晓萌希望将1到N的连续整数组成的集合划分成两个子集合,且保证每个集合的数字和是相等.例如,对于N=3,对应的集合{1,2,3}能被划分成{3} 和 {1,2}两个子集合. 这两个子集合中元素分别的和是相等的. 对于N=3,我们只有一种划分方法,而对于N=7时,我们将有4种划分的方案. 输入包括一行,仅一个整数,表示N的值(1≤N≤39). 输出包括一行,仅一个整数,晓萌可以划分对应N的集合的方案的个数.当没发划分时,输出0. 样例输入 7 样例输出 4 AC代码 #include<iostrea…

怎么也没想到是子集DP,想到了应该就没什么难度了. 首先n>21时必定为NO. g[i][j]表示位置i后的第一个字母j在哪个位置,n*21求出. f[S]表示S的所有全排列子序列出现的最后末尾位置,枚举最后一个字母转移.21*2^21 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) using nam…

题目链接 loj300 题解 orz litble 膜完题解后,突然有一个简单的想法: 考虑到\(2\)是质数,考虑Lucas定理: \[{n \choose m} = \prod_{i = 1} {\lfloor \frac{n}{2^{i - 1}} \rfloor \mod 2^i \choose \lfloor \frac{m}{2^{i - 1}} \rfloor \mod 2^i} \pmod 2\] 即 \[{n \choose m} = \prod_{each.bit.of.n.…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5823 看博客:http://www.cnblogs.com/SilverNebula/p/5929550.html 学到了求子集中独立集的姿势~ 还有那个子集DP真是太妙了! 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace…

明显是一道斯坦纳树的题. 然而这题只需要属性相同的点互相连接. 我们还是照常先套路求出\(ans[s]\). 然后对\(ans[s]\)做子集DP即可. 具体看代码. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const in…

2560: 串珠子 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 757  Solved: 497[Submit][Status][Discuss] Description 铭铭有n个十分漂亮的珠子和若干根颜色不同的绳子.现在铭铭想用绳子把所有的珠子连接成一个整体. 现在已知所有珠子互不相同,用整数1到n编号.对于第i个珠子和第j个珠子,可以选择不用绳子连接,或者在ci,j根不同颜色的绳子中选择一根将它们连接.如果把珠子看作点,把绳子看作边,将所…

自己还是太菜了,算法还是很难...这么简单的题目竟然花费了我很多时间...在这里我用一个小白的角度剖析一下这道题目. 晓萌希望将1到N的连续整数组成的集合划分成两个子集合,且保证每个集合的数字和是相等.例如,对于N=3,对应的集合{1,2,3}能被划分成{3} 和 {1,2}两个子集合. 这两个子集合中元素分别的和是相等的. 对于N=3,我们只有一种划分方法,而对于N=7时,我们将有4种划分的方案. 输入包括一行,仅一个整数,表示N的值(1≤N≤39). 输出包括一行,仅一个整数,晓萌可以划分对…

晓萌希望将 1 到 N 的连续整数组成的集合划分成两个子集合,且保证每个集合的数字和是相等. 例如,对于 N = 3,对应的集合 1, 2, 3 能被划分成3和1,2两个子集合. 这两个子集合中元素分别的和是相等的. 对于N=3,我们只有一种划分方法,而对于N=7时,我们将有4种划分的方案. 输入格式 输入包括一行,仅一个整数,表示N的值(1≤N≤39). 输出格式 输出包括一行,仅一个整数,晓萌可以划分对应N的集合的方案的个数.当没法划分时,输出0. 样例输入 样例输出 用dp[i]表示组成i…

铭铭有n个十分漂亮的珠子和若干根颜色不同的绳子.现在铭铭想用绳子把所有的珠子连接成一个整体. 现在已知所有珠子互不相同,用整数1到n编号.对于第i个珠子和第j个珠子,可以选择不用绳子连接,或者在ci,j根不同颜色的绳子中选择一根将它们连接.如果把珠子看作点,把绳子看作边,将所有珠子连成一个整体即为所有点构成一个连通图.特别地,珠子不能和自己连接. 铭铭希望知道总共有多少种不同的方案将所有珠子连成一个整体.由于答案可能很大,因此只需输出答案对1000000007取模的结果. Solution 神仙…

