题意:有n个鸽子,你每秒随机喂一只鸽子,每只鸽子吃k次就饱了.求期望多少秒之后全饱了.n <= 50, k <= 1000. 解:有两种做法.一种直接DP的n2k做法在这.我用的是Min-Max容斥 + NTT优化DP. 先Min-Max容斥,由于鸽子是等价的,所以相当于求m只鸽子期望多少秒之后有一只饱了. 讲不清楚...看题解吧. 注意题解中m个盒子的答案为什么放了i + 1个球,这是因为我们把最后一个球拿出来考虑了.所以唯一放满k个球的盒子的贡献是1 / (k - 1)! #include…

UOJ #449. [集训队作业2018]喂鸽子 小Z是养鸽子的人.一天,小Z给鸽子们喂玉米吃.一共有n只鸽子,小Z每秒会等概率选择一只鸽子并给他一粒玉米.一只鸽子饱了当且仅当它吃了的玉米粒数量\(≥k\). 小Z想要你告诉他,期望多少秒之后所有的鸽子都饱了. 假设答案的最简分数形式为\(\frac{a}{b}\),你需要求出\(w\),满足\(a≡b⋅w \pmod{998244353}(0≤w<998244353).\) \(n\leq 50,k\leq 1000\) Orz 首先可以用\(…

题意 有 \(n\) 只鸽子,每只鸽子需要 \(k\) 粒玉米才能喂饱.问每次随意喂给 \(n\) 个鸽子中的一个,期望多久所有鸽子都被喂饱. 对于 \(998244353\) 取模. 数据范围 \(n \le 50, k \le 1000\) 题解 \(\mathcal O(n^2k \log k)\) 题目问的是最晚喂饱的鸽子,我们用 \(\min - \max\) 反演变成对于每个集合问最早被喂饱的鸽子. 不难发现只有集合大小是有用的,我们等价于算: \[ ans = \sum_{c =…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ449.html 题解 设 f(i) 表示给 i 只鸽子喂食使得至少一只鸽子被喂饱的期望次数,先 min-max容斥 一下.($\frac ni$ 表示期望每 $\frac ni$ 步喂这 i 只鸽子一次) $$ans = \sum_{i=1}^n (-1)^{i+1}\binom ni \frac ni \cdot f(i)$$ 考虑如何求 f(i) .假设我们喂饱的是第一只鸽子,那么假设我们喂了其他鸽子 j 次,那么…

这是第100篇博客,所以肯定是要水过去的. 首先看到这种形式的东西首先min-max容斥一波,设\(f_{c,s}\)表示在\(c\)只咕咕中,经过\(s\)秒之后并没有喂饱任何一只的概率. \[ \begin{aligned} Ans&=\sum_{i=1}^n(-1)^{i-1}\binom{n}{i}ans_i \\ ans_c&=\sum_{i\ge 1}\sum_{s=0}^i\binom{i}{s}(\frac{n-c}{n})^{i-s}(\frac{c}{n})^sf_{c…

目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ 老头子是小学校长,小学生(大哥)们都很听老头子的话.一天,老头子给小学生(大哥)们发苹果吃. 一共有 n 个小学生(大哥),老头子每一次会等概率选择一位小学生(大哥)并给他一个苹果.一个小学生(大哥)变得开心当且仅当他拥有的苹果数 ≥k. 因为老头子年纪大了,所以他想要你告诉他,期望多少次之后所有的小学生(大哥)都变得开心. 假设答案的最简分数形式为 a/b,你…

目录 @description@ @solution - 1@ @accepted code - 1@ @solution - 2@ @accepted code - 2@ @details@ @description@ 一个随机数发生器会生成 N 种数. 第 i 种数有参数 Ai,记 SA = ∑Ai,随机数发生器会有 Ai/SA 的概率生成 i. 每个时刻都会生成一个数,直到某时刻对于所有的 i,第 i 种数被生成的次数 >= Bi 停止. 求停止的期望时刻. Constraints 1 <…

[UOJ#386][UNR#3]鸽子固定器(贪心) 题面 UOJ 题解 一个不难想到的暴力做法是把东西按照\(s\)排序,这样子我们枚举极大值和极小值,那么我们选择的一定是这一段之间\(v\)最大的那\(m\)个东西. 考虑优化这个过程,我们枚举右端点,左端点向左移动,每次插入一个元素,用堆来维护选择的过程.这样子复杂度可以做到\(O(n^2logn)\). 考虑继续优化这个过程,首先如果右端点一旦被弹出堆这个过程就可以终止了,这个很显然. 通过这个过程,我们也可以明白如果选择的个数不超过\(m…

题意 题目链接 为了固定S**p*鸽鸽,whx和zzt来到鸽具商店选购鸽子固定器. 鸽具商店有 nn 个不同大小的固定器,现在可以选择至多 mm 个来固定S**p*鸽鸽.每个固定器有大小 sisi 和牢固程度 vivi. 如果他们选购的固定器大小不一或是不牢固,固定S**p*鸽鸽的时候肯定会很头疼,所以定义选择的物品总牢固程度和的 dvdv 次方减大小极差的 dsds 次方为这个方案的价值,求不同选购方案中,价值的最大值. Sol 非常好的一道猜结论题 如果我们按$s$排序后,我们就可以枚举$m…

题目链接 \(Description\) 选最多\(m\)个物品,使得它们的\((\sum vi)^{dv}-(s_{max}-s_{min})^{du}\)最大. \(Solution\) 先把物品按s排序就可以直接判断后一项. 我们发现当要判断的区间的长度\(\leq m\)时,区间内的所有数都要选(后一项都确定了). 当区间长度\(>m\)时,自然是选\(v\)最大的\(m\)个.可以用链表把\(v\)最小的逐个删去. 发现删掉\(x\)的话我们只需要用\(x\)附近\(m\)个数更新答案…