F - 数论 Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Description There is a hill with n holes around. The holes are signed from 0 to n-1. A rabbit must hide in one of the holes. A wolf searches the rabbit in anticlockwi…

AtCoder Beginner Contest 137 F 数论鬼题(虽然不算特别数论) 希望你在浏览这篇题解前已经知道了费马小定理 利用用费马小定理构造函数\(g(x)=(x-i)^{P-1}\) \[x=i,g(x)=0\] \[x\ne i ,g(x)=1\] 则我们可以构造 \[f(x)=\sum^{i=0}_{P-1}(-a_i*(x-i)^{P-1}+a_i)\] 对于第\(i\)条式子当且仅当\(a_i=1 \ and \ x=i\)时取到\(1\) 代码写的比较奇怪 const…

查询数据操作…

This time I need you to calculate the f(n) . (3<=n<=1000000) f(n)= Gcd(3)+Gcd(4)+-+Gcd(i)+-+Gcd(n). Gcd(n)=gcd(C[n][1],C[n][2],--,C[n][n-1]) C[n][k] means the number of way to choose k things from n some things. gcd(a,b) means the greatest common di…

F - Strange Way to Express Integers Time Limit:1000MS     Memory Limit:131072KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description Elina is reading a book written by Rujia Liu, which introduces a strange way to express non-negative integers.…

题目大意:f[n]-n^3=f[n-2]-(n-1)^3 (n >=3),f[1]=1,f[2]=7,求f[n]. 题目思路:将n^3移到到等式右边化简的到:f[n]=f[n-2]+3n*(n-1)+1: 因为第n项与第n-2项有关,所以知道了f[1]与f[2]的值可以分奇偶打下表,找到循环节为4018. #include<cstdio> #include<stdio.h> #include<cstdlib> #include<cmath> #incl…

F - Cowslip Collections http://codeforces.com/blog/entry/43868 这个题解讲的很好... #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PII pair<int, int> #define PLI pair<LL, int> #define…

Giving the N, can you tell me the answer of F(N)? Input Each test case contains a single integer N(1<=N<=10^9). The input is terminated by a set starting with N = 0. This set should not be processed. Output For each test case, output on a line the v…

题目传送门 传送门I 传送门II 传送门III 题目大意 求一个满足$d\sum_{i = 1}^{n} \left \lceil \frac{a_i}{d} \right \rceil - \sum_{i = 1}^{n} a_{i} \leqslant K$的最大正整数$d$. 整理一下可以得到条件是$d\sum_{i = 1}^{n} \left \lceil \frac{a_i}{d} \right \rceil \leqslant K + \sum_{i = 1}^{n} a_{i}$…

点此看题面 大致题意: 让你求出\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\mu(gcd(i,j))\). 莫比乌斯反演 这种题目,一看就是莫比乌斯反演啊!(连莫比乌斯函数都有) 关于莫比乌斯反演,详见这篇博客:初学莫比乌斯反演. 推式子 下面让我们来推式子. 首先,我们采用解决这种问题的常用套路,来枚举\(gcd\),就能得到这样一个式子: \[\sum_{d=1}^n\sum_{i=1}^{\lfloor\frac nd\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\fra…

题目链接:http://gdutcode.sinaapp.com/problem.php?cid=1031&pid=5 这个题目一看就是一道数论题,应该考虑使用容斥原理,这里对lcm进行容斥. 不过直接上去是T,考虑到序列中同时存在i和ki的话,其实只需要考虑i,所以先对序列中为倍数的对进行处理. 这里的容斥用了hqw的写法. 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #includ…

Goldbach's conjecture is one of the oldest unsolved problems in number theory and in all of mathematics. It states: Every even integer, greater than 2, can be expressed as the sum of two primes [1]. Now your task is to check whether this conjecture h…

4522: [Cqoi2016]密钥破解 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 290  Solved: 148[Submit][Status][Discuss] Description  一种非对称加密算法的密钥生成过程如下: 1.任选两个不同的质数p,q 2.计算N=pq,r=(p−1)(q−1) 3.选取小于r,且与r互质的整数e 4.计算整数d,使得ed≡1KQ/r 5.二元组(N,e)称为公钥,二元组(N,d)称为私钥 当需要加…

Description Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004^X. Your job is to determine S modulo 29 (the rest of the division of S by 29). Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 2004^1…

Problem: n个人(偶数)排队,排两行,每一行的身高依次递增,且第二行的人的身高大于对应的第一行的人,问有多少种方案.mod 1e9+9 Solution: 这道题由1,2,5,14 应该想到Catalan数,但是我却花了两个小时去找递推式. 首先 Catalan数 : 基本规律:1,2,5,14,42,132,.......... 典型例题: 1.多边形分割.一个多边形分为若干个三角形有多少种分法. C(n)=∑(i=2...n-1)C(i)*C(n-i+1) 2.排队问题:转化为n个人…

数论三·约瑟夫问题 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Hi和小Ho的班级正在进行班长的选举,他们决定通过一种特殊的方式来选择班长. 首先N个候选人围成一个圈,依次编号为0..N-1.然后随机抽选一个数K,并0号候选人开始按从1到K的顺序依次报数,N-1号候选人报数之后,又再次从0开始.当有人报到K时,这个人被淘汰,从圈里出去.下一个人从1开始重新报数. 也就是说每报K个数字,都会淘汰一人.这样经过N-1轮报数之后,圈内就只剩下1个人了,这个人就作为新…

Lucas的数论 reference 题目在这里> < Pre 数论分块 默认向下取整时. 形如\(\sum\limits_{i=1}^n f\left( \frac{n}{i}\right)\)的求和,由于\(\frac{n}{r}\)的值只有\(\sqrt{n}\)个,可以直接数论分块上. 题解 记原式为\(S(n)\),有 \[S(n)=\sum_{i\rightarrow n}\sum_{j\rightarrow n}[\gcd{i,j}=1]\frac{n}{i}\frac{n}{j…

