题目大意 给出一段序列,求其中最大公约数为1的四元组的个数. 思路 我们要用到反演.正难则反的思想.对于每一个大于1的数字\(x\),求出最大公约数为\(x\)的四元组的个数\(g(x)\),然后用排列中所有四元组的组合个数减去\(\sum g(x)\)即可. 直接求\(g(x)\)没有什么思路,但是求公约数中存在\(x\)的四元组的个数\(f(x)\)会比较容易.枚举约数中存在x的数列元素的个数\(n\),则有 \[f(x)=C_n^4\] 那么怎么把\(f(x)\)变为\(g(x)\)呢?这…

http://poj.org/problem?id=3904   题意:给一些数,求在这些数中找出四个数互质的方案数.   莫比乌斯反演的式子有两种形式http://blog.csdn.net/outer_form/article/details/50588307 这里用的是第二种形式. 求出四个数的公约数为x的倍数的方案数,即可得到,四个数的公约数为x的方案数. 这里x为1. 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<io…

名字虽然很长.但是其实很简单,对于这一类问题基本上就是看你能不能把统计的公式搞出来(这时候需要一个会推公式的队友) 来源于某次cf的一道题,盼望上紫的我让潘学姐帮我代打一道题,她看了看跟我说了题解,用反演写的,然后……还是错了23333.赛后题解给出的是用容斥原理解决问题,但是我并看不懂学姐的公式,也还不懂莫比乌斯反演的第二种形式.直到最近刚看,才恍然大悟. 这类问题的特点是,给一个集合,问所有子集的w(gcd(某个子集))的和问题(w表示某个函数,一般是跟子集长度有关). 可以做出两个函数.…

Code Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 300    Accepted Submission(s): 124 Problem Description WLD likes playing with codes.One day he is writing a function.Howerver,his computer b…

题意: 这道题和POJ 3090很相似,求|x|≤a,|y|≤b 中站在原点可见的整点的个数K,所有的整点个数为N(除去原点),求K/N 分析: 坐标轴上有四个可见的点,因为每个象限可见的点数都是一样的,所以我们只要求出第一象限可见的点数然后×4+4,即是K. 可见的点满足gcd(x, y) = 1,于是将问题转化为x∈[1, a], y∈[1, b],求gcd(x, y) = 1的个数. 类比HDU 1695可以用莫比乌斯反演来做,我还写了普通的和分块加速的两份代码,交上去发现运行时间相差并不…

//待更qwq 反演原理 二项式反演 若 \[g_i=\sum_{j=1}^i {\binom ij} f_j\] , 则有 \[ f_i=\sum_{j=1}^i (-1)^{i-j} {i \choose j} g_j \] 同时, 若 \[g_i=\sum_{j=1}^i (-1)^j {i \choose j} f_j\] , 则有 \[f_i=\sum_{j=1}^i (-1)^j {i \choose j} g_j\] 通过反演原理和组合数的性质不难证明. 0/1? todo Sti…

传送门 差分是真心人类智慧--完全不会 这么经典的式子肯定考虑莫比乌斯反演,不难得到\(b_k = \sum\limits_{i=1}^k \mu(i) \lfloor\frac{k}{i} \rfloor^n\) 直接做是\(O(n\sqrt{n})\)的不够优秀,但是我们需要求的是\(b_1\)到\(b_K\)而不是单独的一个\(b\),这是最重要的一个性质. 考虑每一个数\(p\)对\(b_1\)到\(b_k\)的贡献.因为\(\mu(p)\)不变,所以对于\(\forall k \in…

[BZOJ2671]Calc 题面 BZOJ 给出N,统计满足下面条件的数对(a,b)的个数: 1.\(1\le a\lt b\le N\) 2.\(a+b\)整除\(a*b\) 我竟然粘了题面!!! 题解 还是今天菊开讲的. 设出\(d=gcd(a,b)\) 那么,设\(a=xd,b=yd,gcd(x,y)=1\) \((x+y)d|xyd^2,x+y|xyd\) 根据辗转相减的原理 可以得到\(gcd(x+y,x)=gcd(x+y,y)=gcd(x,y)=1\),所以\(x+y|d\). 设…

自然想到枚举\(gcd(a, b)\),不妨设其为\(d\),并且\(a = di, b = dj(a > b)\) 那么\(\frac{ab}{a + b} = \frac{dij}{i + j}\) 由于此时有\((i,j) = 1\),因此\((i, i + j) = (j, i + j) = 1\) 那么,当且仅当\(i + j | d\)时,\((i, j)\)数对对答案有贡献 对答案有多少的贡献呢?\(\frac{n}{i(i + j)}\) 没有想到这一步 理由是\(d = k(i…

[BZOJ3529][Sdoi2014]数表 Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample I…