洛谷题目传送门 Dalao的题解多数是什么模拟退火.DFS剪枝.\(O(3^nn^2)\)的状压DP之类.蒟蒻尝试着把状压改进了一下使复杂度降到\(O(3^nn)\). 考虑到每条边的贡献跟它所在的层有关,所以如果我们能够将一层的边一起加进去,计算就会方便许多.于是想办法把这个转移过程状压一下. 设\(f_{i,j}\)为当前已选点集为\(i\),下一层加入的点集为\(j\)时,新加入的所有点与原有点之间最小的边权之和.计算的具体实现,我们\(O(2^n)\)枚举\(i\),再枚举\(i\)的补…

题面:[NOIP2017]宝藏 题面: 首先我们观察到,如果直接DP,因为每次转移的代价受上一个状态到底选了哪些边的影响,因此无法直接转移. 所以我们考虑分层DP,即每次强制现在加入的点的距离为k(可能实际上小于k),这样就可以忽略掉上个状态选了哪些边的影响了. 所以这样为什么是正确的呢? 设f[i][j]表示DP到第i层,状态为j的最小代价.(即每层离起点最远的点的距离为i - 1,所以下次转移的点距离为i) 那么如果一个点被错误的计算了代价,当且仅当这个点离起点的距离小于i,但我们依然按照i…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2560 转载: 很明显的状压dp 一开始写的dp可能会出现重复统计的情况 而且难以去重 假设 一个状态s的随意连边集合是A; 那么 A应该是 全部合法的方案(Ans)+sigma(某一部分合法(即某一部分是连通图)的方案*其他任意连边的方案); 那么可以把最终答案设置为f[i], 随意连边(也可以完全连边)设置成g[i]; 先定一个基准点 x 和基准点相连的都是合法的, 其余集合 t=s^(…

题目链接: https://codeforces.com/contest/1209/problem/E2 题意: 给出$n$行和$m$列 每次操作循环挪动某列一次 可以执行无数次这样的操作 让每行最大值的累加和最大 数据范围: $1\leq n \leq 12$ $1\leq m \leq 20000$ 分析: 定义$dp[i][j]$,考虑前$i$列,选择状态为$j$的最大值 $ans=dp[m][(1<<n)-1]$ $dp[i][j]$可以由$dp[i-1][k]$转移,$k$是$j$的…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5823 独立集染一种颜色.在这个基础上枚举子集来dp. 状压一样地存边真是美妙. 2^32是1ll<<32,不是1<<31. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace…

P3349 [ZJOI2016]小星星 声明:本博客所有题解都参照了网络资料或其他博客,仅为博主想加深理解而写,如有疑问欢迎与博主讨论✧｡٩(ˊᗜˋ)و✧*｡ 题目描述 小 \(Y\) 是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有 \(n\) 颗小星星,用 \(m\) 条彩色的细线串了起来,每条细线连着两颗小星星. 有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了 \(n-1\) 条细线,但通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小星星通过这些细线形成了树…

题目链接: https://codeforces.com/contest/1234/problem/F 题意: 给出一个只包含前20个小写字母的字符串,一次操作可以让一段字符颠倒顺序 最多一次这样的操作,让不出现相同字符的子串最长,求出最长长度 数据范围: $1\leq |S| \leq 1000 000$ 分析: 定义$dp[i]$代表,最多出现这些字符的连续串的最大长度 $i$是二进制状态枚举,某位有1,则可以出现这个字符 状态转移看代码 $ans=max(dp[i]+dp[1<<20-1…

