已知数列$\{a_n\}$满足:$a_1=1,a_{n+1}=a_n+\dfrac{a_n^2}{n(n+1)}$1)证明:对任意$n\in N^+,a_n<5$2)证明:不存在$M\le4$,使得对任意$n,a_n<M$ 证明:1)显然$a_{n+1}>a_n,a_{n+1}=a_n+\dfrac{a_n^2}{n(n+1)}<a_n+\dfrac{a_na_{n+1}}{n(n+1)}$故$\dfrac{1}{a_n}<\dfrac{1}{a_{n+1}}+\dfrac{…

评:1.某种程度上$ln(1+x)\ge \frac{2x}{2+x}$是最佳放缩. 2.这里涉及到分母为幂函数型的放缩技巧,但是不够强,做不了这题.…

(2018中科大自招最后一题)设$a_1=1,a_{n+1}=\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^3(n+a_n)$证明:(1)$a_n=n^3\left(1+\sum\limits_{k=1}^{n-1}\dfrac{1}{k^2}\right);(2)\prod\limits_{k=1}^n\left(1+\dfrac{k}{a_k}\right)<3$ 证明:1)数学归纳法,略. $k=1$时候显然成立,$k\ge2$时有如下漂亮的连乘积放缩: \begin{align…

已知${a_n}$满足$a_1=1,a_{n+1}=(1+\frac{1}{n^2+n})a_n.$证明:当$n\in N^+$时, $(1)a_{n+1}>a_n.(2)\frac{2n}{n+1}\le a_n\le \frac{en}{n+1}$ 评:当然也可以按参考答案由数学归纳法证明.…

[从最简单的做起]--波利亚 请看下面三道循序渐进不断加细的题. 评:随着右边的不断加细,解决问题的方法也越来越"高端".当然最佳值$ln2$我们可以用相对 容易的方法来证明: $\because ln(2k+1)-ln(2k-1)>\frac{1}{k}$两边$k$从$n+1$取到$2n$得$$ln2>\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{n+k}}$$…

评:指数函数增长>幂函数增长>对数函数增长.…

解答:C 评论:这里讲几个背景知识…

参考: http://www.kernel.org/doc/Documentation/input/multi-touch-protocol.txt 转自:http://www.arm9home.net/read.php?tid=24754 点触摸的信息,是触摸屏这样的触摸设备向 input core 上报 MT 消息传递的.这些 MT消息,可以通过 设备文件的接口,被应用程序读取到. 将 multi-touch-protocol.txt 文档翻译了一下,有些地方感觉理解得不太正确,还请指正.可…

转载: http://www.cnblogs.com/yuejin/archive/2012/12/18/2822595.html jQuery中slideUp .slideDown.animate等动画运用时,如果目标元素是被外部事件驱动, 当鼠标快速地连续触发外部元素事件, 动画会滞后的反复执行,其表现不雅. 则解决办法: 1.在触发元素上的事件设置为延迟处理, 即可避免滞后反复执行的问题(使用setTimeout) 2.在触发元素的事件时预先停止所有的动画,再执行相应的动画事件(使用sto…

for...in也反复执行语句,但它是用来操作对象的…