[题解] CF932E Team Work

CF932E Team Work 你现在手里有$n$个人,你要选出若干个人来搞事情(不能不选),其中选择$x$个人出来的代价是$x^k$,问所有方案的代价总和. 数据范围:$1\le n \le 10^9,1\le k \le 5000$ 英语不好qwq...题目应该是这个意思吧一句话题意:求 \[ \sum\limits_{i=1}^n \binom{n}{i}i^k \] 哇...这东西怎么算啊... 注意到$k$很小,把$i^k$用第二类斯特林数代替一下 \[ \…

[CF932E]Team Work & [BZOJ5093]图的价值

CF题面题意:求$\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}i^k$ $n\le10^9,k\le5000$ 模$10^9+7$ BZOJ题面题意:求$n*2^{\frac{n(n-1))}{2}-(n-1)}*\sum_{i=0}^{n-1}\binom{n-1}{i}i^k$ $n\le10^9,k\le2*10^5$ 模$998244353$ 第二类斯特林数赶紧去学第二类斯特林数啊第二类斯特林数:$S(n,m)$,表示把$n$个不同的的球放…

CF932E Team Work(第二类斯特林数)

题目 CF932E Team Work 前置:斯特林数$\Longrightarrow$点这里做法 \[\begin{aligned}\\ &\sum\limits_{i=1}^n C_n^ii^k\\ &\sum\limits_{i=1}^n C_n^i\sum\limits_{j=0}^iC_i^j\begin{Bmatrix}k\\j\end{Bmatrix}j!\\ &\sum\limits_{i=1}^n \frac{n!}{(n-i)!}\sum\limits_{…

cf932E. Team Work(第二类斯特灵数组合数)

题意题目链接 Sol 这篇题解写的非常详细首先要知道第二类斯特灵数的一个性质 \[m^n = \sum_{i = 0}^m C_{n}^i S(n, i) i!\] 证明可以考虑组合意义:$m^n$是把$n$个不同的球放到$m$个不同的盒子里的方案数然后用这个式子展开$i^k$,把组合数展开,会得到这样一个式子 \[\sum_{i=1}^n\frac{n!}{(n-i)!}\sum_{j=0}^i\frac{S(k,j)}{(i-j)!}\] 发现不是很好搞,但是考虑到当\…

CF932E Team Work——第二类斯特林数

题解 n太大,而k比较小,可以O(k^2)做想方设法争取把有关n的循环变成O(1)的式子考虑用公式: 来替换i^k 原始的组合数C(n,i)一项,考虑能否和后面的系数分离开来,直接变成2^n处理. 之后大力推式子考虑要消掉n,就想办法把n往里面放,与和n有关的项外层枚举的话,相对就不动了.可以乘法分配律把n搞定. #include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define numb (ch^'0')…

CF932E Team Work（第二类斯特林数）

传送门:CF原网洛谷题意:给定 $n,k$,求 $\sum\limits^n_{i=1}\dbinom{n}{i}i^k\bmod(10^9+7)$. $1\le n\le 10^9,1\le k\le 5000$. 很水的一道题. 根据第二类斯特林数的性质: $$n^k=\sum^k_{i=1}\begin{Bmatrix}k\\i\end{Bmatrix}i!\dbinom{n}{i}$$ 那么直接套进去: $$\sum\limits^n_{i=1}\dbinom{n}{i}\sum^k…

CF932E Team Work

思路第二类斯特林数和组合数推式子的题目题目要求$\sum_{i=1}^n \left(\begin{matrix}n \\ i \end{matrix} \right) i^k$ 一个性质第二类斯特林数有这样的性质 \[ n^k=\sum_{i=0}^n \left\{\begin{matrix}k \\ i \end{matrix} \right\}i!\left(\begin{matrix}n \\ i \end{matrix} \right) \] 就是相当于枚举取哪i个可区分的…

【学术篇】CF932E Team Work && bzoj5093 图的价值

两个题的传送门对于CF这道题, 分别考虑每种可能的集合大小, 每个大小为$k$的集合数量有$\binom nk$个, 所以最后的答案就是 \[\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}i^k\] 对于bzoj这道题, 我们分别考虑每个点的贡献, 这个点可以和其他$n-1$个点连任意条边, 贡献是$\sum_{i=0}^{n-1}\binom{n-1}ii^k$ 此时其他$n-1$个点间的$\frac{(n-1)(n-2)}2$条边可连可不连, 所以有\(2^{\f…

WC2019 填坑记

2019年1月8日 1.Luogu P2147 [SDOI2008]洞穴勘测 (LCT模板题&LCT学习) 2019年1月9日 2.LuoguP3203 [HNOI2010]弹飞绵羊 (LCT模板题II&LCT进一步学习) 2019年1月10日 3.P3690 [模板]Link Cut Tree (动态树) 4.P2387 [NOI2014]魔法森林 (动态树维护最小生成树) 又颓了一个早上,这样下去布星啊,要被暴打啦 5.P2168 [NOI2015]荷马史诗 (哈夫曼树模板题)…

FFT/NTT复习笔记&多项式&生成函数学习笔记Ⅱ

因为垃圾电脑太卡了就重开了一个... 前传:多项式Ⅰ u1s1 我预感还会有Ⅲ 多项式基础操作: 例题: 26. CF438E The Child and Binary Tree 感觉这题作为第一题还蛮合适的( 首先我们设 $f_i$ 为权值之和为 $i$ 的符合要求的二叉树的个数. 显然可以枚举根节点的权值.左子树的权值之和进行转移. 也就是 $f_i=\sum\limits_{x\in S}\sum\limits_{y=0}^{i-S}f_yf_{i-x-y}$ 如果我们记 \(…

