题目传送门 可持久化线段树1(主席树) 题目背景 这是个非常经典的主席树入门题——静态区间第K小 数据已经过加强,请使用主席树.同时请注意常数优化 题目描述 如题,给定N个正整数构成的序列,将对于指定的闭区间查询其区间内的第K小值. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个正整数N.M,分别表示序列的长度和查询的个数. 第二行包含N个正整数,表示这个序列各项的数字. 接下来M行每行包含三个整数 $l,r,k$ , 表示查询区间 $[l,r]$ 内的第k小值. 输出格式: 输出包含k行,每行1个正…

本篇blog主要是给自己(大家)看的. 感谢longlongzhu123奆佬(此人初二LCT)的指点,使本蒟蒻可以快速开始主席树入门. what is 主席树? $        $主席树这个名字只不过是OIer们在思考政(zhe)治(xue)的时候发明的好(du)听(liu)的名字.其实主席树的大名叫"可持久化线段树",一听这名字就知道主席树很毒瘤,所以他的发明者叫黄嘉泰(hjt胡 锦 涛(什么鬼啊?)). 分步理解"可持久化线段树" $        $首先我们…

如果题目给出1e5的数据范围,,以前只会用n*log(n)的方法去想 今天学了一下两三种n*n*log(n)的数据结构 他们就是大名鼎鼎的 归并树 划分树 主席树,,,, 首先来说两个问题,,区间第k大 ,,,, 这个问题的通用算法是 划分树,, 说白一点就是把快速排序的中间结果存起来, 举个栗子 原数列 4 1 8 2 6 9 5 3 7 sorted 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ........................... qs[0] 4 1 8 2 6 9 5 3 7 q…

一道比较经典的数据结构题.可以用多种方式来做. 一,分桶法(平方分解). 根据数字x的大小和区间内不大于x的数字数量cnt的单调性,可知第k大数kth对应的cnt应该满足cnt≥k, 且kth是满足条件的最小的一个,可以二分下界. 关键在于高效找出cnt,对于每个完整的桶,排序以后二分,不完整的桶就直接暴力找. 桶的大小设置为B,那么查询复杂度为O(n/B*log(B) + B). 由于每个桶的不是O(1),需适当减小桶数, 最平衡取法是令:n/B*logB = B.可以得到,B≤sqrt(n…

[题解]A simple RMQ problem 占坑,免得咕咕咕了,争取在2h内写出代码 upd:由于博主太菜而且硬是要用指针写两个主席树,所以延后2hQAQ upd:由于博主太菜而且太懒所以他决定写kd tree了 upd:由于博主太菜而且太懒所以他不写代码了(实际上是写了6k之后崩溃了) 所以直接口胡题解 题目大意: 因为是OJ上的题,就简单点好了.给出一个长度为n的序列,给出M个询问:在[l,r]之间找到一个在这个区间里只出现过一次的数,并且要求找的这个数尽可能大.如果找不到这样的数,则…

K-th Number Input The first line of the input file contains n --- the size of the array, and m --- the number of questions to answer (1 <= n <= 100 000, 1 <= m <= 5 000). The second line contains n different integer numbers not exceeding 109 b…

[BZOJ4771]七彩树(主席树) 题面 BZOJ 题解 如果没有深度限制,每次只询问子树内的颜色个数,除了树套树\(dfs\)序加前驱或者后继强行二维数点之外,还有这样一种做法: 把所有相同颜色的点按照\(dfs\)序排序,每个点给自己的位置贡献\(1\),相邻的两个点给\(lca\)贡献\(-1\).然后只要区间内存在这种颜色,则其子树内的权值和必定为\(1\).那么只需要这样子染好所有颜色之后询问子树和. 然而这题要求的是深度在一个范围内的东西. 如果可以离线,我们可以把所有点按照深度排…

正解:主席树+倍增+分治 解题报告: 传送门! 首先看到这题会想到之前考过的这题 但是那题其实简单一些,,,因为那题只要用个分治+预处理就好,只是有点儿思维难度而已 这题就不一样,因为它说了是按照原树上的顺序再命名,而且还是只截一棵子树 而且那题麻油已知的图的形状,每次都要重新建一个图,所以不存在倍增之类的玩意儿 这题是给定了树的形状了,然后给一堆询问 所以这题的代码要麻烦很多 不过只是题解的话麻油什么关系,毕竟思维难度其实比那题还简单那么点儿来着,,,因为那题有一种路径很难被想到,但这题是棵树…

