[BZOJ4004][JLOI2015]装备购买 Description 脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 n 件装备,每件装备有 m 个属性,用向量zi(aj ,.....,am) 表示 (1 <= i <= n; 1 <= j <= m),每个装备需要花费 ci,现在脸哥想买一些装备,但是脸哥很穷,所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备.对于脸哥来说,如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出(也就是说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果),那么这件…

题目描述 脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 n 件装备,每件装备有 m 个属性,用向量zi(aj ,.....,am) 表示 (1 <= i <= n; 1 <= j <= m),每个装备需要花费 ci,现在脸哥想买一些装备,但是脸哥很穷,所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备.对于脸哥来说,如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出(也就是说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果),那么这件装备就没有买的必要了.严格的定义是,如果脸哥买了 zi1,...…

题意; 有n个装备,每个装备有m个属性,每件装备的价值为cost. 小哥,为了省钱,如果第j个装备的属性可以由其他准备组合而来.比如 每个装备属性表示为, b1, b2.......bm . 它可以由其他2个装备组合而成,则 b1=k1*a1+h1*c1.  b2=k1*a2+h2*c1.......bm=km*am+hm*cm这样的话,把属性看做是向量,是不是相当于2个m维度的向量,线性的表示了第三个向量呢? 那么,题目的意思就是在n个向量中,找出一组基,并且这一组基的价值和最小. 这相当于把…

[JLOI2015]装备购买 \(solution:\) 首先这道题的题面已经非常清晰的告诉我们这就是线性空间高斯消元的一道题(可以用某些装备来表示另一件装备,这已经不能再明显了),只是这道题要求我们求出花费最小的方案,这个我们可以直接贪心,如果有多个装备可以匹配某一个属性,那么我们选价值最小的那一个(这个可以用线性空间的定义证明),价值大的尽量往后再选(选到最后剩下一些价格大的不买即可) \(code:\) #include<iostream> #include<cstdio>…

一个物品可以被其他物品表出,说明另外的每个物品看成矩阵的一个行向量可以表出该物品代表的行向量. 于是构造矩阵,求最多选多少个物品,就是尽可能用已有的物品去表示,相当于去消去一些没必要物品, 类似于xor的线性基,这里是实数的线性基. 通过高斯消元不断消除,看消出几行全是零的即可.也就是看这个线性空间基底的维数或者说矩阵的秩. 但是本题还要选的东西花费最少.可以考虑每次消元时,选择一行代表的物品花费最小的行向量来消剩下的(贪心策略). 如果不选这个,那么之后选出的若干个,如果真的可以表出这个的话,…

脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 n 件装备,每件装备有 m 个属性,用向量z[i]=(ai,1,ai,2,..,ai,m)z[i]=(ai,1,ai,2,..,ai,m) 表示,每个装备需要花费 cici. 现在脸哥想买一些装备,但是脸哥很穷,所以总是盘算着怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备. 对于脸哥来说,如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出(也就是说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果),那么这件装备就没有买的必要了. 严格的定义是,如果脸哥买了 z[i1],z[i…

装备购买 题目 脸哥最近在玩一款神奇的游戏,这个游戏里有 n 件装备,每件装备有 m 个属性,用向量zi(aj ,.....,am) 表示 (1 <= i <= n; 1 <= j <= m),每个装备需要花费 ci,现在脸哥想买一些装备,但是脸哥很穷,所以总是盘算着 怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备.对于脸哥来说,如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出(也就是 说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果),那么这件装备就没有买的必要了.严格的定义是,如果 脸哥买了 z…

求最小权极大线性无关组. 先将所有向量按权值排序,从小到大依次判断,若能被前面已选向量线性表出则不选,这样一定最优. 据说是用拟阵来证明,但感性理解一下感觉比较显然,首先这样个数一定是最多的,其次对于一个线性相关组,没有被选上的一定是最大的那个向量,于是解一定最优. #include<cmath> #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)…

线性空间:是由一组基底构成的所有可以组成的向量空间 对于一个n*m的矩阵,高斯消元后的i个主元可以构成i维的线性空间,i就是矩阵的秩 并且这i个主元线性无关 /* 每个向量有权值,求最小权极大线性无关组 本题是使用贪心策略的高斯消元 由输入给出的n个物品,每个物品有m种属性,和价格price 如果a物品的属性可以由其他已有物品的属性组合出,那么a可以不必购买 问最少花掉多少钱,使得所有物品都可以组合出 首先构建n*m矩阵,然后高斯消元 在求第i个主元时,取价格最小的那个即可 可用反证法证明 */…

bzoj4004,戳我戳我 Solution: 裸的线性基,这没啥好说的,我们说说有意思的地方(就是我老是wa的地方) Attention: 这题在\(luogu\),上貌似不卡精度,\(bzoj\)卡精度(一开始还以为自己精度被卡的很惨,结果是线性基打错了) 线性基板子: for(int j=50;j>=0;j--){ if(!(box>>j))continue; if(!a[j]){a[j]=box;break;} else box=(a[j]^box); } 注意不是一个个动态开位…