1040 最大公约数之和 题目来源: rihkddd 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题   给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15   Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15 /* 51nod 1040 最大公约数之和(欧拉函数) 给你n,然后求[1-n]…

1040 最大公约数之和 题目连接: https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1040 Description 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Sample Input 6 Sample Output 15 Hint…

给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15   Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15—————————————————————————这道题枚举 约数d 约数的贡献就是 $\sum_{d|n}\phi(\frac{n}{d})d$ 因为和n的最大公约数是d的 除以d之后就一定是和n/d 互质的 #inclu…

题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1040 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和. 比较基础的一道数论题. //注:本人觉得理解好这里有助于去理解burnside定理的优化 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; LL Eular(LL n) { LL ret=n; ; i*i<=…

给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和 n<=1e9 考虑枚举每个因数,对答案贡献的就是个数*大小…

1040 最大公约数之和 题目来源: rihkddd 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题  收藏  关注 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15   Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15 思路: 目的是求∑(i= 1,n) gcd( i , n ): gc…

1040 最大公约数之和 题目来源: rihkddd 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题  收藏  关注 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15   Input 1个数N(N <= 10^9) Output 公约数之和 Input示例 6 Output示例 15思路:欧拉函数(可能好久没写欧拉,有点忘了): #include<b…

[题目链接] https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1237 [题目大意] 求[1,n][1,n]最大公约数之和 [题解] 枚举最大公约数k,得到答案为2*∑(k*phi_sum(n/k))-n*(n+1)/2 phi_sum可以利用杜教筛实现 [代码] #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; typedef lon…

1237 最大公约数之和 V3 题意:求\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(i,j)\) 令\(A(n)=\sum_{i=1}^n(n,i) = \sum_{d\mid n}d \cdot \varphi(\frac{n}{d})\) \(ans = 2*\sum_{i=1}^n A(i) -\sum_{i=1}^ni\) 套路推♂倒 \[ S(n) =\sum_{i=1}^n\sum_{d\mid i}d \cdot \varphi(\frac{i}{d}) =\sum_{i…

求∑1<=i<=n∑1<=j<=ngcd(i,j) % P P = 10^9 + 7 2 <= n <= 10^10 这道题,明显就是杜教筛 推一下公式: 利用∑d|nphi(d) = n ans = ∑1<=i<=n∑1<=j<=n∑d|(i,j)phi(d) = ∑1<=d<=n∑1<=i<=n∑1<=j<=n[d|(i,j)]phi(d) = ∑1<=d<=nphi(d)∑1<=i<…