再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其三)(循环卷积的Bluestein算法+分治FFT+FFT的优化+任意模数NTT) 目录 再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其三)(循环卷积的Bluestein算法+分治FFT+FFT的优化+任意模数NTT) 写在前面 一些约定 循环卷积 DFT卷积的本质 Bluestein's Algorithm 例题 分治FFT 例题 FFT的弱常数优化 复杂算式中减少FFT次数 例题 利用循环卷积 小范围暴力 例题 快速幂乘法次数的优化 FFT的强常数优化 DF…

[POJ 2821]TN's Kindom III(任意长度循环卷积的Bluestein算法) 题面 给出两个长度为\(n\)的序列\(B,C\),已知\(A\)和\(B\)的循环卷积为\(C\),求\(A\). \(n<2^{17}\) 分析 Bluestein算法的模板题,可以参考这篇博客 再探快速傅里叶变换(FFT)学习笔记(其三)(循环卷积的Bluestein算法+分治FFT+FFT的优化+任意模数NTT) 代码 #include<iostream> #include<cs…

我们熟知的FFT算法实际上是将一个多项式在2n个单位根处展开,将其点值对应相乘,并进行逆变换.然而,由于单位根具有"旋转"的特征(即$w_{m}^{j}=w_{m}^{j+m}$),若多项式次数大于二分之长度,FFT将进行一次长度为2n的循环卷积.bluestein的算法是为了解决在任意长度上的循环卷积问题. 我们知道,任何一个n次多项式都可以被n+1个点值进行表示,因此如果我们选取所有形如$w_{n+1}^{i}$的单位根并带入多项式,进行类似于FFT的变化(这里没有证明),理应得到…

转载自http://blog.jobbole.com/58246/ 快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform)是信号处理与数据分析领域里最重要的算法之一.没有正规计算机科学课程背景的我,使用这个算法多年,但这周我却突然想起自己从没思考过为什么FFT能如此快速地计算离散傅里叶变换.我打开一本老旧的算法书,欣赏了JW Cooley 和 John Tukey 在1965年的文章中,以看似简单的计算技巧来讲解这个东西. 本文的目标是,深入Cooley-Tukey  FFT 算法,解释…

快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform)是信号处理与数据分析领域里最重要的算法之一.我打开一本老旧的算法书,欣赏了JW Cooley 和 John Tukey 在1965年的文章中,以看似简单的计算技巧来讲解这个东西. 本文的目标是,深入Cooley-Tukey  FFT 算法,解释作为其根源的“对称性”,并以一些直观的python代码将其理论转变为实际.我希望这次研究能对这个算法的背景原理有更全面的认识. FFT(快速傅里叶变换)本身就是离散傅里叶变换(Discrete…

B树 1. 简介 在之前我们学习了红黑树,今天再学习一种树--B树.它与红黑树有许多类似的地方,比如都是平衡搜索树,但它们在功能和结构上却有较大的差别. 从功能上看,B树是为磁盘或其他存储设备设计的,能够有效的降低磁盘的I/O操作数,因此我们经常看到有许多数据库系统使用B树或B树的变种来储存数据结构:从结构上看,B树的结点可以有很多孩子,从数个到数千个,这通常依赖于所使用的磁盘的单元特性. 如下图,给出了一棵简单的B树. 从图中我们可以发现,如果一个内部结点包含n个关键字,那么结点就有n+1个孩…

Paxos算法在分布式领域具有非常重要的地位.但是Paxos算法有两个比较明显的缺点:1.难以理解 2.工程实现更难. 网上有很多讲解Paxos算法的文章,但是质量参差不齐.看了很多关于Paxos的资料后发现,学习Paxos最好的资料是论文<Paxos Made Simple>,其次是中.英文版维基百科对Paxos的介绍.本文试图带大家一步步揭开Paxos神秘的面纱. Paxos是什么 Paxos算法是基于消息传递且具有高度容错特性的一致性算法,是目前公认的解决分布式一致性问题最有效的算法之一…

K-近邻算法虹膜图片识别实战 作者:白宁超 2017年1月3日18:26:33 摘要:随着机器学习和深度学习的热潮,各种图书层出不穷.然而多数是基础理论知识介绍,缺乏实现的深入理解.本系列文章是作者结合视频学习和书籍基础的笔记所得.本系列文章将采用理论结合实践方式编写.首先介绍机器学习和深度学习的范畴,然后介绍关于训练集.测试集等介绍.接着分别介绍机器学习常用算法,分别是监督学习之分类(决策树.临近取样.支持向量机.神经网络算法)监督学习之回归(线性回归.非线性回归)非监督学习(K-means聚…

1. 什么是红黑树 (1) 简介     上一篇我们介绍了基本动态集合操作时间复杂度均为O(h)的二叉搜索树.但遗憾的是,只有当二叉搜索树高度较低时,这些集合操作才会较快:即当树的高度较高(甚至一种极端情况是树变成了1条链)时,这些集合操作并不比在链表上执行的快.     于是我们需要构建出一种"平衡"的二叉搜索树.     红黑树(red-black tree)正是其中的一种.它可以保证在最坏的情况下,基本集合操作的时间复杂度是O(lgn). (2) 性质     与普通二叉搜索树不…

1. 引言 许多应用都需要动态集合结构,它至少需要支持Insert,search和delete字典操作.散列表(hash table)是实现字典操作的一种有效的数据结构. 2. 直接寻址表 在介绍散列表之前,我们先介绍直接寻址表. 当关键字的全域U(关键字的范围)比较小时,直接寻址是一种简单而有效的技术.我们假设某应用要用到一个动态集合,其中每个元素的关键字都是取自于全域U={0,1,…,m-1},其中m不是一个很大的数.另外,假设每个元素的关键字都不同. 为表示动态集合,我们用一个数组,或称为…