prufer序列学习笔记

prufer序列是一个定义在无根树上的东西. 构造方法是:每次选一个编号最小的叶子结点,把他的父亲的编号加入到序列的最后.然后删掉这个叶节点.直到最后只剩下两个节点,此时得到的序列就是prufer序列. 这个构造可以用优先队列做到 $O(n\log n)$. 至于如何用prufer序列反推出树,我还有点没看懂怎么 $O(n\log n)$,以后看懂了再来填坑吧. prufer序列的一些性质: 一棵 $n$ 个点的无根树prufer序列长度为 $n-2$. 无根树和prufer序列一一对应,一个无…

prufer 序列学习笔记

prufer 序列是一种无根树的序列,对于一个 $n$ 个点的树,其 prufer 序列的长度为 $n-2$. prufer 序列和原树之间都可以唯一地相互转化. 构造构造 prufer 序列分为如下的步骤: 找到一个编号最小的度数为 $1$ 的点: 将与这个点相邻的点的编号加入 prufer 序列的后面: 删除这个点: 重复上述步骤,知道原树只剩下 $2$ 个点,这两个点之间应该有一条边. 还原令集合 $V = \{1, 2, \cdots, n\}$. 取出 pruf…

prufer编码学习笔记

prufer 编码对于一个无根树,他的 prufer 编码是这样确定的: 每次找到编号最小的一个叶子节点,也就是度数为$1$的节点,把和它相连的点,加入 prufer 编码序列的末尾,然后把这个点从树中删掉如果当前树只有两个节点了,就停止那么,通过给定的无根树求 prufer 编码就很简单了比如下面这个无根树,它的 prufer 编码就是$\texttt{125214}$ 这个 prufer 编码有一些很显然的性质首先长度肯定是$n-2$,但每个元素可能相同,然后对于每个无…

树的计数 + prufer序列与Cayley公式学习笔记

首先是 Martrix67 的博文:http://www.matrix67.com/blog/archives/682 然后是morejarphone同学的博文:http://blog.csdn.net/morejarphone/article/details/50677172 因为是偶然翻了他的这篇博文,然后就秒会了. prufer数列,可以用来解一些关于无根树计数的问题. prufer数列是一种无根树的编码表示,对于一棵n个节点带编号的无根树,对应唯一一串长度为n-1的prufer编码. (…

[学习笔记]prufer序列

前言 PKUWC和NOIWC都考察了prufer序列,结果统统爆零 prufer序列就是有标号生成树对序列的映射 prufer序列生成每次选择编号最小的叶子删掉,把叶子的父亲加入prufer序列,直到剩下2个点 set维护叶子,nlogn prufer序列还原用set维护没有在剩余prufer序列中的点,不断取出prufer序列首项A,和set中最小的编号连边.然后删除两个点.(如果A在剩下的prufer序列不存在了,就加入set) 摘自百度百科: 性质来自:https://www.cnb…

python 学习笔记1（序列；if／for／while；函数；类）

本系列为一个博客的学习笔记,一部分为我原创. 作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 欢迎转载,也请保留这段声明.谢谢! 1. print 可以打印有时需要 (),有的版本不需要. 惯例hello world: print("hello world") 2. 脚本保存为 .py,怎么执行? 1) 可以在linux环境下输入: $python sample.py 2)在IDE环境下在脚本编写界面,点击run module执行脚本 3)ma…

python学习笔记(一)元组,序列,字典

python学习笔记(一)元组,序列,字典…

深度学习中的序列模型演变及学习笔记（含RNN/LSTM/GRU/Seq2Seq/Attention机制）

[说在前面]本人博客新手一枚,象牙塔的老白,职业场的小白.以下内容仅为个人见解,欢迎批评指正,不喜勿喷![认真看图][认真看图] [补充说明]深度学习中的序列模型已经广泛应用于自然语言处理(例如机器翻译等).语音识别.序列生成.序列分析等众多领域! [再说一句]本文主要介绍深度学习中序列模型的演变路径,和往常一样,不会详细介绍各算法的具体实现,望理解! 一.循环神经网络RNN 1. RNN标准结构传统神经网络的前一个输入和后一个输入是完全没有关系的,不能处理序列信息(即前一个输入和后一个输入是…

prufer序列笔记

prufer序列度娘的定义 Prufer数列是无根树的一种数列.在组合数学中,Prufer数列由有一个对于顶点标过号的树转化来的数列,点数为n的树转化来的Prufer数列长度为n-2. 对于一棵确定的无根树,对应着唯一确定的prufer序列构造方法无根树转化为prufer序列找到编号最小的度数为$1$的点删除该节点并在序列中添加与该节点相连的节点的编号重复$1,2$操作,直到整棵树只剩下两个节点如下图的prufer序列为$3,5,1,3$ prufer序列转化为无根树…