BZOJ_2588_Spoj 10628. Count on a tree_树剖+主席树 题意: 给定一棵N个节点的树,每个点有一个权值,对于M个询问(u,v,k),你需要回答u xor lastans和v这两个节点间第K小的点权.其中lastans是上一个询问的答案,初始为0,即第一个询问的u是明文. 分析: 每个结点开线段树,保存到根这段路径上的权值,然后类似树上差分在主席树上求第k小 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> #in…

Description Wind loves pretty dogs very much, and she has n pet dogs. So Jiajia has to feed the dogs every day for Wind. Jiajia loves Wind, but not the dogs, so Jiajia use a special way to feed the dogs. At lunchtime, the dogs will stand on one line,…

[模板]可持久化线段树 1(主席树) https://www.luogu.org/problemnew/show/P3834 主席树支持历史查询,空间复杂度为O(nlogn),需要动态开点 本题用一个类似于前缀和的思想,离散化之后 用主席树维护每一个前缀的“桶”数组 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define MAXN 200020 ],rc[M…

Luogu P3834 可持久化数据结构就是支持在历史版本上进行查询和修改操作的数据结构. 主席树就是对线段树的改进,使之可持久化. 前置知识:动态开点线段树 我们利用权值(值域)线段树统计区间内的数出现的次数. (权值线段树类似于线段树+桶) 那么我们可以对每一个位置建立一棵线段树,维护\(1\)~\(i\)的数据在一个区间上出现的次数. 求\(a[l...r]\)第k小,可以令第\(r\)棵线段树在区间\([x,y]\)上出现的次数减去上第\(l-1\)棵的线段树在区间\([x,y]\)上出…

题目链接 主席树=可持久化权值线段树. 如果你不会可持久化线段树,请右转 如果你不会权值线段树,请自行脑补,就是线段树维护值域里有多少个数出现. 可持久化线段树是支持查询历史版本的. 我们对每个数都进行一次基于上个版本的单点修改操作,这样每个版本就是维护的前\(p\)个数,这个权值显然满足可减性. 所以,要查询区间\([l,r]\)的第\(k\)大时,我们就用第\(r\)个版本减去第\(l-1\)个版本,我们就得到了一颗\([l,r]\)的权值线段树,然后跑第\(k\)小就简单了: 如果左儿子有…

luogu P3919 [模板]可持久化数组(可持久化线段树/平衡树) 题目 #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<iomanip> #include<algorithm> #include<ctime> #include<queue> #inc…

题目 传送门:QWQ 分析 主席树的模板,囤着 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; ], rs[N*], root[N*], newp, sum[N*], a[N*]; inline void insert(int l,int r,int x,int pos,int& cur,int cur1) { cur=++newp; ls[cur]=ls[cur1]; rs[cur]=rs[cur1]; sum[cur]=sum[…

主席树可以存储线段树的历史状态,空间消耗很大,一般开45n即可 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdlib> #include <queue> #define lson l, mid #define rson mid+1, r #define ll long long using name…

如果学不会也不要打我. 假设你会线段树 开始! --- 主席树也叫可持久化线段树 顾名思义,它能够保存线段树在每个时刻的版本. 什么叫每个时刻的版本?你可能对一棵普通线段树进行各种修改,这每种样子就是我们所说的不同时刻的版本. 假设我们对线段树进行单点修改,维护区间和. 每次修改操作中,只有logn个节点会被修改,我们可以复制这些被修改的节点,而不复制没有被改变的节点(以提高效率). 最后通过特殊的方式建立出新时刻的树. 建造方式如下: 假设上一时刻的树长这样: 现在进行修改操作,对下标为3的位…

主席树基本操作:静态区间第k大 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; ,MAXN=2e5+,SIZE=MAXN*; int N,M,K; int tmp[MAXN],A[MAXN],rt[MAXN],order[MAXN]; int sz,lson[SIZE],rson[SIZE],sum[SIZE]; int init(int l,int r){ int cur=++sz; if(l<r){…

题目传送门 可持久化并查集 n个集合 m个操作 操作: 1 a b 合并a,b所在集合 2 k 回到第k次操作之后的状态(查询算作操作) 3 a b 询问a,b是否属于同一集合,是则输出1否则输出0 输入输出格式 输入格式: 输出格式: 输入输出样例 输入样例#1: 5 6 1 1 2 3 1 2 2 0 3 1 2 2 1 3 1 2 输出样例#1: 1 0 1 说明 $1 \le n \le 10^5, 1 \le m \le 2 \times 10^5$ By zky 出题人大神犇 分析:…

[pixiv] https://www.pixiv.net/member_illust.php?mode=medium&illust_id=62485671 向大(hei)佬(e)势力学(di)习(tou) Description 给一个长度为n的序列a.1≤a[i]≤n. m组询问,每次询问一个区间[l,r],是否存在一个数在[l,r]中出现的次数大于(r-l+1)/2.如果存在,输出这个数,否则输出0. Input 第一行两个数n,m. 第二行n个数,a[i]. 接下来m行,每行两个数l,r…

