题意: 给出一n种字符的字典,有p个禁用的单词, 问能组成多少个不同的长度为m的合法字符串.(m<=50) 题解: 是不是个我们之前做的题目非常非常像,题意都一样. 直接将上次写的AC自动机+矩阵快速幂的代码交上去. 然后突然发现没有取模,好像直接炸了.即便只有50,但是方案数还是爆__int128了 处理不了,这题还是必须用大数的. p<=10 我们可以考虑状压实现. 这题还是和之前的题目有点关系的,需要求出可达矩阵,然后根据这个去DP dp[i][j] 表示第 i 步 在AC自动机 j 这…

题目大意:首先给一个字符集合,这个集合有N个字符,然后需要一个长度为M的句子,但是据子里面不能包含的串有P个,每个串里面的字符都是有字符集和里面的字符构成的,现在想知道最多能构造多少个不重复的句子.   分析:跟以前做过的那两题差不多,不过这个不让取余....不过考虑到字符长度也不大,最多也就50,所以使用一般的dp也可以.ps.在做高高精度运算的时候输出答案竟然正着输出了....然后就一直WA....确实有些时间没有敲过高精度题目了.   代码如下: =====================…

3530: [Sdoi2014]数数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 682  Solved: 364 Description 我们称一个正整数N是幸运数,当且仅当它的十进制表示中不包含数字串集合S中任意一个元素作为其子串.例如当S=(22,333,0233)时,233是幸运数,2333.20233.3223不是幸运数.    给定N和S,计算不大于N的幸运数个数. Input 输入的第一行包含整数N.    接下来一行一个整数M,…

首先是描述个大概.不说一些特殊的DP 或者借用矩阵来状态转移 (这些本质都是一样的). 只讲AC自动机和DP的关系(个人理解). AC自动机 又可以叫做状态机. 我一开始的认为.AC 自动机提供了一些节点的信息.以及那些节点之间的关系.(节点也就是我们创建的 Trie图的节点.往往我们会有一维这个信息). 然后我们做DP的时候.就好像是 “顺着” AC自动机指导给我们的方向.然后做状态转移等等.这是一种感性的认识.     现在我认为.AC自动机本身就是一个大状态.同时父亲和孩子的关系给了我们D…

题目描述 我们称一个正整数N是幸运数,当且仅当它的十进制表示中不包含数字串集合S中任意一个元素作为其子串.例如当S=(22,333,0233)时,233是幸运数,2333.20233.3223不是幸运数.给定N和S,计算不大于N的幸运数个数. 输入 输入的第一行包含整数N.接下来一行一个整数M,表示S中元素的数量.接下来M行,每行一个数字串,表示S中的一个元素. 输出 输出一行一个整数,表示答案模109+7的值. 样例输入 20 3 2 3 14 样例输出 14 题解 AC自动机+数位dp 同学…

题目大意:略 裸的AC自动机+数位DP吧... 定义f[i][x][0/1]表示已经匹配到了第i位,当前位置是x,0表示没到上限,1到上限,此时数是数量 然而会出现虚拟前导零,即前几位没有数字的情况,实际上是在0号节点原地打转,所以多加一维状态,再额外讨论第1位就行了 #include <cmath> #include <queue> #include <vector> #include <cstdio> #include <cstring> #…

题目链接:  http://poj.org/problem?id=3691 题目大意:给定N个致病DNA片段以及一个最终DNA片段.问最终DNA片段最少修改多少个字符,使得不包含任一致病DNA. 解题思路: 首先说一下AC自动机在本题中的作用. ①字典树部分:负责判断当前0~i个字符组成的串是否包含致病DNA,这部分靠字典树上的cnt标记完成. ②匹配部分:主要依赖于匹配和失配转移关系的计算,这部分非常重要,用来构建不同字符间状态压缩的转移关系(代替反人类的位运算). 这也是必须使用AC自动机而…