F 对于一张比赛图,经过缩点,会得到dag,且它一定是transitive的,因此我们能直接把比赛图缩成一个有向链.链头作为一个强连通分量,里面的所有点都是胜利的 定义F(win)表示win集合作为赢家的概率,我们有 \[ans=\sum_{win\in all} F(win)|win| \] 显然win集合内的点构成一个强连通分量,并作为链头.win集合内的点一定向集合外的每个点连边 考虑如何求解F(win) 我们定义H(win)表示在win集合内的点构成的子图中,win集合成为一个强连通分量…

题目链接:uva 11825 题意: 你是一个黑客,侵入了n台计算机(每台计算机有同样的n种服务),对每台计算机,你能够选择终止一项服务,则他与其相邻的这项服务都终止.你的目标是让很多其它的服务瘫痪(没有计算机有该项服务). 思路:(见大白70页,我的方程与大白不同) 把n个集合P1.P2.Pn分成尽量多的组,使得每组中全部集合的并集等于全集,这里的集合Pi是计算机i及其相邻计算机的集合,用cover[i]表示若干Pi的集合S中全部集合的并集,dp[s]表示子集s最多能够分成多少组,则 假设co…

题目:http://uoj.ac/problem/348 一开始可以 3^n 子集DP,枚举一种状态的最后一个集合是什么来转移: 设 \( f[s] \) 表示 \( s \) 集合内的点都划分好了,\( g[s] = \sum\limits_{i \in s} w[i] \) 那么 \( f[s] = \sum\limits_{d \subseteq s} \frac{f[s-d] * g[d]}{g[s]} \) 注意判断一个集合是否合法,不仅要判断每个点的度数,还要判断整个集合是否连通:…

题意:见题面(我发现自己真是越来越懒了) 有N*M的矩阵,每个格子有一个值a[i,j] 现要求将其中的K个点(称为关键点)用格子连接起来,取(i,j)的费用就是a[i,j] 求K点全部连通的最小花费以及方案 n,m,k<=10 思路:斯坦纳树 虽然去年就疑似过了一道裸题,不过估计也是COPY的std,早就忘干净了 先%了一发论文,看到了几道有意思的SPFA的应用,准备去做一下 设dp[i,j,sta]为当前在(i,j),关键点联通情况为sta的最小花费 显然初始化 \[ dp[i,j,1<&l…

前言: $FWT$是用来处理位运算(异或.与.或)卷积的一种变换.位运算卷积是什么?形如$f[i]=\sum\limits_{j\oplus k==i}^{ }g[j]*h[k]$的卷积形式(其中$\oplus$为位运算)就是位运算卷积.如果暴力枚举的话,时间复杂度是$O(n^2)$,但运用$FWT$来解决就可达到$O(nlog_{n})$的时间复杂度.$FST$则是借助$FWT$来进行的对子集卷积的优化,相当于$FWT$的一个应用. FWT 与卷积 对于与运算,有一个结论:$(i\&j)\&am…

题目链接: [WC2018]州区划分 题目大意:给n个点的一个无向图,点有点权,要求将这n个点划分成若干个部分,每部分合法当且仅当这部分中所有点之间的边不能构成欧拉回路.对于一种划分方案,第i个部分的权值为这一部分中所有点的权值和比上前i部分所有点的权值和的p次方,一种划分方案的权值为每部分的权值之积.要求求出所有划分方案的权值之和. 我们设f[S]为选中点的状态集合为S时的答案(其中S为二进制状态),设T为S集合最后一次划分出的集合且要保证集合T合法,那么可以得到转移方程(其中sum代表集合中…

点此看题面 大致题意: 给你一张图,定义\(dis(i,j)\)为\(i\)与\(j\)的最短距离,现要求删去若干条边,使得图仍然联通,且\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^ndis(i,j)\)最大. 一个贪心的思想 考虑到要使点与点间的距离最大,则多删边肯定是更优的. 又考虑图必须联通,则最后的图肯定是一棵树. 状压\(DP\) 看到数据范围如此之小(\(N\le14\)),自然会想到状压\(DP\)啦. 我们可以设\(f_{i,x}\)表示子集\(i\)在强制以\(x\)…

