过一些手算,我们发现k/i(向下取整)是由一段一段的区间组成的,如下图 显然,每段区间的右端点可以通过二分的方法来找 对于每一段区间,我们可以把k/i提出来,括号里面就变成了(i+(i…

题面 Bzoj Luogu 题解 先来颓柿子 $$ \sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^iS(i,j)2^jj! \\ =\sum_{j=0}^n2^jj!\sum_{i=0}^nS(i,j) \\ \because S(n, m)=\frac1{m!}\sum_{i=0}^m(-1)^i\binom{m}{i}(m-i)^n=\sum_{i=0}^m\frac{(-1)^i}{i!}\frac{(m-i)^n}{(m-i)!} \\ \therefore=\sum_{j=0}^n2^…

BZOJ 4555 一道模板题. 第二类斯特林数有公式: $$S(n, m) = \frac{1}{m!}\sum_{i = 0}^{m}(-1)^i\binom{m}{i}(m - i)^n$$ 考虑它的组合意义:$S(n, m)$表示$n$个不相同的小球放到$m$个相同的盒子里而且不能有空盒的方案数. 我们枚举空盒有$i$个,然后进行容斥.因为盒子没有区别,所以最后得到的值还要除以$m!$. 本题要求: $$\sum_{i = 0}^{n}\sum_{j = 0}^{i}S(i, j)*2^…