POJ2778 题意:只有四种字符的字符串(A, C, T and G),有M中字符串不能出现,为长度为n的字符串可以有多少种. 题解:在字符串上有L中状态,所以就有L*A(字符个数)中状态转移.这里自动机的build的hdu2222略有不同. 那一题中通过询问时循环来求she的he,但是如果he不能出现,she就算不是禁止的字符串也不可出现,所以在build的时候就记录所有不能出现的状态. if (end[ fail[now] ]) end[now]++; 然后用一个矩阵F来记录可以相互到达的…

POJ 2778 DNA Sequence Problem : 给m个只含有(A,G,C,T)的模式串(m <= 10, len <=10), 询问所有长度为n的只含有(A,G,C,T)的串中有多少个不含有模式串的串.(n<=2000000000) Solution :首先对所有模式串建立AC自动机.然后dp[i][j]表示长度为i,走到AC自动机的节点j这样的字符串满足条件的个数有多少,用AC自动机的边写出状态转移方程然后用矩阵快速幂加速运算. #include <iostrea…

题意: 生物课上我们学到,DNA序列中只有A, C, T和G四种片段. 经科学发现,DNA序列中,包含某些片段会产生不好的基因,如片段"ATC"是不好片段,则"AGATCC", "CATCAA", "ATCATC"都是不好的DNA序列,这些不好片段我们可以称为病毒片段. 现在已知m个病毒片段, 问长度为n的DNA序列,有多少种可能不包含病毒片段.答案可能很大,取模 100000. [数据规模和约定] 0<=m<=1…

BCD Code Time Limit: 5 Seconds      Memory Limit: 65536 KB Binary-coded decimal (BCD) is an encoding for decimal numbers in which each digit is represented by its own binary sequence. To encode a decimal number using the common BCD encoding, each dec…

题目,求最短的包含所有n个DNA片段且不包含任何一个病毒片段的序列. 容易用所有DNA片段和病毒片段建一个AC自动机,构造fail时处理一下各个结点后缀是DNA或者病毒的情况,然后dp[S][u]表示包含DNA片段的集合是S的且后缀状态是自动机第u个结点的最短序列长度,然后顺着AC自动机避开病毒串转移. 不过构建的AC自动机结点上限60000左右,集合有1024个状态,这样内存开不下.看了题解,原来不必要考虑自动机所有结点—— dp[S][u]表示包含DNA片段集合是S且后缀是第u个DNA片段的…

题意:如果一个数中的某一段是长度大于2的菲波那契数,那么这个数就被定义为F数,前几个F数是13,21,34,55......将这些数字进行编号,a1 = 13, a2 = 21.现给定一个数n,输出和n相差最小的数ax与n的差值的绝对值,其中下标x满足是一个菲波那契数. 分析:该题所求真是九曲十八弯,说了那么多其实要解决的问题可以转化为给定一个x,求1-x之间有多少个F数,通过二分查找能够把下标是菲波那契数的序列求出来,之后就直接for循环找到那个最相近的数就可以了.关键是如何求解1-x之间有多…

题意 题目给出m(m<=10)个仅仅由A,T,C,G组成的单词(单词长度不超过10),然后给出一个整数n(n<=2000000000),问你用这四个字母组成一个长度为n的长文本,有多少种组成方法可以使得它不含任何一个给出的单词. 分析 当时一看以为是跟训练指南上(UVA11468)一样的题,感觉只有四个字母并且单词数量和长度也比较小,但是一看给出的n有点懵逼.如果再按照书上建立AC自动机以后直接跑DP的方法肯定是不行了.然后我们就要用到,递推利器,矩阵快速幂. 我们还是按照套路先把AC自动机建…

传送门 如果\(r-l\)比较小,可以将所有满足条件的串扔进\(AC\)自动机然后在上面DP,从前往后确定字符串的每一位. 但是\(l,r \leq 10^{800}\)就十分不可行,所以需要优化这个算法. 考虑可能会有某一个节点的子节点连向的所有子节点构成一个满十叉树,意即当到达了这个节点之后可以随便往下走子节点,而且不论怎么走得到的结果都相同.比如说对于某一个九位数\(x = \overline {x_1x_2x_3x_4x_5x_6x_7x_8x_9}\),当前的\(l=123456789…

