首先,题目中的无向简单连通图代表着没有自环,重边... 总分的期望 = 每条边的期望之和...................每条边的期望又可以拆成$u \to v$的期望和$v \to u$的期望 记$f[i]$表示$1 \to n$的路径中,$i$的期望经过次数 而$u \to v$的期望只要知道$f[u], f[v]$就可以求出 注意到,$f[i]$为每个时刻点在$i$的概率之和,即$\sum\limits_{t =0}^{\infty} p^i_t$ 那么,我们有$f[i] = \sum…

题意 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小.(2<=N<=500) 分析 直接算边的期望会很大,考虑先算点的期望. 设 $E(i)$ 为经过第 $i$ 个点的期望次数,$D(i)$ 为 $i$ 的度数,设 $v…

题目链接 参考 远航之曲 把走每条边的概率乘上分配的标号就是它的期望,所以我们肯定是把大的编号分配给走的概率最低的边. 我们只要计算出经过所有点的概率,就可以得出经过一条边(\(u->v\))的概率\(P_{ei}\).用\(dgr[i]\)表示点\(i\)的度数,那么\[P_{ei}=\frac{P_u}{dgr[u]}+\frac{P_v}{dgr[v]}\] 每个点的概率怎么求呢?就是\[P_i=\sum_{(i,j)\in G}\frac{P_j}{dgr[j]}\] 用\(a[i][j…

假如我们知道了每条边经过的期望次数,则变成了一个显然的贪心.现在考虑如何求期望次数. 由于走到每个点后各向等概率,很显然一条边的期望次数可以与它的两个端点的期望次数,转化为求点的期望次数 考虑每个点对另个点的贡献,得到方程组,暴力高斯消元 注意走到最后一个点就结束了,所以相当于它不能有出边 #include <bits/stdc++.h> #define eps 1e-6 using namespace std; const int N = 1005; double a[N][N]; int…

题面 题解:因为异或不太好处理,,,因此按位来算,这样最后的答案就是每一位上的值乘对应的权值再求和.本着期望要倒退的原则,,,我们设$f[i]$表示从$i$到$n$,xor和为1的概率.那么观察$xor$的规则:1 xor 1 = 00 xor 1 = 1 ----> 当xor 1时,结果为1的概率 = 原本为0的概率1 xor 0 = 1 0 xor 0 = 0 ----> 当xor 0时,结果为1的概率 = 原本为1的概率因此我们有如下转移:$$f[x] = \frac{1}{d_{x}}…

应该是最后一道紫色的概率了....然而颜色啥也代表不了.... 首先看懂题意: 你现在有$p$点体力,你的体力上限为$n$ 在一轮中, 1.如果你的体力没有满,你有$\frac{1}{m + 1}$的几率回复一点体力 2.紧接着有$k$轮攻击,每轮攻击都有$\frac{1}{m + 1}$的几率使你掉一点体力 如果一轮后,你的体力$ \leq 0$,那么游戏结束 询问游戏结束的期望轮数 看懂题应该就懂了什么吧.... 设状态$f[i]$表示生命值为$i$游戏结束的期望轮数 那么 $$f[i] =…

考虑40分. 设出状态 f[i]表示匹配到了i位还有多少期望长度能停止.可以发现这个状态有环 需要高斯消元. 提供一种比较简单的方法:由于期望的线性可加性 可以设状态f[i]表示由匹配到i到匹配到i+1需要的期望长度. 需要预处理前缀和和KMP的nex数组来辅助转移. if(n==1) { gc(a); len=strlen(a+1); ll j=0; memset(nex,0,sizeof(nex)); rep(2,len,i) { while(j&&a[i]!=a[j+1])j=nex…

容易想到的做法是建出AC自动机,高斯消元.然而自动机上节点数量是nm的. 注意到我们要求的变量只有n个,考虑将其他不用求的节点合并为一个变量.这个变量即表示随机生成一个串,其不包含任何一个模板串的概率. 现在即有n+1个变量,考虑列出n+1个方程.设pi表示第i个人胜利的概率,显然有Σpi=1.然后对每个pi列一个方程,即考虑其胜利概率.在无胜利者的随机串后面接上这个串,这样这个人有可能成为胜利者,但也有可能之前的随机串加上这个串的一段前缀后已经包含了另一个串(可能是其自身),需要减掉这一部分.…

题意: 给个有向图,每个节点等概率转移到它的后继节点,现在问一些节点的期望访问次数; 思路: 对于一个点v,Ev=Ea/d[a]+Eb/d[b]+Ec/d[c];a,b,c是v的前驱节点; 然后按这个列出方程,进行高斯约旦消元,然后判断是否可达和是否为0; 代码是白书上的; AC代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include…

3143: [Hnoi2013]游走 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3576  Solved: 1608[Submit][Status][Discuss] Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分…