这道题大体意思是利用一种递归规则生成不同的气球,问在某两行之间有多少个红气球. 我拿到这个题,一开始想的是递归求解,但在如何递归求解的思路上我的方法是错误的.在研读了例题上给出的提示后豁然开朗(顺便吐槽一下算法竞赛第二版在这这道题目上(P246)提示写的有问题,g(k,i)=2g(k-1,i-2^(k-1))+c(k-1)  ,他把c(k-1)写成了c(k)...我纠结这个纠结了好久) 根据题目提示,这道题可以用f(k,i)表示k小时后最上边i行的红气球总数 那么我们的答案就可以表示为f(k,b…

因为不好复制题目,就出给出链接吧: Vjudge传送门[here] UVa传送门[here] 请仔细看原题上的那幅图,你会发现,在时间t(t > 0),当前的气球构成的一幅图,它是由三个时间为(t - 1)的图再加上一块全是蓝色的一块构成.所以可以想到递归求解.对于上半部分的行求前一时刻对应几行的红球数乘2,下面的减去2t - 1然后递归前一幅图求解. 但是这样最坏的时间复杂度为O(2k-1),仍然会TLE,那么得另寻出路.如果求在时刻t整个一幅图的红球个数,那么可以直接算出来,个数为3k. 因…

一个红球能够分裂为3个红球和一个蓝球. 一个蓝球能够分裂为4个蓝球. 分裂过程下图所看到的: 设当前状态为k1.下一状态为k2. k1的第x行红球个数 * 2 ⇒ k2第2*x行的红球个数. k1的第x行红球个数 ⇒ k2第2*x+1行的红球个数. 特殊处理一下上下边界.递归求解就能够搞定了. #include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> #inclu…

紫书例题p245 Piotr found a magical box in heaven. Its magic power is that if you place any red balloon inside it then, after one hour, it will multiply to form 3 red and 1 blue colored balloons. Then in the next hour, each of the red balloons will multip…

递归的边界条件写的多了--不是必需写呢么多的.. 不明确可共同探讨~ #include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; long long dp(int kk,int pos) { int n=kk;int temp=(int)pow(2,n); // printf("%d %d\n",kk,pos); if(kk==0&&pos==1)…

题意:问k小时后,第A~B行一共有多少个红气球. 分析:观察图可发现,k小时后,图中最下面cur行的红气球个数满足下式: (1)当cur <= POW[k - 1]时, dfs(k, cur) = dfs(k - 1, cur); (2)当cur > POW[k - 1]时, dfs(k - 1, cur) = 2 * dfs(k - 1, cur - POW[k - 1]) + tot[k - 1]; 其中,POW[k - 1]为2^(k  - 1),tot[k - 1]为k-1小时后图中的…

Piotr found a magical box in heaven. Its magic power is that if you place any red balloon inside it then, after one hour, it will multiply to form 3 red and 1 blue colored balloons. Then in the next hour, each of the red balloons will multiply in the…

不难发现,每过一个小时,除了右下方的气球全都是蓝色以外,其他都和上一个小时的气球是一样的,所以是可以递推的.然后定义一类似个前缀和的东西f(k,i)表示k小时之后上面i行的红气球数.预处理出k小时的红气球总数c(k),递归时候注意终止条件. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; ll c[maxn]; ll f(int k,int i) { ; <<k)) return c[k];…

直接说几个比较明显的规律吧. k个小时以后,红气球的个数为3k. 单独观察一行: 令f(r, k)为k个小时后第r行红气球的个数. 如果r为奇数,f(r, k) = f((r+1)/2, k-1) * 2 如果r为偶数,f(r, k) = f(r/2, k-1) 令g(r, k)为k个小时后前r行红气球的个数. 如果r为偶数,g(r, k) = g(r/2, k-1) * 3; 如果r为奇数,g(r, k) = g(r-1, k) + f(r, k); 因此f和g都可以用递归求解. #inclu…

C++递归求解N个元素的所有子集 引言: 我在复习C++遇到了设计递归函数的问题.这个例子,很好的显示了设计递归的方式,思想. 这与斐波那数列不同,这个例子更有应用意义. 问题: 试编写一个递归函数,用来输入n个元素的所有子集. 例如:三个元素{a,b,c} 输出: {a,b,c} {ab} {ac} {bc} {a} {b} {c} {} 设计思路: 首先,递归是使用的if else结构. 然后,就是if中填条件,再在else写调用自身的函数. 详细思路,请看代码. 代码: #include…