欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目 φ(1)=1(定义) 类似与莫比乌斯函数,基于欧拉函数的积性 φ(xy)=φ(x)φ(y) 由唯一分解定理展开显然,得证 精髓在于对于积性的应用: ){phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j];break;} phi[i*p[j]]=phi[i]*(p[j]-); 一个练手题Hdu1286 #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #inc…

/* 题意:(n)表示小于n与n互质的数有多少个,给你两个数a,b让你计算a+(a+1)+(a+2)+......+b; 初步思路:暴力搞一下,打表 #放弃:打了十几分钟没打完 #改进:欧拉函数:具体证明看po主的博客 ^0^ #超时:这里直接用欧拉函数暴力搞还是不可以的,用到线性筛欧拉函数,这里总和爆int,要用long long */ #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; /***********…

首先,你要知道什么是莫比乌斯函数 然后,你要知道什么是积性函数 最后,你最好知道什么是线性筛 莫比乌斯反演 积性函数 线性筛,见上一篇 知道了,就可以愉快的写mobius函数了 由定义: μ(n)=   1          (n=1) (-1)^k   (n=p1p2...pk)  /*  注意质因子次数为1因为次数大于等于2则含有平方因子  */ 0          (其他) 为什么关系平方因子呢? 因为,由定义: /* 莫比乌斯函数完整定义的通俗表达: 1)莫比乌斯函数μ(n)的定义域是…

前言: 很久以前看过了线性筛,没怎么注意原理,但是后来发现线性筛还有很有用的.. 比如上次做的一道题就需要找出每个数的最小质因子,先筛再找就太慢了..一看线性筛发现就可以直接在筛的过程中处理出来了! 今天又学习了屌炸天的jzp线性筛,可以在o(n)的时间内求出欧拉函数, 莫比乌斯函数等积性函数 原理: 首先jzp线性筛并不是一种新的线性筛..其实就是jzp大牛对线性筛的一些开发应用 先回忆一下积性函数的定义 若a,b互质 则f(ab)=f(a)*f(b)的函数f 定义为积性函数,不要求a,b互质…

题目连接:hdu_5750_Dertouzos 题意: 给你一个n,一个d,问你比n小的数中有多少个数的最大的因子为d,比如6有因子1 2 3 最大的为3 题解: 当时比赛做这题的时候没考虑常数的优化,过了初测,然后FST了,卧槽... 这题仔细观察就可以发现我们只需要找一个数s,s*d比n小,且s不大于d的最小的质因数,这样才能使s*d这个数的最大的因子为d.然后我们就用线性筛 先筛出2W的素数,其实应该筛到33333的,不过我测试了数据2W也能过,然后就扫一遍就行了 #include<cst…

In Pavlopolis University where Noora studies it was decided to hold beauty contest "Miss Pavlopolis University". Let's describe the process of choosing the most beautiful girl in the university in more detail. The contest is held in several stag…

Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种 傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正整数,表示N, M Output T行,每行一个整数表示第i组数据的结果 Sample Input 2 10 10 100 100 Sample Output 30 2791 HINT T = 10000 N…

欧拉函数: 对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目. POJ 2407.Relatives-欧拉函数 代码O(sqrt(n)): ll euler(ll n){ ll ans=n; ;i*i<=n;i++){ //这里i*i只是为了减少运算次数,直接i<=n也没错, ){ //因为只有素因子才会加入公式运算.仔细想一下可以明白i*i的用意. ans=ans/i*(i-); ) n/=i; //去掉倍数 } } ) ans=ans/n*(n-); return ans; }…

只会搬运YL巨巨的博客 积性函数 定义 积性函数:对于任意互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数. 完全积性函数:对于任意整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数 性质 两个积性函数的狄利克雷卷积仍为积性函数. 若积性函数满足 \(f(n^p)=f^p(n)\)则它一定是完全积性函数.因为一个数可以唯一分解,则它一定可以表示成质数相乘的形式:因为他时积性函数所以,\(f(\prod_{i=1}^{n}p_i)=\prod _{i=1}^{n}f(p_i)\),…

T3还没有打出来,就先放两道. ---------------------------------------------------------- T1:密码破译 温温手下的情报部门截获了一封加密信息,这个信息可以用长度为n的由小写字母构成的一个字符串表示.为了破译这个重要情报,温温决定亲自出马. 通过不懈研究,温温推测出了这封密文是怎样被构造出来的. 首先选择一个长度大于4的"根"字符串,然后在"根"字符串之后连接上任意个长度为2或3的"后缀"…