思路: 根据矩阵乘法的定义,G中的第i行第j列的元素 ai,j ,对答案的贡献为 ai,j∗ T中第j行的所有元素之和. 因此我们可以将T中根据每行的和进行排序.第i行的和可以通过公式 (ai^n−1)/(ai−1)直接得出. 注意考虑 ai=1,ai=0 以及 ai>MOD 的特殊情况即可.还有就是对于除法取模需要用到逆元(费马小定理) 一开始没注意除法取模 狂WA 12遍也是心累..... #include<iostream> #include<algorithm> #i…

浅谈范德蒙德(Vandermonde)方阵的逆矩阵与拉格朗日(Lagrange)插值的关系以及快速傅里叶变换(FFT)中IDFT的原理 标签: 行列式 矩阵 线性代数 FFT 拉格朗日插值 只要稍微看过一点线性代数的应该都知道范德蒙德行列式. \[V(x_0,x_1,\cdots ,x_{n-1})=\begin{bmatrix} {1}&{1}&{\cdots}&{1}\\ {x_{0}}&{x_{1}}&{\cdots}&{x_{n-1}}\\ {x_{…

题意:给你一个由'('和')'组成的字符串,问你有多少个子串,前半部分是由'('组成后半部分由')'组成 思路:枚举这个字符串中的所有'('左括号,它左边的所有'('左括号的个数为num1,它的右边的所有')'右括号的个数为num2, 根据范德蒙恒等式计算得出 代码: #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define maxn 200000 #define mod 1000000007 using namespace std; ll j…

4830: [Hnoi2017]抛硬币 题意:A投a次硬币,B投b次硬币,a比b正面朝上次数多的方案数,模\(10^k\). \(b \le a \le b+10000 \le 10^{15}, k \le 9\) 几乎一下午和一晚上杠这道题...中间各种翻<具体数学>各种卡常 有两种做法,这里只说我认为简单的一种. 题目就是要求 \[ \sum_{i=0}^a \sum_{j=0}^b [i>j] \binom{a}{i} \binom{b}{j} \] 化一化得到 \[ \sum_{…

题目链接:https://codeforces.com/problemset/problem/785/D 题解: 首先很好想的,如果我们预处理出每个 "(" 的左边还有 $x$ 个 "(",以及右边有 $y$ 个 ")",那么就有式子如下: ① 若 $x+1 \le y$:$C_{x}^{0} C_{y}^{1} + C_{x}^{1} C_{y}^{2} + \cdots + C_{x}^{x} C_{y}^{x+1} = \sum_{i=0}…

题目链接:http://codeforces.com/contest/785 A. Anton and Polyhedrons time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Anton's favourite geometric figures are regular polyhedrons. Note that there…

Anton and School - 2 题解: 枚举每个左括号作为必选的. 那么方案数就应该是下面的 1 , 然后不断化简, 通过范德蒙恒等式 , 可以将其化为一个组合数. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdou…

[题解]幼儿园篮球题(NTT+范德蒙德卷积+斯特林数) 题目就是要我们求一个式子(听说叫做超几何分布?好牛逼的名字啊) \[ \sum_{i=1}^{S}\dfrac 1 {N \choose n_i}\sum_{j=0}^{k_i}{m_i \choose j}{n_i-m_i\choose k_i- j}j^L \] 实际上$S $很小,所以本质上就是求 \[ \sum_{j=0}^{k_i}{m_i \choose j}{n_i-m_i\choose k_i- j}j^L \] 为了方便我…

https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1113 基准时间限制:3 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题  收藏  关注 给出一个N * N的矩阵,其中的元素均为正整数.求这个矩阵的M次方.由于M次方的计算结果太大,只需要输出每个元素Mod (10^9 + 7)的结果.   Input 第1行:2个数N和M,中间用空格分隔.N为矩阵的大小,M为M次方.(2 <= N <= 100,…

1084 矩阵取数问题 V2  基准时间限制:2 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题  收藏  关注 一个M*N矩阵中有不同的正整数,经过这个格子,就能获得相应价值的奖励,先从左上走到右下,再从右下走到左上.第1遍时只能向下和向右走,第2遍时只能向上和向左走.两次如果经过同一个格子,则该格子的奖励只计算一次,求能够获得的最大价值. 例如:3 * 3的方格. 1 3 3 2 1 3 2 2 1 能够获得的最大价值为:17.1 -> 3 -> 3 -> 3 -&…