----------- 10^18 #include <bits/stdc++.h> #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) using namespace std; typedef long long ll; inline int read() { int f=1,sum=0; char x=getchar(); for(;(x<'0'||x>'9');x=getcha…

素数判定Miller_Rabin算法详解: http://blog.csdn.net/maxichu/article/details/45458569 大数因数分解Pollard_rho算法详解: http://blog.csdn.net/maxichu/article/details/45459533 然后是参考了kuangbin的模板: http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/19/2646396.html 模板如下: //快速乘 (a…

题目传送门 质数判定 题目描述 判定输入的数是不是质数. 输入格式 若干行,一行一个数 x. 行数不超过 $1.5\times 10^4$ 输出格式 对于输入的每一行,如果 x是质数输出一行 Y,否则输出一行 N. 样例 样例输入 1 2 6 9 666623333 样例输出 N Y N N Y 数据范围与提示 $1\leq x\leq 10^{18}$ 欢迎hack(如果你不是管理员,可以在题目讨论区发帖). 分析: Miller_Rabin模板,被卡了好久. 具体的Miller_Rabin算…

题意简述 给定一个范围N,你需要处理M个某数字是否为质数的询问(每个数字均在范围1-N内) 题解思路 费马小定理: n是一个奇素数,a是任何整数(\(1≤ a≤n-1\)) ,则\(a^{p-1}≡1(mod\ p)\). 推论:如果n是一个奇素数,则方程\(x^2 ≡ 1 (mod\ n)\)只有±1两个解. 代码 #include <cstdio> using namespace std; const int t[5] = {0, 2, 7, 61}; int n, m, x; int k…

质数(prime number)又称素数,有无限个.一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数:否则称为合数.      最小的质数是2. [例1]Goldbach's Conjecture (POJ 2262) Description In 1742, Christian Goldbach, a German amateur mathematician, sent a letter to Leonhard Euler in w…

输入一个不超过 10000 的正整数 n,求第n个质数 样例输入 10 样例输出 29 题目地址 #include<stdio.h> #include<math.h> int xxx(int n){ ; float a = sqrt(n); ;i <= a;i++){ ) flag = -; } ) ;//不是素数 else ; } int main(){ int n; scanf("%d",&n); ; while(n){ if(xxx(c))…

素数在数论中经常被用到.也是数论的基础之一. 人们一直在讨论的问题是,怎样快速找到素数?或者判断一个数是素数? 1.根号n枚举 原始暴力方法. 2.埃氏筛 每个合数会被筛质因子次数次.复杂度O(NloglogN) 3.线性筛素数 每个合数只会被它的最小质因子筛一次. 线性筛还可以筛各种函数 具体见:SIEVE 线性筛 4.Miller_Rabin 利用:二次探测,费马小定理. 二测探测: 若P是质数,那么若x^2=1 mod P,则,x=1或者P-1 证明:即x^2-1 = 0 mod P,P|…

转自:http://blog.csdn.net/dream_you_to_life/article/details/43883367 作者:Sky丶Memory 1.一个数是否为质数的判定. 质数,只有1和其本身才是其约数,所以我们判定一个数是否为质数,只需要判定2~(N - 1)中是否存在其约数即可,此种方法的时间复杂度为O(N),随着N的增加,效率依然很慢.这里有个O()的方法:对于一个合数,其必用一个约数(除1外)小于等于其平方根(可用反证法证明),所以我们只需要判断2-之间的数即可. b…

BZOJ_3667_Rabin-Miller算法_Mille_Rabin+Pollard rho Description Input 第一行:CAS,代表数据组数(不大于350),以下CAS行,每行一个数字,保证在64位长整形范围内,并且没有负数.你需要对于每个数字:第一,检验是否是质数,是质数就输出Prime 第二,如果不是质数,输出它最大的质因子是哪个. Output 第一行CAS(CAS<=350,代表测试数据的组数) 以下CAS行:每行一个数字,保证是在64位长整形范围内的正数. 对于每…

简单数论 质因子分解 素性测试 素性测试指的是对一个正整数是否为质数的判定,一般来说,素性测试有两种算法: \(1.\) 试除法,直接尝试枚举因子,时间复杂度\(O(\sqrt n)\). \(2.\) \(Miller-Rabin\)算法,利用费马小定理和二次探测定理对素数进行测试,有小概率误判,时间复杂度\(O(log_2n)\). \(Code:\) inline bool judge(long long x,long long p) { if ( x % p == 0 || quickp…