题目描述 我们称一个正整数N是幸运数,当且仅当它的十进制表示中不包含数字串集合S中任意一个元素作为其子串.例如当S=(22,333,0233)时,233是幸运数,2333.20233.3223不是幸运数.    给定N和S,计算不大于N的幸运数个数. 输入 输入的第一行包含整数N.    接下来一行一个整数M,表示S中元素的数量.    接下来M行,每行一个数字串,表示S中的一个元素. 输出 输出一行一个整数,表示答案模109+7的值. 样例输入 20 3 2 3 14 样例输出 14 提示 下…

1444: [Jsoi2009]有趣的游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1382  Solved: 498[Submit][Status][Discuss] Description Input 注意 是0<=P Output Sample Input Sample Output HINT  30%的数据保证, n ≤ 2. 50%的数据保证, n ≤ 5. 100%的数据保证, n , l, m≤ 10. Source 析:很容易…

题目链接: 洛谷 LOJ BZOJ 题目大意:给定 $n$ 个只含大写字母的串(称为可读串),问有多少种只含大写字母的长为 $m$ 的串,包含至少一个可读串. $1\le n\le 60,1\le \text{每个串长}\le 100,1\le m\le 100$. stmN年没发过博客了赶紧发一发 第一道在AC自动机上DP的题,纪念纪念. 首先可以发现答案就是所有串的个数减去不包含可读串的串的个数. 前半部分是 $26^m$.后半部分使用DP求解. 首先建出可读串的AC自动机. 令 $dp[i…

Description 我们称一个正整数N是幸运数,当且仅当它的十进制表示中不包含数字串集合S中任意一个元素作为其子串.例如当S=(22,333,0233)时,233是幸运数,2333.20233.3223不是幸运数. 给定N和S,计算不大于N的幸运数个数. Input 输入的第一行包含整数N. 接下来一行一个整数M,表示S中元素的数量. 接下来M行,每行一个数字串,表示S中的一个元素. Output 输出一行一个整数,表示答案模109+7的值. Sample Input 20 3 2 3 14…

Foj 2299 Prefix 题意 给定串s.正整数n,问有多少长度为n的字符串t满足:s[0...i]是t的子串,s[0...i+1]不是. 题解 求有多少长度为n的字符串t满足:s[0...i]是t的子串 这样求出来的数列就是答案的一个前缀和. 具体求法可以对于s[0...i]建一个AC自动机,列出dp式子,状态转移矩阵就很好构造了. 现场主要是没想到每个前缀的方案数要分开求. 代码 #include<cstdio> #include<cmath> #include<v…

UVA11468 Substring 题目描述: 给定一些子串T1...Tn 每次随机选择一个字符(概率会给出) 构造一个长为n的串S,求T1...Tn不是S的子串的概率 直接把T1...Tn建成AC自动机 把无法到达的节点打上标记 \(dp(i,j)\)表示长度为 i , 在 j 号节点的概率 初始\(dp(0,0) = 1\) 转移方程:\(dp(i,j)=\sum_{mark(trans(j,c))\: !=\: 1} dp(i,trans(j,c))*p(c)\) 但这样不方便转移, 考…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5955 题意:给你长度为l的n组数,每个数1-6,每次扔色子,问你每个串第一次被匹配的概率是多少 题解:先建成ac自动机构造fail数组,然后因为fail指针可能向前转移所以不能不能直接递推dp,需要高斯消元解方程,对于节点i,假设不是结束点而且能转移到它的点有a1,a2...an,那么dp[i]=1/6*dp[a1]+1/6*dp[a2]+...+1/6*a[n],然后我们可以列出n个方程,高斯消元然后找到每…

