题意: 给定 a b n找到满足ax+by=n 的x,y 令|x|+|y|最小(等时令a|x|+b|y|最小) 分析: 算法一定是扩展欧几里得. 最小的时候一定是 x 是最小正值 或者 y 是最小正值 (简单的证明应该是分x,y 符号一正一负,和x,y符号都为正来考虑) 扩欧解的方程为 ax+by = gcd(a, b) 先简化问题,等价为扩欧求的是 a'x+b'y = 1 则原方程等价为 a'x+b'y = n' (a, b, n 全部除以gcd(a, b) ) 先解x为最小正值的时候 x =…

POJ.2142 The Balance (拓展欧几里得) 题意分析 现有2种质量为a克与b克的砝码,求最少 分别用多少个(同时总质量也最小)砝码,使得能称出c克的物品. 设两种砝码分别有x个与y个,那么有ax+by=c.可用拓展欧几里得求解. 若x与y均为正数,说明在天平的同一侧,否则在不同册. 需要注意的是,求出的x与y仅为一组特解,此时需要求|x| + |y| 的最小值.根据: 可得 显然这是不好求的,但我们不妨设a>b,根据斜率关系,不难作图. 可以看出,最小值在t2附近取得,枚举附近值…

题意:有两种类型的砝码,每种的砝码质量a和b给你,现在要求称出质量为c的物品,要求a的数量x和b的数量y最小,以及x+y的值最小. 用扩展欧几里德求ax+by=c,求出ax+by=1的一组通解,求出当x取最小合法正整数解时y的取值,当y小于0时,说明应该放在a的另一边,变为正值.同理当y取最小时,可得到另一组解,比较两组解,取最小即可. #include<stdio.h> int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y){ if(!b){ x=,y=;…

题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/POJ-2142 题意 自己看题吧,懒得解释 思路 第一部分就是扩展欧几里德 接下来是根据 $ x=x_0+kb', y=y_0-ka' $ 其中 $ a'=\frac{a}{gcd(a, b)}, b'=\frac{b}{gcd(a, b)} $ 来最下化这两个式子: $ |x|+|y| $ $ |ax|+|by| $ 那么回想高中不等式的学习,我们可以通过画图来解决这个最小化问题 可以发现在$ x<0 $或 $ y<0…

d.用2种砝码,质量分别为a和b,称出质量为d的物品.求所用的砝码总数量最小(x+y最小),并且总质量最小(ax+by最小). s.扩展欧几里得求解不定方程. 设ax+by=d. 题意说不定方程一定有解.对于不定整数方程pa+qb=c,若 c mod Gcd(p, q)=0,则该方程存在整数解,否则不存在整数解. 也就是说,d mod gcd(a,b)=0. a,b,d同时除以gcd(a,b)得到a'x+b'y=d'; 用扩展欧几里德求出 a'x+b'y=gcd(a',b')=1的解(x,y),…

本文为博主原创文章,欢迎转载,请注明出处 www.cnblogs.com/yangyaojia The Balance 题目大意  你有一个天平(天平左右两边都可以放砝码)与重量为a,b(1<=a,b<=10000)的两种砝码.让你求出一种方案称出重为c(1<=c<=50000)的物品,如有多种方案,请输出两种砝码需要数量的总和最小的方案. 输入 有若干行,每行三个数,a,b,c. 结束时用0 0 0表示. 输出 若干行,每行两个数,表示每个询问中a的数量与b的数量 如果无解输出 …

一,题意: 有两个类型的砝码,质量分别为a,b;现在要求称出质量为d的物品, 要用多少a砝码(x)和多少b砝码(y),使得(x+y)最小.(注意:砝码位置有左右之分). 二,思路: 1,砝码有左右位置之分,应对比两种情况 i,a左b右,得出方程 ax1 - by1 = d ; ii,b左a右,得出方程 bx2 - ay2 = d . 2,利用扩展欧几里德算法,解出(x1,y1).(x2,y2),并求出最小x1和x2,以及相对应的y1,y2. 3,输出x1+y1和x2+y2 中的最小值. 三,步骤…

这题实际解不定方程:ax+by=c只不过题目要求我们解出的x和y 满足|x|+|y|最小,当|x|+|y|相同时,满足|ax|+|by|最小.首先用扩展欧几里德,很容易得出x和y的解.一开始不妨令a>b,若a<=b,则交换a和b.设d=gcd(a,b),最终的则x=x0+b/d*t,y=y0-a/d*tz=|x|+|y|=|x0+b/d*t|+|y0-a/d*t|实际上就是求z=|a1*t+c1|+|c2-a2*t|在t取何值时最小.(a2>a1)首先由不定方程ax+by=c,a>…

题目意思一开始没理解,原来是 给你重为a,b,的砝码 求测出 重量为d的砝码,a,b砝码可以无限量使用 开始时我列出来三个方程 : a*x+b*y=d; a*x-b*y=d; b*y-ax=d; 傻眼了,可是我们知道 x,y前面的正负符号是不影响extgcd的使用的,比如poj1061 方程式是 px+qy=m,而 nefu84方程式是:px-qy=m: 所以不影响 只是方法没有想好,后来想到了  先令ax+by=1,求解出 x,y再乘以d不就可以了吗? 一开始 球ax+by=1时 我居然直接使…

C Looooops Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 23616   Accepted: 6517 Description A Compiler Mystery: We are given a C-language style for loop of type for (variable = A; variable != B; variable += C) statement; I.e., a loop w…