插头dp?你说的是这个吗? 好吧显然不是...... 所谓插头dp,实际上是“基于连通性的状态压缩dp”的简称,最先出现在cdq的论文里面 本篇博客致力于通过几道小小的例题(大部分都比较浅显)来介绍一下这种思路清奇的dp是怎么回事 Part I 定义 何为插头? 插头实际上是一个代称,代指两个格之间的连通性 若dp的某一个状态中,有某相邻的两个格子是联通的(比如说处在同一条路径上.被同一个矩形覆盖blablabla),我们就认为这两个格子之间有插头 举个栗子,格子(1,1)和格子(2,1)联通,…

传送门 题意: 给出\(n\)个重要点,还有其余\(m\)个点,\(p\)条边. 现在要在这\(n+m\)个点中挖几口水井,每个地方的费用为\(w_i\).连接边也有费用. 问使得这\(n\)个地点都有水井(或直接.间接与水井相连)的最小代价. 思路: 有点巧妙..建立一个虚点连向所有点,边权为\(w_i\).然后直接求以\(0\)为根的斯坦纳树即可,最后再子集\(dp\)一下就行. 原理就是,此时这\(n\)个点连通,并且以\(0\)为根,脑补一下即可发现:要么直接与\(0\)相连,要么间接相…

题目链接 题意: 给出\(n\)个点,\(m\)条边,同时给出\(p\)个重要的点以及对应特征. 现在要选出一些边,问使得这\(p\)个所有特征相同的点相连,问最小代价. 思路: 斯坦纳树的应用场景一般就为:使得一些点连通,在此基础上,允许连接一些其它的点,加入一些其它的边.可以说最小生成树是斯坦纳树的一个特例. 那么这个题首先看到要使\(p\)个点连通,那么就可以斯坦纳树搞一搞. 因为题目要求特征相同的点相连,斯坦纳树搞出来后还不够,他要求的是一个斯坦纳树森林. 我们将特征相同的所有点扣出来,…

Exclusive Access 2 Description 给出 N 个点M 条边的无向图,定向得到有向无环图,使得最长路最短. N ≤ 15, M ≤ 100 Input Format 第一行一个数M (1≤M≤100). 接下来M行,每行两个大写字母(L 到 Z),最多出线15个不同的大写字母.每行的两个大写字母不会相同. Output Format 第一行输出最长路最短的数值-1. Sample Input 3 P Q Q R R P Sample Output 1 解析 二分答案?想多…

[BZOJ 4455] [ZJOI 2016] 小星星 (树形dp+容斥原理+状态压缩) 题面 给出一棵树和一个图,点数均为n,问有多少种方法把树的节点标号,使得对于树上的任意两个节点u,v,若树上u,v之间有一条边,图上u,v对应的点之间也有一条边. \(n \leq 17\) 分析 看到\(n \leq 17\),我们应该想到状态压缩.但直接用子集dp的时间复杂度为\(O(3^nn^3)\),会TLE.所以我们压缩的状态可能有问题,考虑优化. 显然题目给了两个限制: 原树中的每条边都要在图中…

题目描述 Farmer John has purchased a lush new rectangular pasture composed of M by N (1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12) square parcels. He wants to grow some yummy corn for the cows on a number of squares. Regrettably, some of the squares are infertile and can't b…

一.关于状压 dp 为了规避不确定性,我们将需要枚举的东西放入状态.当不确定性太多的时候,我们就需要将它们压进较少的维数内. 常见的状态: 天生二进制(开关.选与不选.是否出现--) 爆搜出状态,给它们编号 1. 状态跟某一个信息集合内的每一条都有关.(如 dp 套 dp) 2. 若干条精简而相互独立的信息压在一起处理. (如每个数字是否出现) 在使用状压 dp 的题目当中,往往能一眼看到一些小数据范围的量,切人点明确.而有些题,这样的量并不明显,需要更深人地分析题目性质才能找到. 二.预备知识…