二叉搜索树($BST$):一棵带权二叉树,满足左子树的权值均小于根节点的权值,右子树的权值均大于根节点的权值.且左右子树也分别是二叉搜索树.(如下) $BST$的作用:维护一个有序数列,支持插入$x$,删除$x$,查询排名为$x$的数,查询$x$的排名,求$x$的前驱后继等操作. 时间复杂度:$O(操作数\times 树深度)$. 也就是插入一个有序序列时复杂度稳定在$O(N^2)$…… 平衡树:深度稳定在$O(log{节点数})$的$BST$. 使深度稳定的几种方法:增加一个破坏单调性的第二权…

题面 洛咕题面 思路 没错我就是要不走寻常路! 看看那些外层位置数据结构,必须二分的,$O(n\log^3 n)$的做法吧! 看看那些cdq分治/树状数组套线段树的,空间$O(n\log^2 n)$挤挤挤开不下的做法吧! 这些都不是最优秀的,我来写一种理论复杂度为时间$O(n\log n\log (m+n))$,空间$O(n\log (n+m))$的做法 我们首先考虑时间问题:为什么传统做法的复杂度是3个$log$的? 核心问题是他们有一个二分,否则无法处理第二种询问 那么可以看到第二种询问本质…

题面 传送门 思路 这道题目是陈立杰论文<重量平衡树和后缀平衡树在信息学奥赛中的应用 >中关于重量平衡树维护序列排名算法的一个应用 具体方法为:令根节点保存一个实数区间$[0,1]$ 若当前节点是$[l,r]$,则左儿子是$[l,mid]$,右儿子是$[mid,r]$ 令$f[x]=(l[x]+r[x])*0.5$,则$f$比较大小则等价于序列中的元素比较大小 此时,用重量平衡树来实现这一过程,可以做到均摊$O(\log n)$修改,$O(1)$查询两个点之间的大小关系 本题中,考虑使用一棵平…

1829. [Tyvj 1728]普通平衡树 ★★★   输入文件:phs.in   输出文件:phs.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:1000 MB [题目描述] 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作:1. 插入x数2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)3. 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)4. 查询排名为x的数5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)6. 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数)…

安利splay讲解: [洛谷日报第62期]Splay简易教程 [模板]普通平衡树(luogu) Description 题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作: 插入 xx 数 删除 xx 数(若有多个相同的数,因只删除一个) 查询 xx 数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数 +1+1 ) 查询排名为 xx 的数 求 xx 的前驱(前驱定义为小于 xx,且最大的数) 求 xx 的后继(后继定义为大于 xx,且最小的数) 输入格式 第一行为 nn,…

[ZJOI2006]书架(luogu) Description 题目描述 小T有一个很大的书柜.这个书柜的构造有些独特,即书柜里的书是从上至下堆放成一列.她用1到n的正整数给每本书都编了号. 小T在看书的时候,每次取出一本书,看完后放回书柜然后再拿下一本.由于这些书太有吸引力了,所以她看完后常常会忘记原来是放在书柜的什么位置.不过小T的记忆力是非常好的,所以每次放书的时候至少能够将那本书放在拿出来时的位置附近,比如说她拿的时候这本书上面有X本书,那么放回去时这本书上面就只可能有X-1.X或X+1…

链接一下题目:luoguP3391[模板]文艺平衡树(Splay) 平衡树解析 这里的Splay维护的显然不再是权值排序 现在按照的是序列中的编号排序(不过在这道题目里面就是权值诶...) 那么,继续考虑,其实最终的结果也就是整颗Splay的中序遍历(平衡树的性质诶) 那么,现在如果按照权值来维护显然是不正确的 继续找找规律,发现,如果一个点在序列中的位置为第K个 那么,他就是平衡树的第K大(就当做普通的Splay来看的话) 所以,序列中的位置就变成了区间的第K大点 继续考虑如何翻转 翻转也就是…

一 题面 Tyvj 1728 普通平衡树 二 分析 比较明显是可以用平衡二叉搜索树(splay)做的. 用权值线段树做,前提就是要先离散化,因为权值线段树维护的值域信息. 板子. 三 AC代码 #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <fstream> using namespace std; #define lson rt<<1 #define r…

权值分块和权值线段树的思想一致,离散化之后可以代替平衡树的部分功能. 部分操作的时间复杂度: 插入 删除 全局排名 全局K大 前驱 后继 全局最值 按值域删除元素 O(1) O(1) O(sqrt(n)) O(sqrt(n)) O(sqrt(n)) O(sqrt(n)) O(sqrt(n)) O(sqrt(n))(懒标记) 当然,因为要离散化,所以只能离线. 代码很短,很快,比我的Splay短一倍,快一倍,现在在bzoj上rank6. #include<cstdio> #include<…

二逼平衡树 bzoj-3196 Tyvj-1730 题目大意:请写出一个维护序列的数据结构支持:查询给定权值排名:查询区间k小值:单点修改:查询区间内定值前驱:查询区间内定值后继. 注释:$1\le n,m\le 5\times 10^4$. 想法: 在这里给予三种题解: 1)首先,最容易想到的应该就是树状数组套主席树也就是常说的带修改主席树. 第一个操作是简单的,我们只需要提取出当前区间的权值线段树后在上面二分即可. 第二个操作是主席树的看家本领好伐 第三个操作就是待修改主席树的意义.我们利用…