更相减损,要用高精度.... --------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<algorithm>   using namespace std;   const int maxn = 10009;   char S[maxn]; int Power[maxn]…

1876: [SDOI2009]SuperGCD Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 2384  Solved: 806[Submit][Status][Discuss] Description Sheng bill有着惊人的心算能力,甚至能用大脑计算出两个巨大的数的GCD(最大公约 数)!因此他经常和别人比赛计算GCD.有一天Sheng bill很嚣张地找到了你,并要求和你比 赛,但是输给Sheng bill岂不是很丢脸!所以你决定写一个…

源自:百度百科 辗转相除法 辗转相除法:辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法,也叫欧几里德算法. 例如,求(,): ∵ ÷=(余319) ∴(,)=(,): ∵ ÷=(余58) ∴(,)=(,): ∵ ÷=(余29) ∴ (,)=(,): ∵ ÷=(余0) ∴ (,)= : ∴ (,)=. 用辗转相除法求几个数的最大公约数,可以先求出其中任意两个数的最大公约数,再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数,依次求下去,直到最后一个数为止.最后所得的那个最大公约数,就是所有这些数的最大公约数…

求最大公因数(辗转相除法&更相减损术) 辗转相除法 又名欧几里得算法 ,其原理其实是基于这个定理:\(gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)\),详细证明,而任何数与0的最大公约数是它本身 (递归终止条件),所以可以如下递归求出两数最大公因数: \[ f(a,b)=\left\{ \begin{array}{lll} b \qquad a\%b=0\\ f(b,a\%b) \end{array} \right. \] 递归实现(C++): int f(int a, int b){ return…

题面就是让你求两个超级大整数,求GCD 题解: 题目本意应该是出题人想考考高精度取膜 但是可以通过一种神奇的Stein算法来做 由J. Stein 1961年提出的Stein算法很好的解决了欧几里德算法中的这个缺陷,Stein算法只有整数的移位和加减法,为了说明Stein算法的正确性,首先必须注意到以下结论: gcd(a,a)=a,也就是一个数和其自身的公约数仍是其自身. gcd(ka,kb)=k gcd(a,b),也就是最大公约数运算和倍乘运算可以交换.特殊地,当k=2时,说明两个偶数的最大公…

// 最大公约数 更相减损法 int commonDivisor() { int i,k,n=0; printf("请输入两个不同的正整数,用,隔开\n"); scanf("%d,%d",&i,&k); while(i%2==0 && k%2==0) { i = i/2; k = k/2; n++; } while(i != k) { if(i>k) { i = i-k; } else { k = k - i; } printf…

1876: [SDOI2009]SuperGCD Time Limit: 4 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 3060  Solved: 1036[Submit][Status][Discuss] Description Sheng bill有着惊人的心算能力,甚至能用大脑计算出两个巨大的数的GCD(最大公约 数)!因此他经常和别人比赛计算GCD.有一天Sheng bill很嚣张地找到了你,并要求和你比 赛,但是输给Sheng bill岂不是很丢脸!所以你决定写一…

题意 求\(\gcd(a, b)\),其中\(a,b\leq10^{10000}\) 题解 使用\(\text{Stein}\)算法,其原理是不断筛除因子\(2\)然后使用更相减损法 如果不筛\(2\)因子的话复杂度是线性的,比如\(a=1,b=10^{10000}\) 再证明下更相减损术,即\(\gcd(a,b)=gcd(a-b,b)\): 假设\(d=\gcd(a,b)\),则\(a=pd,b=qd\) 根据定义可知\(\gcd(p,q)=1\) 因此\(px+qy=1\)存在解\(x,y\…

更相减损数. 上手就debug了3个小时,直接给我看哭了. 3个函数都写错了是什么感受? 乘2函数要从前往后乘,这样后面的数乘2进位以后不会干扰前面的数. 除2函数要从后往前除,这样前面的数借来的位不会除2次. 然后函数里面俩个类里面的变量名不要打混. 哭瞎 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; + ; ,,,,,,,}; ]; int cnt; struc…

题目大意 求两个个高精度数的gcd 题目解析 在学习gcd的时候,书上就记载了"更相减损术"这一方法 基于这种方法,我们进行优化,使得我们能快速求出两个大数的gcd 对于 \(a,b\) 的 \(GCD(a, b)\) 有 [1]. 若 \(a\) 为奇数,\(b\) 为偶数,\(GCD(a, b) = GCD(a, b / 2)\) 表示 \(b\) 存在2这个因子而 \(a\) 不存在,则将 \(b\) 除以2,,不考虑因子2: [2]. 若 \(a\) 为偶数,\(b\) 为奇数…