传送门 令\(\sqrt r = x\) 考虑将\(-1^{\lfloor d \sqrt r \rfloor}\)魔改一下 它等于\(1-2 \times (\lfloor dx \rfloor \mod 2)\),也就等于\(1 - 2 \times \lfloor dx \rfloor + 4 \times \lfloor \frac{dx}{2} \rfloor\) 那么我们现在就要求\(\sum\limits_{i=1}^n \lfloor ix \rfloor\)的值,求\(\sum…

清华集训2014sum 求\[∑_{i=1}^{n}(-1)^{⌊i√r⌋}\] 多组询问,\(n\leq 10^9,t\leq 10^4, r\leq 10^4\). 吼题解啊 具体已经讲得很详细了(找了好久才找到的良心题解.) 首先看到向下取整的式子要会拆开. 然后套类欧几里德. 这里的类欧几里德比较简单,因为可以看作是\(y=kx\)的正比例的向下整点. 如果\(k>1\),那么就相当与直接算上面的点,然后把直线砍到\(k\leq 1\). 否则取反函数,相当于减小了\(n\)而增大了\(…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ42.html 题解 首先我们把式子改写一下: $$(-1)^{\lfloor a\rfloor} \\=1-2(\lfloor a\rfloor \bmod 2)\\=1-2(\lfloor a\rfloor -2\lfloor \frac a2 \rfloor)$$ 于是问题就变成了求解: $$f(a,b,c,n) = \sum_{i=1}^n \left\lfloor \frac {a\sqrt{r…

uoj 因为询问是关于一段连续区间内的操作的,所以对操作构建线段树,这里每个点维护若干个不交的区间,每个区间\((l,r,a,b)\)表示区间\([l,r]\)内的数要变成\(ax+b\) 每次把新操作加入线段树中下一个叶子,然后如果某个节点里所有操作都加进去了,就条到父亲,把两个儿子的信息合并到父亲上.这里合并就是把两个区间集合合并成一个,例如两个区间\([a,c]\)和\([b,d](a\le b\le c\le d)\)会合并成\([a,b),[b,c),[c,d]\).合并出来的区间如果…

题目链接 稳定婚姻问题:有n个男生n个女生,每个男/女生对每个女/男生有一个不同的喜爱程度.给每个人选择配偶. 若不存在 x,y未匹配,且x喜欢y胜过喜欢x当前的配偶,y喜欢x也胜过y当前的配偶 的完备匹配,则称这是一个稳定匹配. 稳定匹配一定存在,且存在一个\(O(n^2)\)的算法: 任选一个未匹配的男生x,按x的喜爱程度从大到小枚举每个女生,若当前女生没有配偶或喜欢x胜过喜欢当前配偶,则与x匹配.直到所有男生都匹配. 这一题我们用行表示男生,n个数表示女生.喜爱程度为:行更喜欢靠前的数,数…

稳定婚姻问题: 有n个男生,n个女生,所有女生在每个男生眼里有个排名,反之一样. 将男生和女生两两配对,保证不会出现婚姻不稳定的问题. 即A-1,B-2 而A更喜欢2,2更喜欢A. 算法流程: 每次男生向自己未追求过的排名最高女生求婚. 然后每个有追求者的女生在自己现男友和追求者中选择一个最喜欢的接受,然后拒绝其他人. 算法一定可以结束. 因为如果最后有一个男生单身,那他一定把所有女生都追求过一遍,说明没有女生单身,产生矛盾. #include<iostream> #include<cs…

[清华集训2014]矩阵变换 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://uoj.ac/problem/41 Description 给出一个 N 行 M 列的矩阵A, 保证满足以下性质: M>N.    矩阵中每个数都是 [0,N] 中的自然数.    每行中, [1,N] 中每个自然数都恰好出现一次.这意味着每行中 0 恰好出现 M−N 次.    每列中,[1,N] 中每个自然数至多出现一次. 现在我们要在每行中选取一个非零数,…

#38. [清华集训2014]奇数国 思路: 题目中的number与product不想冲: 即为number与product互素: 所以,求phi(product)即可: 除一个数等同于在模的意义下乘以一个数的逆元: 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define maxn 100005…

[UOJ#274][清华集训2016]温暖会指引我们前行 试题描述 寒冬又一次肆虐了北国大地 无情的北风穿透了人们御寒的衣物 可怜虫们在冬夜中发出无助的哀嚎 “冻死宝宝了!” 这时 远处的天边出现了一位火焰之神 “我将赐予你们温暖和希望!” 只见他的身体中喷射出火焰之力 通过坚固的钢铁,传遍了千家万户 这时,只听见人们欢呼 “暖气来啦!” 任务描述 虽然小R住的宿舍楼早已来了暖气,但是由于某些原因,宿舍楼中的某些窗户仍然开着(例如厕所的窗户),这就使得宿舍楼中有一些路上的温度还是很低. 小R的宿…

先套用一个线段树维护离散化之后的区间的每一段的答案 那么只要考虑怎么下面的东西即可 \[\sum_{i=1}^{n}(A\times i \ mod \ B)\] 拆开就是 \[\sum_{i=1}^{n}A\times i-B\times \sum_{i=1}^{n}\lfloor\frac{A\times i}{B}\rfloor\] 只要考虑计算 \(\sum_{i=1}^{n}\lfloor\frac{A\times i}{B}\rfloor\) 即可 类欧几里德算法 若 \(A>B\)…