【ML】从特征分解，奇异值分解到主成分分析

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【ML】从特征分解，奇异值分解到主成分分析

1.理解特征值,特征向量一个对角阵\(A\),用它做变换时,自然坐标系的坐标轴不会发生旋转变化,而只会发生伸缩,且伸缩的比例就是\(A\)中对角线对应的数值大小. 对于普通矩阵\(A\)来说,是不是也可以找到这样的向量,使得经\(A\)变换后,不改变方向而只伸缩?答案是可以的,这种向量就是\(A\)的特征向量,而对应的伸缩比例就是对应的特征值. 特征值会有复数是为什么? 首先要知道,虚数单位\(i\)对应的是旋转\(90^o\),那么,如果特征值是复数,则对应的特征向量经矩阵\(A\)变换后将…

学习笔记DL006:特征分解，奇异值分解

特征分解. 整数分解质因素. 特征分解(eigendecomposition),使用最广,矩阵分解一组特征向量.特征值.方阵…

【Math for ML】矩阵分解(Matrix Decompositions) （下）

[Math for ML]矩阵分解(Matrix Decompositions) (上) I. 奇异值分解(Singular Value Decomposition) 1. 定义 Singular Value Decomposition (SVD)是线性代数中十分重要的矩阵分解方法,被称为"线性代数的基本理论",因为它不仅可以运用于所有矩阵(不像特征值分解只能用于方阵),而且奇异值总是存在的. SVD定理设一个矩阵\(A^{m×n}\)的秩为\(r∈[0,min(m,n)]\),矩阵…

【Math for ML】矩阵分解(Matrix Decompositions) （上）

I. 行列式(Determinants)和迹(Trace) 1. 行列式(Determinants) 为避免和绝对值符号混淆,本文一般使用\(det(A)\)来表示矩阵\(A\)的行列式.另外这里的\(A∈R^{n×n}\)默认是方阵,因为只有方阵才能计算行列式. 行列式如何计算的就不在这里赘述了,下面简要给出行列式的各种性质和定理. 定理1:当且仅当一个方阵的行列式不为0,则该方阵可逆. 定理2:方阵\(A\)的行列式可沿着某一行或某一列的元素展开,形式如下: 沿着第\(i\)行展开:\[de…

Auto ML自动特征工程

Auto ML自动特征工程特征工程是在做机器学习训练的过程中必不可少的环节,特征工程就是找出对模型结果有益的特征交叉关系,通常特征工程需要耗费算法工程师大量的精力去尝试.针对这样的场景,PAI推出智能特征交叉组件,基于该组件可以帮助您锁定哪些特征的交叉是有意义的.本文介绍智能特征交叉组件的使用方法. 流程图智能特征交叉基于深度学习框架TensorFlow开发,底层有大量并行化计算的工作,需要使用GPU.目前只有北京和上海两个区域支持该功能. 总流程图: 说明使用首页的模板列表创建项目时,需…

从矩阵（matrix）角度讨论PCA（Principal Component Analysis 主成分分析）、SVD（Singular Value Decomposition 奇异值分解）相关原理

0. 引言本文主要的目的在于讨论PAC降维和SVD特征提取原理,围绕这一主题,在文章的开头从涉及的相关矩阵原理切入,逐步深入讨论,希望能够学习这一领域问题的读者朋友有帮助. 这里推荐Mit的Gilbert Strang教授的线性代数课程,讲的非常好,循循善诱,深入浅出. Relevant Link: Gilbert Strang教授的MIT公开课:数据分析.信号处理和机器学习中的矩阵方法 https://mp.weixin.qq.com/s/gi0RppHB4UFo4Vh2Neonfw 1.…

特征值分解，奇异值分解（SVD）

特征值分解和奇异值分解在机器学习领域都是属于满地可见的方法.两者有着很紧密的关系,我在接下来会谈到,特征值分解和奇异值分解的目的都是一样,就是提取出一个矩阵最重要的特征. 1. 特征值: 如果说一个向量v是方阵A的特征向量,将一定可以表示成下面的形式: 写成矩阵形式: 这时候λ就被称为特征向量v对应的特征值,一个矩阵的一组特征向量是一组正交向量. 2. 特征分解: 特征值分解是将一个矩阵分解成下面的形式: 其中Q是这个矩阵A的特征向量组成的矩阵,正交矩阵是可逆的.Σ = diag(λ1, λ2,…