「JSOI2013」旅行时的困惑

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「JSOI2013」旅行时的困惑

「JSOI2013」旅行时的困惑传送门由于我们的图不仅是一个 \(\text{DAG}\) 而且在形态上还是一棵树,也就是说我们为了实现节点之间互相可达,就必须把每条边都覆盖一次,因为两个点之间的路径是唯一的. 那么题意就变成了:每次在图上选出一条路径,覆盖上面的边,求最小的路径数使得所有边都被覆盖至少一次. 看到这里我不禁联想起这道题那么对于这道题我们就让源点 \(S\) 向所有点连上界为 \(+\infty\) ,下界为 \(0\) 的边,所有点向汇点 \(T\) 连边同理,然后原图中…

「JSOI2013」贪心的导游

「JSOI2013」贪心的导游传送门多次询问区间内%一个数的最大值我们不妨设这个数为M_sea 值域比较小所以考虑分块维护. 我们观察到对于给定的一个 \(p\) ,函数 \(y = x \% p\) 是分段的且在各段内递增,所以我们可以先分块,记一下每个块内小于等于某个数的最大值,记为 \(g_i\) ,那么我们显然是要在所有的 \(i = kp - 1, k \ge 1\) 中查询 \(g_i\) 并减掉会被 % 掉的部分,那么我们就可以预处理出一个块内的答案了,然后查询的时候暴力查就…

「JSOI2013」哈利波特和死亡圣器

「JSOI2013」哈利波特和死亡圣器传送门首先二分,这没什么好说的. 然后就成了一个恒成立问题,就是说我们需要满足最坏情况下的需求. 那么显然在最坏情况下伏地魔是不会走回头路的因为这显然是白给那么我们肯定需要在所有它可能去的下一个点都设置防御. 也就是说要对当前ta所在点的所有叶子设防. 那么我们就可以考虑 \(\text{DP}\) ,设 \(dp_i\) 表示在以 \(i\) 为根的子树中设防(注意这里不包括 \(i\) )还需要多少成员. 那么转移就是:\(dp_u = \max…

「JSOI2013」侦探jyy

「JSOI2013」侦探jyy 传送门个人感觉我写的复杂度不够优秀啊,但是好像没有别的办法了... 我们枚举每个点,考虑这个点能不能不发生. 首先我们从这个点开始,在反图上面 \(\text{BFS}\) 只要碰到已经发生的点则这个点必须发生. 然后我们再考虑是不是能满足题目要求的点都发生,那么我们就把所有之前那次 \(\text{BFS}\) 没有访问到的入度为零的点都用来在原图上 \(\text{BFS}\) ,如果还是存在一个点不能被满足则这个点也必须发生. 否则可以不发生. 复杂度好像…

「JSOI2013」游戏中的学问

「JSOI2013」游戏中的学问传送门考虑 \(\text{DP}\) 设 \(dp_{i, j}\) 表示将前 \(i\) 个人分成 \(j\) 个集合,并且第 \(i\) 个人在第 \(j\) 个集合的方案数. 转移就是: \[ dp_{i, j} = dp_{i - 1, j} \times (i - 1) + dp_{i - 3, j - 1} \times {i - 1 \choose 2} \times 2 \] 其中前面那一项就是加入一个人,感觉有点像第一类斯特林数递推式中的一…

「JSOI2010」旅行

「JSOI2010」旅行传送门比较妙的一道 \(\text{DP}\) 题,思维瓶颈应该就是如何确定状态. 首先将边按边权排序. 如果我们用 \(01\) 串来表示 \(m\) 条边是否在路径上,那么我们就可以通过钦定前 \(x\) 条边在路径上来确定目标状态. 其中有的边消耗了魔法使用次数,有的没消耗. 那么我们就可以设 \(dp[i][j][k]\) 表示到点 \(i\) ,经过了前 \(j\) 条被钦定边,并且使用了 \(k\) 次魔法的最短路,那么转移就是(假设我们现在要从点 \(u…

「SDOI2014」旅行（信息学奥赛一本通 1564）（洛谷 3313）

题目描述 S国有N个城市,编号从1到N.城市间用N-1条双向道路连接,满足从一个城市出发可以到达其它所有城市.每个城市信仰不同的宗教,如飞天面条神教.隐形独角兽教.绝地教都是常见的信仰. 为了方便,我们用不同的正整数代表各种宗教, S国的居民常常旅行.旅行时他们总会走最短路,并且为了避免麻烦,只在信仰和他们相同的城市留宿.当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市.S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级,旅行者们常会记下途中(包括起点和终点)留宿过的城市的评级总和或最大值. 在S国的历史上常会发生以下…