Crack Mathmen Time Limit: 1000ms   Memory limit: 65536K  有疑问?点这里^_^ 题目描述  Since mathmen take security very seriously, they communicate in encrypted messages. They cipher their texts in this way: for every characther c in the message, they replace c w…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1496 题意: Consider equations having the following form: a*x1^2+b*x2^2+c*x3^2+d*x4^2=0 a, b, c, d are integers from the interval [-50,50] and any of them cannot be 0.It is consider a solution a system ( x1,x…

目录:1.潜伏者 [map] 2.Hankson的趣味题[数论]3.mayan游戏[dfs] 题目: 1. 潜伏者(spy.pas/c/cpp)[问题描述]R 国和S 国正陷入战火之中,双方都互派间谍,潜入对方内部,伺机行动.历经艰险后,潜伏于S 国的R 国间谍小C 终于摸清了S 国军用密码的编码规则:1. S 国军方内部欲发送的原信息经过加密后在网络上发送,原信息的内容与加密后所的内容均由大写字母‘A’—‘Z’构成(无空格等其他字母).2. S 国对于每个字母规定了对应的“密字”.加密的过程就…

没想到NOI竟然还有这种数学题,看来要好好学数论了…… 网上的题解: 完整的结题报告: 首先我们需要知道一个知识,对于坐标系第一象限任意的整点(即横纵坐标均为整数的点)p(n,m),其与原点o(0,0)的连线上除过原点整点的个数为gcd(n,m).其他象限上个数则为gcd(abs(n),abs(m)),这里的gcd(a,b)是指a与b的最大公约数(Greastest Common Divisor),abs(a)是指数a的绝对值.证明:考虑在op上最小的一个整点(x,y),这里的最小是指横纵坐标绝…

Crack Mathmen TimeLimit: 1000ms   Memory limit: 65536K  有疑问?点这里^_^ 题目描述 Since mathmen take security very seriously, theycommunicate in encrypted messages. They cipher their texts in this way: for everycharacther c in the message, they replace c with…

3505: [Cqoi2014]数三角形 Time Limits: 1000 ms  Memory Limits: 524288 KB  Detailed Limits   Description…

F - 概率(经典问题) Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Description Sometimes some mathematical results are hard to believe. One of the common problems is the birthday paradox. Suppose you are in a party…

--->题意:给一个函数的定义,F(n)代表n的所有约数之和,并且给出了整数拆分公式以及F(n)的计算方法,对于一个给出的N让我们求1 - N之间有多少个数满足F(x)为偶数的情况,输出这个数. --->分析:来考虑F(x)为奇数的情况,给据题目中给我们的公式,,如果F(x)为奇数,那么这个多项式里面的任何一项都必须是奇数,可以知道p = 2时,        p^e - 1肯定是奇数,如果p != 2,当且仅当e为偶数的时候,此项为奇数,证明如下: 原式变形为[ p^(e+1) -p + (…

题目链接 先看题目中给的函数f(n)和g(n) 对于f(n),若自然数对(x,y)满足 x+y=n,且gcd(x,y)=1,则这样的数对对数为f(n) 证明f(n)=phi(n) 设有命题 对任意自然数x满足x<n,gcd(x,n)=1等价于gcd(x,y)=1 成立,则该式显然成立,下面证明这个命题. 假设gcd(x,y)=1时,gcd(x,n)=k!=1,则n=n'k,x=x'k,gcd(x,y)=gcd(x,n-x)=gcd(x'k,(n'-x')k)=k,与假设gcd(x,y)=1不符,…

Problem A: 回文 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 1719  Solved: 528 Description 小王想知道一个字符串是否为ABA’型字符串.ABA’型字符串的定义:S=ABA’,A,B,A’都是原字符串的子串(不能是空串),A’的意思是A的反转串,B不一定要和A或A’不同.符合ABA’型的例如:"aba”,"acbbca”,"abcefgcba”等."Abcefgcba”是ABA…

4176: Lucas的数论 题意:求\(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sigma_0(ij)\) \(n \le 10^9\) 代入\(\sigma_0(nm)=\sum_{i\mid n}\sum_{j\mid m}[(i,j)=1]\) 反演得到 \[ \sum_{d=1}^n \mu(d) (g(\frac{n}{d}))^2 \\ g(n) = \sum_{i=1}^n \sigma_0(i) \] 杜教筛\(\mu \ \sigma_0\)的前缀和 当然和前面…

快速傅里叶变换 & 快速数论变换 [update 3.29.2017] 前言 2月10日初学,记得那时好像是正月十五放假那一天 当时写了手写版的笔记 过去近50天差不多忘光了,于是复习一下,具体请看手写版笔记 参考文献:picks miskcoo menci 阮一峰 Fast Fourier Transform 单位复数根 虚数 复数 \(i\),表示逆时针旋转90度 \(a+bi\),对应复平面上的向量 复数加法 同向量 复数乘法 "模长相乘,幅角相加",\((a+bi)*(…

题目描述 Koishi十分喜欢数论. 她的朋友Flandre为了检测她和数论是不是真爱,给了她一个问题. 已知 给定和个数,求对取模. 按照套路,呆萌的Koishi当然假装不会做了,于是她来向你请教这个问题,希望你能在秒内给她答案. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个整数和,接下来一行个整数表示. 输出格式: 一个整数,表示答案 输入输出样例 输入样例#1: 3 5 1 2 4 5 0 输出样例#1: 44044 说明 表示若干个数的最小公倍数 对于10%的数据: 对于另外20%的数据:…