这题有一个结论:如果他是最强的(⑨),那么线段树最优,如果他是最弱的,那么链状树最优 严格证明可能挺困难,感性理解就是公平赛制让强的人容易赢,极度不公平的赛制能让弱的人有机会反杀 所以我们只改他的能力值,二分找到当他的能力值是怎样的时候,链状树和线段树的答案差不多,再不停随机树的形态,这时获胜概率就很可能比链状树和线段树都大了 如果给定了树的形态和每个人的能力值,我们可以DP求出他获胜的概率 设$f_{x,s,k}$表示(在以$x$为根的子树中,选手集合为$s$)选手$k$的获胜概率 记以$x$…

令$S(n)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}f(i)q^i$,那么存在一个次数$\leq k$的多项式使得$S(n)=q^ng(n)-g(0)$(证明来自杜教的PPT) 设$f$的次数为$d$,对$d$归纳 当$d=0$时,取$g(n)=\dfrac{f(0)}{q-1}$可使其成立 假设当$d=k-1$时,命题成立 当$d=k$时,有$S(n)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}f(i)q^i$和$qS(n)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}f(i)q…