今天遇到LEETCODE的第115题: Distinct Subsequences Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of S which equals T. A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none…

LCS的全称为Longest Common Subsequence,用于查找两个字符串中的最大公共子序列,这里需要注意区分子序列与子串,所谓子序列,指的是从前到后,可以跳跃元素筛选,而字串则必须连续筛选. 例如AB##!C!@#E和AB123CC321E两个字符串,如果找最长公共字串,只能是AB:如果是找最长公共子列,则是ABCE. 还有一种变种的LCS,允许元素重复,这样找到的子列将会是ABCCE,但是这样回溯是比较麻烦的,一般只能得到序··列的长度. 下面我们先介绍基本LCS的算法,然后介绍…

转自:http://hzzy-010.blog.163.com/blog/static/79692381200872024242126/  好详细~~~也十分好理解~~~ 最长公共子序列问题(非连续的) 首先将要看到如何运用动态编程查找两个 DNA 序列的最长公共子序列(longest common subsequence,LCS).发现了新的基因序列的生物学家通常想知道该基因序列与其他哪个序列最相似.查找 LCS 是计算两个序列相似程度的一种方法:LCS 越长,两个序列越相似. 子序列中的字符…

给定两个串,均由最小字母组成.求这两个串的最大公共字串LCS(Longest Common Substring). 使用动态规划解决. #include <iostream> #include <vector> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define MAX 100 int LCS(string left, string right){ int imax = -…

在前一篇文章中,我们给出了感知器和逻辑回归的求解,还将SVM算法的求解推导到了最后一步,在这篇文章里面,我们将给出最后一步的求解.也就是我们接下来要介绍的序列最小最优化算法. 序列最小最优化算法(SMO): 首先回顾一下.我们使用广义拉格朗日函数,将目标函数和限制条件写到一起,然后证明了原始问题能够转化成对偶问题来求解.并且使用KKT条件将对偶问题化简,得到下面的问题(以非线性可分SVM的研究问题作为例子,求解): $\max \limits_{a} \ -\frac{1}{2}\sum_{i=…

SMO算法是一一种启发式算法,它的基本思路是如果所有变量的解的条件都满足最优化问题的KKT条件,那么这个最优化问题的解就得到了.因为KKT条件是该优化问题的充分必要条件. 整个SMO算法包括两个部分: 1)求解两个便令的二次归化的解析方法 2)选择变量的启发式方法. SMO算法的特点是不断地讲原二次规划问题分解为只有两个变量的二次规划子问题.并对子问题进行解析求解,直到所有变量满足KKT条件为止.这样通过启发式的方法得到原二次规划问题的最优解.因为子问题有解析解,所以每次求解子问题的解的速度都很…

出题:在已经排序的数组中,找出给定数字出现的次数: 分析: 解法1:由于数组已经排序,所以可以考虑使用二分查找确定给定数字A的第一个出现的位置m和最后一个出现的位置n,最后m-n+1就是A出现的次数:使用二分查找可疑快速确定给定数字,但是如果确定其左右范围则比较麻烦,对编码细节要求较高: 解法2:HashTable解决 解题: int occurrence(int *array, int length, int t) { /** * 寻找t所在的区间 * 此阶段之后left和right索引 *…

morestep学长出题,考验我们,第二题裸题但是数据范围令人无奈,考试失利之后,刻意去学习了下优化的算法 一.O(nlogn)的LIS(最长上升子序列) 设当前已经求出的最长上升子序列长度为len.先判断A[t]与D[len].若A [t] > D[len],则将A[t]接在D[len]后将得到一个更长的上升子序列,len = len + 1, D[len] = A [t]:否则,在D[1]..D[len]中,找到最大的j,满足D[j] < A[t].令k = j + 1,则有A [t] &…

动态规划算法 #include <iostream> #include <string.h> #include <algorithm> #include <math.h> using namespace std; #define MAXSTRLEN 20 int Lcs(char x[], char y[], int path[][MAXSTRLEN])//求序列x和y的最长公共子序列,path保存路径指向,以方便打印公共子序列 { int i, j; ;…

//LD最短编辑路径算法 public static int LevenshteinDistance(string source, string target) { int cell = source.Length; int row = target.Length; if (cell == 0) { return row; } if (row == 0) { return cell; } int[, ] matrix = new int[row + 1, cell + 1]; for (var…

题目背景 IOI2000第一题 题目描述(题目链接:https://www.luogu.org/problem/P1435) 回文词是一种对称的字符串.任意给定一个字符串,通过插入若干字符,都可以变成回文词.此题的任务是,求出将给定字符串变成回文词所需要插入的最少字符数. 比如 “Ab3bd”插入2个字符后可以变成回文词“dAb3bAd”或“Adb3bdA”,但是插入少于2个的字符无法变成回文词. 注:此问题区分大小写 输入格式 一个字符串(0<strlen<=1000) 输出格式 有且只有一…

