Linear Regression 线性回归应该算得上是最简单的一种机器学习算法了吧. 它的问题定义为: 给定训练数据集\(D\), 由\(m\)个二元组\(x_i, y_i\)组成, 其中: \(x_i\)是\(n\)维列向量 \(y_i\)的值服从正态分布\(N(f(x_i), \sigma_i^2)\), \(f(x_i)\)是关于\(x_i\)的线性函数: \(f(x_i) = w^Tx_i + b\). 为方便起见, 令\(x_i \gets [x_{i0} = 1, x_{i1},…

先看一眼PCA与KPCA的可视化区别: 在PCA算法是怎么跟协方差矩阵/特征值/特征向量勾搭起来的?里已经推导过PCA算法的小半部分原理. 本文假设你已经知道了PCA算法的基本原理和步骤. 从原始输入空间到特征空间 普通PCA算法的输入: 训练数据集\(D={x_1, \dots, x_m}\), \(x_i \in R^n\). 目标降维维度: \(d\) 新的测试数据\(x\) Kernel PCA则需要在输入中加入一个指定的 kernel function \(\kappa\). 我们已经…

几个重要的问题 现在已经知道了kernel function的定义, 以及使用kernel后可以将非线性问题转换成一个线性问题. 在使用kernel 方法时, 如果稍微思考一下的话, 就会遇到以下几个问题: 可以略过特征映射函数\(\Phi\), 只使用kernel function \(\kappa\)吗? 上一节的例子已经给出了答案, YES. 什么样的函数才能被当做kernel function来使用, 总不能只要可以将两个原始输入映射到一个实数上\(\chi^2 \to R\), 就能用…

(本文假设你已经知道了hard margin SVM的基本知识.) 如果要为Kernel methods找一个最好搭档, 那肯定是SVM. SVM从90年代开始流行, 直至2012年被deep learning打败. 但这个打败也仅仅是在Computer Vision 领域. 可以说对现在的AI研究来说, 第一火的算法当属deep learning. 第二火的仍是SVM. 单纯的SVM是一个线性分类器, 能解决的问题不多. 是kernel methods为SVM插上了一双隐形的翅膀, 让它能翱翔…

Kernel Methods理论的几个要点: 隐藏的特征映射函数\(\Phi\) 核函数\(\kappa\): 条件: 对称, 正半定; 合法的每个kernel function都能找到对应的\(\Phi\) kernel matrix 以KPCA, KSVM, KLR为例, 理解如何利用kernel将线性算法转换成非线性的过程和思想, 具体的推导过程倒不是那么重要 表现定理: 最优解\(f\in RKHS \text{ of } \kappa\) 笔记列表: (1) 从简单的例子开始 (2)…

一个简单的分类问题, 如图左半部分所示. 很明显, 我们需要一个决策边界为椭圆形的非线性分类器. 我们可以利用原来的特征构造新的特征: \((x_1, x_2) \to (x_1^2, \sqrt 2 x_1x_2, x_2^2)\), 如此一来, 原来的数据从二维空间被映射到了三维. 这个时候, 原来线性不可分的数据已经线性可分了: \[\frac {x_1^2}{a^2} + 0*\sqrt 2 x_1x_2 + \frac {x_2^2}{b^2} = 1\] 在二维空间里, 它是一个椭圆…

郑重声明:原文参见标题,如有侵权,请联系作者,将会撤销发布! 时序点过程:http://www.tensorinfinity.com/paper_154.html Abstract 在过去的十年中,人们提出了几个正定核来处理Hilbert空间中的脉冲序列.然而,在很大程度上,这种尝试仍然只是计算神经科学家和信号处理专家的好奇心.本教程说明了为什么核方法能够并且已经开始改变分析和处理脉冲序列的方式.这篇报告结合了简单的数学类比和令人信服的实际例子,试图展示正定函数量化点过程的潜力.它还详细概述了当…

主讲人 网络上的尼采 (新浪微博:@Nietzsche_复杂网络机器学习) 网络上的尼采(813394698) 9:16:05 今天的主要内容:Kernel的基本知识,高斯过程.边思考边打字,有点慢,各位稍安勿躁. 机器学习里面对待训练数据有的是训练完得到参数后就可以抛弃了,比如神经网络:有的是还需要原来的训练数据比如KNN,SVM也需要保留一部分数据--支持向量.很多线性参数模型都可以通过dual representation的形式表达为核函数的形式.所谓线性参数模型是通过非线性的基函数的线性…

Ha, it's English time, let's spend a few minutes to learn a simple machine learning example in a simple passage. Introduction What is machine learning? you design methods for machine to learn itself and improve itself. By leading into the machine lea…

核方法(Kernel Methods) 支持向量机(SVM)是机器学习中一个常见的算法,通过最大间隔的思想去求解一个优化问题,得到一个分类超平面.对于非线性问题,则是通过引入核函数,对特征进行映射(通常映射后的维度会更高),在映射之后的特征空间中,样本点就变得线性可分了. 核方法的示意图如下: 上图中左边表示的是原始特征空间,在原始特征空间中,我们无法用直线(平面)来将两类点分开,但是却可以用圆来进行分割.右边表示的通过对原始样本点进行映射(从二维映射到三维)得到的新的样本点.可以看到在新的特征…