[pixiv] https://www.pixiv.net/member_illust.php?mode=medium&illust_id=63740442 向大(hei)佬(e)实力学(di)习(tou) 主席树主要用于处理区间的问题,其中区间不一定是单纯的区间,还是可以将题目中的一些信息转化一下(如 操作.时间等),即需要查询区间信息的数据,还需要用线段树用的题目,就可以用主席树. 以前有畏难心理,总觉得主席树好复杂,各种逃避.后来再次学习,总算是学会了基础的东西. 主席树通常是前缀和和线段…

题目链接 思路 裸的主席树.查询的时候,通过相减求出区间内左子树中数的个数a.然后判断要查找的k是否比这个z要大.如果比这个值大,那么就去右子树中查找第k - z大,否则去左子树中查找第k大. 代码 /* * @Author: wxyww * @Date: 2018-12-11 16:27:19 * @Last Modified time: 2018-12-11 16:46:07 */ #include<cstdio> #include<iostream> #include<…

题目描述 有一个长度为n的数组{a1,a2,…,an}.m次询问,每次询问一个区间内最小没有出现过的自然数. 输入格式 第一行n,m. 第二行为n个数. 从第三行开始,每行一个询问l,r. 输出格式 一行一个数,表示每个询问的答案. 一开始以为像答案这样的做法会超时,没想到真是这样写... #include<cstdio> #include<algorithm> #include<math.h> #include<string.h> using namesp…

Dynamic Rankings Time Limit: 10 Seconds      Memory Limit: 32768 KB The Company Dynamic Rankings has developed a new kind of computer that is no longer satisfied with the query like to simply find the k-th smallest number of the given N numbers. They…

BZOJ 4012 [HNOI2015]开店 的弱化版,离线了,而且没有边权(长度). 两种做法 1 树剖+离线+线段树 这道题求的是一个点zzz与[l,r][l,r][l,r]内所有点的lcalcalca的深度之和.可以发现,dep[lca(u,v)]dep[lca(u,v)]dep[lca(u,v)]就等于从uuu到根与从vvv到根的路径的交集路径的长度.那么只要把[l,r][l,r][l,r]所有点到根的路径标记了,然后用zzz点往根跑统计答案就行了.这样的话差分一下,离线就可以处理了.…

poj-2104(区间第K大问题) #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; struct T { int ls; int rs; int sum; }; ; T tri[*N]; int a[N],sort_a[N]; int rt[N]; int cnt; int n,m; void update (…

K-th Number Time Limit: 20000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 43315   Accepted: 14296 Case Time Limit: 2000MS Description You are working for Macrohard company in data structures department. After failing your previous task about key inse…

传送门 题意:给一棵大树,令一棵模板树与这棵树相同,然后进行mmm次操作,每次选择模板树中的一个节点aaa和大树中一个节点bbb,把aaa这棵子树接在bbb上面,节点编号顺序跟aaa中的编号顺序相同. 最后有qqq次询问问大树上两点距离. 思路: 真·树套树 把每棵树所成一个点,然后相当于先把两个点跳到一个块中再求它们的lcalcalca,可以用主席树维护块中编号第kkk大来维护块中对应点,实现块于块之间的跳跃可以用倍增 #include<bits/stdc++.h> #define ri r…

题目链接 BZOJ 洛谷 区间第k小,我们可以想到主席树.然而这是静态的,怎么支持修改? 静态的主席树是利用前缀和+差分来求解的,那么对于每个位置上的每棵树看做一个点,拿树状数组更新. 还是树状数组的过程,区间加时,每到一个位置在这棵主席树中插入这个数. 查询时,将所有询问要访问到的主席树存下来,delta为所有存下的树的和的差值:改变节点时所有的主席树访问节点都变. 每次树状数组会访问logn棵树,每棵树改变logn个点.时间空间复杂度都为 \(O(nlog^2n)\). 线段树套平衡树见这.…

听说正解点分树?我不会就对了 此题是 \([LNOI2014]LCA\) 强化版,也是差分一下,转化为区间加区间和 不过权值有大小要求,那么我们按照权值排序,依次加入主席树,询问的时候 \(lower\_bound\) 一下找到区间 \([l,r]\) 在主席树上实现区间加,肯定要标记永久化.每次最多修改 \(2\lfloor \log^n\rfloor\) 个区间,所以一次最多会开出 \(4\lfloor \log^n\rfloor-1\) 个结点,空间复杂度理论上是 \(O(4n\log^2…