好久没有刷题了,虽然参加过ACM,但是始终没有融会贯通,没有学个彻底.我干啥都是半吊子,一瓶子不满半瓶子晃荡. 就连简单的Manacher算法我也没有刷过,常常为岁月蹉跎而感到后悔. 问题描述 给定一个字符串s,求最长回文子串. 回文子串的回文指的是abccba这种从前往后读和从后往前读一样. 子串必须连续(比如从i到j,s[i:j]),不是最长子序列(最长回文子序列怎么求?),子序列是可以不连续的. 算法大意 ans[i]表示以字符i为中心的最长回文子串的长度 now表示now+ans[now…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1159 题意:给定一个长度为N的字符串.问你最少要添加多少个字符才能使它变成回文串. 思路:最少要添加的字符个数=原串长度-原串最长回文子串长度.对于求原串最长回文子串长度用的是DP的经典问题LCS最长公共子序列的做法. 设原串为S,原串的逆串为S‘,那么原串的最长回文子串长度=S和S'的最长公共子序列长度. 由于N的范围最大是5000,所以5000*5000的数组开不下,所以需要用到滚动数组来求.[关于原串求最长回文子串用的Man…

题意: 给一个整数序列,多达10万个,问:有多少个区间满足“区间最大元素与最小元素之差不超过k”.k是给定的. 思路: 如果穷举,有O(n*n)复杂度.可以用ST算法先预处理每个区间最大和最小,O(nlogn).再扫一遍整个序列,两个指针L,R用于这样判断:如果A[L,R]这个区间满足要求,则R++,否则统计ans+=R-L,且l++.因为在[L,R]这个区间是满足要求的,那么以L开头的,[L,L].[L,L+1]...[L,R-1]就都是满足要求的,刚好R-L个. #include <bits…

LCS问题就是求两个字符串最长公共子串的问题.解法就是用一个矩阵来记录两个字符串中所有位置的两个字符之间的匹配情况,若是匹配则为1,否则为0.然后求出对角线最长的1序列,其对应的位置就是最长匹配子串的位置. 下面是字符串21232523311324和字符串312123223445的匹配矩阵,前者为X方向的,后者为Y方向的.不难找到,红色部分是最长的匹配子串.通过查找位置我们得到最长的匹配子串为:21232 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0…

KMP算法用于模式串字符匹配,因为没有提前预习,上课时听得云里雾里,后来回去看了一晚上,翻了一些网上的讲解才理解了.我简单讲一下,我们在一串字符串A里搜索匹配另一段字符串B时,思路最简单方法的就是从第一位开始一个个对照匹配,出现错误就移动到第二个字符继续匹配,不匹配再第三个.但这样毕竟性能比较低,KMP引入了一个next数组,先将需要匹配的这段字符B计算出next值,在AB匹配的时候如果出现不匹配的情况,就根据next值跳到对应的字符继续匹配,所以中间就省略了一些不必要的匹配,从而提高了性能.n…

function LCS(wordX, wordY) { var m = wordX.length; var n = wordY.length; this.lcs = function(){ var l = []; var path = []; var i, j, a, b; for(i = 0; i <= m; ++i) { l[i] = []; path[i] = []; for(j = 0; j <= n; j++) { l[i][j] = 0; path[i][j] = 0; } }…

时间复杂度:O(n) 参考:https://segmentfault.com/a/1190000003914228 1.问题定义 最长回文子串问题:给定一个字符串,求它的最长回文子串长度. 如果一个字符串正着读和反着读是一样的,那它就是回文串. 12321 a aba abba aaaa tattarrattat(牛津英语词典中最长的回文单词) 2.Brute-force解法 对于最长回文子串问题,最简单粗暴的办法是:找到字符串的所有子串,遍历每一个子串以验证它们是否为回文串.一个子串由子串的起…

(一)BF算法了解 BF算法,即暴风(Brute Force)算法,是普通的模式匹配算法.BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串T的第一个字符进行匹配,若相等,则继续比较S的第二个字符和 T的第二个字符:若不相等,则比较S的第二个字符和T的第一个字符,依次比较下去,直到得出最后的匹配结果.BF算法是一种蛮力算法. (二)算法模拟 开始匹配: 第一次匹配:H和L不相等,串S向下移一个,串T回到原位置 第二次匹配:L和O不相等,串S移向下一个位置,串T回到原位 第三次匹配:L和L匹配上了,…