Prufer codes与Generalized Cayley's Formula学习笔记

$Prufer$序列在一棵$n$个点带标号无根树里,我们定义这棵树的$Prufer$序列为执行以下操作后得到的序列 1.若当前树中只剩下两个节点,退出,否则执行$2$ 2.令$u$为树中编号最小的叶子节点,记$v$为唯一与$u$有边相连的节点,把$u$删去,并将$v$加入到序列的末尾,重复$1$ 显然,得到的$Prufer$序列是一个长度为$n-2$的序列易证每一棵$n$个节点的有标号无根树都唯一对应一个长度为$n-2$的\(Prufe…

学习笔记：Prufer 编码

Prufer 编码可以将无根树与序列之间进行转化. 一个 $n$ 个点.区分编号的无向图和 Prufer 序列一定是一一对应的,下面会给出映射方式. 借此可以证明 Cayley 定理: $n$ 个点的无根.区分编号生成树个数为 $n ^ {n-2}$ 无根树转序列设一棵 $n$ 个节点的无根树,写出转化为 Prufer 序列的步骤: 找到编号最小的叶节点 $x$,把 $x$ 相邻的点加入序列,然后,删掉 $x$ 当点数 $= 2$ 时,终止(若不终止这次输出的…

[笔记] prufer 序列

什么是 prufer 序列是可以和 $n$ 个有标号节点的无根树一一对应的长度为 $n-2$ 的序列. 一般来说是用于和树相关的组合计数问题,但是可能会出现一些变形,所以除了要了解一些性质,大致的构造思路也要知道. 如何构建 prufer 序列每次选择一个编号最小的叶结点并删掉它,然后在序列中记录下它连接到的那个结点. 重复 $n-2$ 次后就只剩下两个结点,算法结束. 如何还原 prufer 序列每次选择一个度数为 $1$ 的最小的结点编号,与当前枚举到的 Prufer…

【专题】计数问题（排列组合，容斥原理，Prufer序列）

[容斥原理] 对于统计指定排列方案数的问题,一个方案是空间中的一个元素. 定义集合x是满足排列中第x个数的限定条件的方案集合,设排列长度为S,则一共S个集合. 容斥原理的本质是考虑[集合交或集合交的补集]和[集合并或集合并的补集]之间相互转化的问题. 定义目标函数为f(m),已知函数g(T).(例如已知集合并,则T表示所有T个集合的集合并,通常g(T)=C(n,T)*T个集合的集合并) 当两者都不是补集或两者都是补集时,有f(S)=Σ(-1)|T|-1g(T),其中T为S的非空子集,即奇…

树的计数 + prufer序列与Cayley公式(转载)

原文出处:https://www.cnblogs.com/dirge/p/5503289.html 树的计数 + prufer序列与Cayley公式学习笔记(转载) 首先是 Martrix67 的博文:http://www.matrix67.com/blog/archives/682 然后是morejarphone同学的博文:http://blog.csdn.net/morejarphone/article/details/50677172 因为是偶然翻了他的这篇博文,然后就秒会了. pruf…

bzoj1430 小猴打架 prufer 序列

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1430 题解 prufer 序列模板题. 一个由 $n$ 个点构成的有标号无根树的个数为 $n^{n-2}$. 证明就是 prufer 序列,可以看我的学习笔记. https://www.cnblogs.com/hankeke/p/prufer.html 然后因为一棵树的加边顺序随意,所以还需要乘上 $(n-1)!$. 所以最后答案为 $n^{n-2}(n-1)!$. #inc…

swift学习笔记1——基础部分

之前学习swift时的个人笔记,根据github:the-swift-programming-language-in-chinese学习.总结,将重要的内容提取,加以理解后整理为学习笔记,方便以后查询用.详细可以参考the-swift-programming-language-in-chinese,或者苹果官方英文版文档当前版本是swift2.2 print函数函数原型 print(items, separator: String, terminator: String) 参数: items…

