与POJ1226为例 要知道在一个格点多边形内 知道期内部的点数 Q,边上的点数L,就可以知道他的面积pick定理及 S=Q+L/2-1; 然后 还有边上的点数除了多边形的顶点外,还有一些点该怎么求呢,嘎嘎,记得之前欧几里得吗?两个点的差值,及X轴的差值和Y轴的差值,然后很自然的想到了最大公约数为什么最大公约数就是经过的整格点的个数呢? 当时我是这么想的,当X与Y增长相同的时候,他们的经过的整格点数无疑是X个,当其中一个n倍数式的增加的时候同样,因为之前的1:1的增长现在只不过变成了1:n罢了.…

题目大意:给出三个点的坐标,问在这三个点坐标里面的整数坐标点有多少个(不包含边上的) 匹克定理:I = (A-E) / 2 + 1; A: 表示多边形面积 I : 表示多边形内部的点的个数 E: 表示在多边形上的点的个数 // Time 0ms; Memory 164K #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; typedef struct point { int x…

题目传送门 刷USACO偶然遇到的,可能是人生中第一道正儿八经的计算几何. 题目大意:在平面直角坐标系中给你一个以格点为顶点的三角形,求三角形中的整点个数. 因为必修5和必修2的阴影很快就想到了数学中的线性规划,求出两条直线的方程,然后枚举所有整点看是否满足条件.结果莫名其妙的挂掉了,样例过不了. 既然是计算几何萌新,那就看一看题解吧. 正解是一个定理-Pick定理,内容如下 “Pick定理是说,在一个平面直角坐标系内,如果一个多边形的顶点全都在格点上,那么这个图形的面积恰好就等于边界上经过的格…

题目链接:POJ 1265 Problem Description Being well known for its highly innovative products, Merck would definitely be a good target for industrial espionage. To protect its brand-new research and development facility the company has installed the latest s…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2735 定理什么的最讨厌了,匹克定理?不会,也不想学. 粉色的为电网,将图中的电网我们将他构造一个矩形,然后蓝色和绿色的的补齐. 那么我们的答案就是:矩阵中的点数- 蓝色三角形中的点数- 绿色三角形中的点数. 然后我们单独拿出一个三角形来考虑. 从箭头开始向左考虑, 我们将这个三角形一点一点的扩大,看每次能覆盖几个点. 随着h不断变大那么,不断有点被覆盖,那么不断加入的点的个数就是$$ \lfloor \frac{b…

Pick定理运用在整点围城的面积,有以下公式:S围 = S内(线内部的整点个数)+ S线(线上整点的个数)/2 - 1.在这题上,我们可以用叉乘计算S围,题意要求的答案应该是S内+S线.那么我们进行推导以后得到ans=S内+S线=(S线+S围)/2+1-->另外,S线即是字符串的长度,那么本题得以解决. 代码如下: #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <string.h> using namespace…

http://poj.org/problem?id=2954 表示我交了20+次... 为什么呢?因为多组数据我是这样判断的:da=sum{a[i].x+a[i].y},然后!da就表示没有数据了QAQ我居然查了如此久都没查出来!!!!注意负数啊负数啊啊啊啊啊啊啊 本题是pick定理:当多边形的顶点均为整数时,面积=内部整点+边上整点/2-1 然后本题要求内部整点 #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath>…

样例: 输入:123 16 39 28 49 69 98 96 55 84 43 51 3121000 10002000 10004000 20006000 10008000 30008000 80007000 80005000 40004000 50003000 40003000 50001000 300040 01000000 01000000 10000000 100000040 0100 0100 1000 100 输出: 21 25990001 999998000001 9801 分析…

Area Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 5429   Accepted: 2436 Description Being well known for its highly innovative products, Merck would definitely be a good target for industrial espionage. To protect its brand-new resear…

链接:http://poj.org/problem?id=2954 Triangle Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5043   Accepted: 2164 Description A lattice point is an ordered pair (x, y) where x and y are both integers. Given the coordinates of the vertices…