不算很难的一道题吧.... 很容易想到枚举断点,之后需要处理出以$i$为开头的最长回文串的长度和以$i$为结尾的最长回文串的长度 分别记为$L[i]$和$R[i]$ 由于求$R[i]$相当于把$L[i]$反过来求一遍,因此只需考虑求$L[i]$ 考虑$manacher$算法 我们注意到,当$mr$扩展时,第一个把$mr$扩展到$i$的中心$j$构成的串就是$L[i]$ 在$manacher$算法中统计一下即可 复杂度$O(n)$ #include <cstdio> #include <c…

2565: 最长双回文串 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2565 Description 顺序和逆序读起来完全一样的串叫做回文串.比如acbca是回文串,而abc不是(abc的顺序为“abc”,逆序为“cba”,不相同). 输入长度为n的串S,求S的最长双回文子串T,即可将T分为两部分X,Y,(|X|,|Y|≥1)且X和Y都是回文串. In…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3068 题意很清楚:就是求一个串s的子串中最长回文串的长度:这类题用到了manacher算法 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<stdlib.h> using namespace std; ; char s[N]; int p[N]; ///定义数组p[i]表示以i为…

Description Autumn和Bakser又在研究Gty的妹子序列了!但他们遇到了一个难题. 对于一段妹子们,他们想让你帮忙求出这之内美丽度∈[a,b]的妹子的美丽度的种类数. 为了方便,我们规定妹子们的美丽度全都在[1,n]中. 给定一个长度为n(1<=n<=100000)的正整数序列s(1<=si<=n),对于m(1<=m<=1000000)次询问“l,r,a,b”,每次输出sl...sr中,权值∈[a,b]的权值的种类数. Input 第一行包括两个整数n…

(上不了p站我要死了,侵权度娘背锅) Description Input Output Sample Input 5 1 1 2 2 1 Sample Output 1 2 4 0 3 HINT 30%的数据中N≤50: 60%的数据中N≤500: 100%的数据中N≤10000. (要不是我看不懂它在变什么...) 实际上就是对其中每个元素进行加di mod n或者是减di加n后mod n的操作. 那么每个元素都对应两个元素.而新的序列要求是排列,即不能有相同的.想到二分图匹配,就可得到一一对…

点此看题面 大致题意: 给你一个长度为\(n\)的序列\(D\),让你找到一个字典序最小的\(n\)的排列\(T\),满足\(D_i=min(|T_i-i|,n-|T_i-i|)\). 建图 我想建图应该是比较简单的吧. 对于给定的\(D_i\),我们可以发现对应的\(T_i\)实际上只有两种取值: 当\(D_i=|T_i-i|\)时,\(T_i=(i+D_i-1)\%n+1\). 当\(D_i=n-|T_i-i|\)时,\(T_i=(i-D_i+n-1)\%n+1\). 因此,将\(i\)向这…

题目描述:Catcher是MCA国的情报员,他工作时发现敌国会用一些对称的密码进行通信,比如像这些ABBA,ABA,A,123321,但是他们有时会在开始或结束时加入一些无关的字符以防止别国破解.比如进行下列变化 ABBA->12ABBA,ABA->ABAKK,123321->51233214 .因为截获的串太长了,而且存在多种可能的情况(abaaab可看作是aba,或baaab的加密形式),Cathcer的工作量实在是太大了,他只能向电脑高手求助,你能帮Catcher找出最长的有效密码…

题目: BZOJ2565 分析: 首先看到回文串,肯定能想到Manacher算法.下文中字符串\(s\)是输入的字符串\(str\)在Manacher算法中添加了字符'#'后的字符串 (构造方式如下) string s = "#"; for (int i = 0; i < str.size(); i++) { s += str[i]; s += '#'; } 如果用\(maxl_i\)表示以第\(i\)个字符结尾的最长回文串的长度,\(maxr_i\)表示以第\(i\)个字符开头…

最长子序列问题:从中找出最长的字符序列,比如: cnblogs和belong.这两个字符串的最长子序列就是blog. 动态规划:通过分解大问题,不断的将大问题变成小问题,最终整合所有解,得出最优解(和递归有点相似,但是递归的时间复杂度太过大,通过动态规划的解决,可以将一部分的时间复杂度调整成空间复杂度) Xm = {x1,x2,x3...xm},Yn = {y1,y2,y3,...yn},求X和Y的最长子序列. 1,假设Z = {z1,z2,..., zk}是X和Y的最长子序列,那么可以看出(解…

K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,CD,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊,规定任意一对相互认识的人不得在一队,国王想知道最少可以分多少支队. 子图…

题目链接 最长回文 Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 7976    Accepted Submission(s): 2735 Problem Description 给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度.回文就是正反读都是一样的字符串,如aba, abba等 Input 输入…