【原】Learning Spark (Python版) 学习笔记(三)----工作原理、调优与Spark SQL

周末的任务是更新Learning Spark系列第三篇,以为自己写不完了,但为了改正拖延症,还是得完成给自己定的任务啊 = =.这三章主要讲Spark的运行过程(本地+集群),性能调优以及Spark SQL相关的知识,如果对Spark不熟的同学可以先看看之前总结的两篇文章: [原]Learning Spark (Python版) 学习笔记(一)----RDD 基本概念与命令 [原]Learning Spark (Python版) 学习笔记(二)----键值对.数据读取与保存.共享特性 #####…

Golang 语法学习笔记

Golang 语法学习笔记包.变量和函数. 包每个 Go 程序都是由包组成的. 程序运行的入口是包 main. 包名与导入路径的最后一个目录一致."math/rand" 包由 package rand 语句开始. import ( "fmt" "math/rand" ) 用圆括号组合了导入,是"打包"导入语句. 在 Go 中,首字母大写的名称是被导出的. 函数函数可以没有参数或接受多个参数.注意类型在变量名之后. fu…

Linux 学习笔记

Linux学习笔记请切换web视图查看,表格比较大,方法:视图>>web板式视图博客园不能粘贴图片吗 http://wenku.baidu.com/view/bda1c3067fd5360cba1adb7d 目录 Linux学习笔记... 1 请切换web视图查看,表格比较大,方法:视图>>web板式视图... 1 1. 常用命令... 3 1.1文件处理命令... 3 1.2权限管理命令... 8 1.3文件搜索命令... 12 1.4帮助命令... 19 1.5压…

CSS3与页面布局学习笔记（八）——浏览器兼容性问题与前端性能优化方案

一.浏览器兼容 1.1.概要世界上没有任何一个浏览器是一样的,同样的代码在不一样的浏览器上运行就存在兼容性问题.不同浏览器其内核亦不尽相同,相同内核的版本不同,相同版本的内核浏览器品牌不一样,各种运行平台还存在差异.屏幕分辨率不一样,大小不一样,比例不一样.兼容性主要可以分类为: 1).CSS兼容2).JavaScript兼容3).HTML兼容这三类也是前端的主要组成部分,都存在一定的兼容性问题,知己知彼,百战百胜,我们先了解浏览器的发动机—内核. 多年前我们一直为IE6兼容烦恼,为它没少加…

linq学习笔记

最近在学习linq的一些基础知识,看了c#高级编程及阅读了园子内部几篇优秀的博文,有所体会,感觉应该记录下来,作为以后复习使用.都是一些最基础的知识,大致分为三个部分:linq预备知识:linq查询:linq to sql.新手可以看看,大牛可以指点指点,谢谢了. 一.linq预备知识: 1.隐式类型在隐式类型出现之前,做法是 int a = 10; string str = "abc"; 使用隐式类型,代码如下: var a = 10; var str = "abc&qu…

python3.4学习笔记(十七) 网络爬虫使用Beautifulsoup4抓取内容

python3.4学习笔记(十七) 网络爬虫使用Beautifulsoup4抓取内容 Beautiful Soup 是用Python写的一个HTML/XML的解析器,它可以很好的处理不规范标记并生成剖析树(parse tree). 它提供简单又常用的导航(navigating),搜索以及修改剖析树的操作.它可以大大节省你的编程时间. Beautiful Soup Documentation — Beautiful Soup 4.4.0 documentationhttp://www.crummy…

Hibernate学习笔记（一）

2016/4/18 19:58:58 Hibernate学习笔记(一) 1.Hibernate框架的概述: 就是一个持久层的ORM框架. ORM:对象关系映射.将Java中实体对象与关系型数据库中表建立一种关系.Hibernate中可以通过操作对象的方式,从而操作数据库的表. 常见的持久层框架: Hibernate MyBatis JPA DBUtils Hibernate3.x和Hibernate4.x 2.Hibernate快速入门: 2.1 下载Hibernate开发包. http://s…