Friend-Graph (HDU 6152)2017中国大学生程序设计竞赛 - 网络选拔赛

Problem Description It is well known that small groups are not conducive of the development of a team. Therefore, there shouldn't be any small groups in a good team. In a team with n members,if there are three or more members are not friends with eac…

【CF932E】Team Work（第二类斯特林数）

[CF932E]Team Work(第二类斯特林数) 题面洛谷 CF 求$\sum_{i=1}^nC_{n}^i*i^k$ 题解寒假的时候被带飞,这题被带着写了一遍.事实上并不难,我们来颓柿子. 首先回忆一下第二类斯特林数关于整数幂的计算公式: \[m^n=\sum_{i=0}^mC_{m}^i*S(n,i)*i!\] $m^n$理解为把$n$个不同的球放到$m$个不同的盒子中去.那么我们枚举有几个盒子非空,用第二类斯特林数乘阶乘计算放置的方案数,最后求和就是结果. 那么直接…

【CF932E】Team Work/【BZOJ5093】图的价值数学+NTT

[CF932E]Team Work 题意:求$\sum\limits_{i=1}^nC_n^ii^k$,答案模$10^9+7$.$n\le 10^9,k\le 5000$. [BZOJ5093]图的价值题意:“简单无向图”是指无重边.无自环的无向图(不一定连通).一个带标号的图的价值定义为每个点度数的k次方的和.给定n和k,请计算所有n个点的带标号的简单无向图的价值之和.因为答案很大,请对998244353取模输出. $n\le 10^9,k\le 200000$ 题解:对于第二道题我们显然可…

UVA540 Team Queue——题解 by hyl天梦

UVA540 Team Queue 题解题目描述:题目原题 https://vjudge.net/problem/UVA-540 Queues and Priority Queues are data structures which are known to most computer scientists. The Team Queue, however, is not so well known, though it occurs often in everyday life. At l…

2018 Multi-University Training Contest - Team 1 题解

Solved A HDU 6298 Maximum Multiple Solved B HDU 6299 Balanced Sequence Solved C HDU 6300 Triangle Partition Solved D HDU 6301 Distinct Values E HDU 6302 Maximum Weighted Matching F HDU 6303 Period Sequence Solved G HDU 6304 Chiaki Sequence Revisi…

2016-2017 National Taiwan University World Final Team Selection Contest (Codeforces Gym) 部分题解

D 考虑每个点被删除时其他点对它的贡献,然后发现要求出距离为1~k的点对有多少个. 树分治+FFT.分治时把所有点放一起做一遍FFT,然后减去把每棵子树单独做FFT求出来的值. 复杂度$nlog^2n$ #include<bits/stdc++.h> #define N 270000 #define pi acos(-1) #define ll long long #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; const int p = 10000…

「CF932E」 Team Work

题目链接戳我题意有$n$个箱子,从中选出$i$个箱子,然后把$k$个不同的球装在这$i$个箱子中,求方案数. 实际上这题就是求: \[ \sum_{i=1}^nc_n^i*i^k\] 不知道为什么翻译直接把这个写出来了,莫名其妙. 直接求这个式子肯定不行,$n$很大会超时,所以我们应该化简式子 \[\sum_{i=1}^nc_n^i*i^k\] \[=\sum_{i=0}^nc_n^i*i^k\] 根据第二类斯特林数的性质: \[n^k=\sum_{i=0}^nS(k,…

【cf932E】E. Team Work（第二类斯特林数）

传送门题意: 求$\displaystyle \sum_{i=0}^n{n\choose i}i^k,n\leq 10^9,k\leq 5000$. 思路: 将$i^k$用第二类斯特林数展开,推导方式如:传送门. 但这个题要简单一些,不用$NTT$预处理,直接递推就行. 详见代码: /* * Author: heyuhhh * Created Time: 2019/12/12 10:42:37 */ #include <iostream> #include <algorit…

【CF932E】Team Work

题目 luogu的Romtejudge挂了我就当我过了吧求 \[\sum_{i=1}^n\binom{n}{i}i^k\] 其实是个思博套路题,但是我现在这个水平还是刷刷板子吧处理$x^k$是一个套路了 \[x^k=\sum_{i=1}^k\begin{Bmatrix} k \\i \end{Bmatrix}\binom{x}{i}i!\] 于是 \[\sum_{i=1}^n\binom{n}{i}i^k=\sum_{i=1}^n\binom{n}{i}\sum_{j=1}^k\begi…

BZOJ 4742: [Usaco2016 Dec]Team Building

4742: [Usaco2016 Dec]Team Building Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 21 Solved: 16[Submit][Status][Discuss] Description Every year, Farmer John brings his NN cows to compete for "best in show" at the state fair. His arch -rival, F…

JSOI Round 2题解

强行一波题解骗一个访问量好了... http://blog.csdn.net/yanqval/article/details/51457302 http://absi2011.is-programmer.com/posts/200822.html http://absi2011.is-programmer.com/posts/200920.html orz js省队神犇↑ Day1 最佳团队(team) 给一个n+1个点的树,每个点有价值pi和费用si,求一个包含根的大小为m+1的联通块,使价值…