[BZOJ1444][Jsoi2009]有趣的游戏 Description Input 注意 是0<=P Output Sample Input Sample Output HINT  30%的数据保证, n ≤ 2. 50%的数据保证, n ≤ 5. 100%的数据保证, n , l, m≤ 10. 题解:本题的做法真的很多啊,概率DP,期望DP,当然还有矩乘黑科技~ 就是先跑AC自动机,弄出转移矩阵,然后自乘50次就行了. #include <cstdio> #include <…

题意:给出一个字母表以及每个字母出现的概率.再给出一些模板串S.从字母表中每次随机拿出一个字母,一共拿L次组成一个产度为L的串, 问这个串不包含S中任何一个串的概率为多少? 析:先构造一个AC自动机,然后随机生成L个字母,就是在AC自动机的某个结点走多少步,dp[i][j] 表示在 i 结点,并且剩下 j 步, 然后记忆化搜索就OK了. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <…

题意:给出一个n个模式串,一个目标串,问把目标串重新排位最多能产生多少个模式串,可以重叠且所有串只包含A C G T. n<=10,len[i]<=10 len(s)<=40 Cas<=30 思路:TLE,估计被卡常了 可以将题意理解为重新构造一个ACGT个数都与原目标串相同的新串,则目标串中有用的信息只有ACGT个数 建出Trie图,跑一遍AC自动机,再用一个二维dp[i,j]表示trie上i号节点,字母使用情况为j的模式串最多出现次数 其中j为状态压缩量,是一个四维的量压成一维…

题意: 给定n个长度为l的模式串,现在要用前m个大写字母生成一个随机串,每个字符有自己的出现几率,第一次出现的字符串获胜,求最终每个字符串的获胜几率. 分析: 容易想到先把所有的字符串建成一个AC自动机 然后对于生成的随机串就相当于从AC自动机的root开始在自动机上走,然后求走到每个单词节点的概率 因为这是存在环的,不是DAG图,所以不能直接DP 考虑构造出刚开始的转移矩阵,然后对转移矩阵作矩阵乘法不断迭代就能得到正确答案了 转移矩阵如何建呢? 1)a[i][ch[i][j]]+=p[j] (…

All submissions for this problem are available. Chef likes numbers and number theory, we all know that. There are N digit strings that he particularly likes. He likes them so much that he defines some numbers to be beautiful numbers based on these di…

题目大意: 给出一个长度 $n$ 的字符串 $T$,只由数字和点组成.你可以把每个点替换成一个任意的数字.再给出 $m$ 个数字串 $S_i$,第 $i$ 个权值为 $t_i$. 对于一个替换方案,这样定义它的价值: 如果数字串 $S_i$ 在 $T$ 中出现了,那么将 $t_i$ 加入多重集.如果出现多次也要加多次. 它的价值就是这个多重集元素的几何平均数(所有 $c$ 个数的乘积开 $c$ 次方根). 请构造出一个替换方案,使得这个值最大.不用输出这个价值. $1\le n\le 1500,…

题目链接 手写一下AC自动机(我可没说我之前不是手写的) Trie上dp,每个点的贡献加上所有是他后缀的串的贡献,也就是这个点到根的fail链的和. #include <cstdio> #include <queue> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXK = 1010; const int MAXN = 1010; struct ACA{ in…

题目链接 AC自动机上dp第一题嗷. 如果直接求可读文本的数量,显然要容斥,不好搞. 于是考虑求不可读文本的数量,再用\(26^m\)减去其即可. 建出AC自动机,如果一个节点为单词结尾或其fail链中有节点为单词结尾,那么这个点就不能走,这个显然可以在bfs的时候顺便求出来. 然后就是大家熟知的方案数dp了,\(f[n][m]\)表示走到节点\(n\)用\(m\)步的方案数,转移就不说了. 最后答案就是\(26^m-\sum_{i=1}^mf[i][m]\) #include <cstdio>…