【bzoj2705】 SDOI2012—Longge的问题

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BZOJ2705 SDOI2012 Longge的问题【欧拉函数】

BZOJ2705 SDOI2012 Longge的问题 Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Input 6 Sample Output 15 HINT [数据范围] 对于60%的数据,0<N<=2160<N<=216. 对于100%的数据,0<N…

BZOJ2705: [SDOI2012]Longge的问题

Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Input 一个整数,为N. Output 一个整数,为所求的答案. Sample Input 6 Sample Output 15 HINT [数据范围] 对于60%的数据,0<N<=2^16. 对于100%的数据,0<N<=2^32. 丝帛题,枚举gcd(n,i),将N的所有约数求出来,然后…

【欧拉函数】BZOJ2705: [SDOI2012]Longge的问题

Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). Solution 如果我们考虑每个gcd的贡献那么k作为约数的贡献就是k*phi(n/k) 于是只需要枚举约数计算phi就行了然而这好像是暴力=v= 然而约数也不可能很多这么打也非常快另:从这里也可以推出Σ[d|n]φ(d)=n 考虑phi函数计算感觉可以考虑pi的贡献然而我并是理不太清于是弃疗了官方题解…

BZOJ2705: [SDOI2012]Longge的问题(欧拉函数)

题意题目链接 Sol 开始用反演推发现不会求$\mu(k)$慌的一批退了两步发现只要求个欧拉函数就行了 $ans = \sum_{d | n} d \phi(\frac{n}{d})$ 理论上来说复杂度是$O(n)$的,但是$d$的值十分有限.在$2^{32}$内最多的约数也只有1920个. /* */ #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define int long long const int MAXN =…

bzoj2705: [SDOI2012]Longge的问题欧拉定理

题意:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N). 题解:考虑n的所有因子,假设有因子k,那么对答案的贡献gcd(i,n)==k的个数即gcd(i/k,n/k)==1的个数即n/k的欧拉函数,答案就是∑(k|n)k*φ(n/k) 枚举n的因子复杂度O(sqrt(n)),单次求欧拉函数复杂度O(sqrt(n)),复杂度O(n),但是实际跑起来比O(n)小很多 /********************************************************…

【数论】【枚举约数】【欧拉函数】bzoj2705 [SDOI2012]Longge的问题

∵∑gcd(i, N)(1<=i <=N) =k1*s(f1)+k2*s(k2)+...+km*s(km) {ki是N的约数,s(ki)是满足gcd(x,N)=ki(1<=x<=N)的x的个数} ∴gcd(x,N)=ki (1<=x<=N) <=> gcd(x/ki,N/ki)=1 (1<=x/ki<=N/ki) gcd(x/ki,N/ki)=1 (1<=x/ki<=N/ki) 的x的个数即为φ(N/ki) ∴ans=∑φ(N/…

[BZOJ2705][SDOI2012]Longge的问题数学

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2705 首先分析得题目所求$gcd(i,N)$的取值只可能是$N$的因子,则有$$Ans=\sum_{d|N}d\sum_{i=1}^N[gcd(i,N)==d]$$ $$Ans=\sum_{d|N}d\sum_{i=1}^{\frac{N}{d}}[gcd(i,\frac{N}{d})==1]$$ $$Ans=\sum_{d|N}dφ(\frac{N}{d})$$ 我们可以枚举$N$的因…