题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3622 题解 首先显然如果 \(n - k\) 为奇数那么就是无解.否则的话,"糖果"比"药片"大的组数,应该为 \(\frac {n+k}2\). 考虑到多恰好 \(k\) 组不太好求,但是如果选了 \(k\) 组必须是"糖果"比"药片"大,这个方案数还是很好求的. 首先是选了 \(k\) 组必须是"糖果&quo…

luoguP4859 已经没有什么好害怕的了(二项式反演) 祭奠天国的bzoj. luogu 题解时间 先特判 $ n - k $ 为奇数无解. 为了方便下记 $ m = ( n + k ) / 2 $ 为 $ A>B $ 的个数. 恰好改钦定. 设 $ dp( i , j ) $ 为考虑 $ A $ 的前 $ i $ 个数钦定 $ j $ 对 $ A>B $ 的方案数. 有钦定 $ g( i ) = dp( n , i ) \times ( n - i )! $ . 然后直接二项式反演 $…

给定两个数组a[n]与b[n](数全不相等),两两配对,求“a比b大”的数对比“b比a大”的数对个数多k的配对方案数. 据说做了这题就没什么题好害怕的了,但感觉实际上这是一个套路题,只是很难想到. 首先显然“a比b大”的个数是确定的,问题转化成求“a比b大”的数对个数为m的方案数. 不好算考虑容斥,总结下容斥的一些套路.(From ATP's Blog) 1.全部-至少一个+至少两个-…=一个也没有的 2.所有的-一个也没有的=至少有一个的 3.至少有k个的-C(k+1,k)* 至少有k+1个的…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3622 令 f[i] 表示钦定 i 对 a[ ]>b[ ] 的关系的方案数:g[i] 表示恰好 i 对 a[ ]>b[ ] 的关系的方案数. 那么 \(f[i]=\sum\limits_{j>=i}C_{j}^{i}*g[j] \) ,\(g[i]=\sum\limits_{j>=i}C_{j}^{i}f[j](-1)^{j-i} \) 考虑怎么求 f[ ] .可以 DP .…

传送门 解题思路 首先将\(a\),\(b\)排序,然后可以算出\(t(i)\),表示\(a(i)\)比多少个\(b(i)\)大,根据容斥套路,设\(f(k)\)表示恰好有\(k\)个\(a(i)\)比\(b(i)\)大,\(g(k)\)表示至少有\(k\)个,那么\(g(k)=\sum\limits_{i=k}^n\dbinom{i}{k}f(i)\).发现这是一个二项式反演的形式,现在的问题变为如何求\(g(k)\),发现可以强制选\(k\)组,其余的任意搭配,强制选\(k\)组就可以\(d…

题目链接 BZOJ3622 题解 既已开题 那就已经没有什么好害怕的了 由题目中奇怪的条件我们可以特判掉\(n - k\)为奇数时答案为\(0\) 否则我们要求的就是糖果大于药片恰好有\(\frac{n - k}{2} + k\)个的方案数,我们记为\(K\) 思路1 直接求恰好不好求,想到二项式反演: 如果有 \[b_k = \sum\limits_{i = k}^{n} {i \choose k} a_i\] 那么有 \[a_k = \sum\limits_{i = k}^{n} (-1)^…

bzoj-3622 已经没有什么好害怕的了 题目大意: 数据范围:$1\le n \le 2000$ , $0\le k\le n$. 想法: 首先,不难求出药片比糖果小的组数. 紧接着,我开始的想法是 $f_{(i,j)}$表示前$i$个糖果中,满足糖果比药片大的组数是$j$的方案数. 进而发现需要将两个数组排序. 到这里一切都很正常,但是我们发现了一个问题:就是我在转移的时候,分两种情况讨论.第一种是当前糖果配对的药片比自己大,第二种是比自己小. 这样的话我需要乘上两个组合数. 但是我们仔细…

bzoj3622已经没有什么好害怕的了 题意: 给n个数Ai,n个数Bi,将Ai中的数与Bi中的数配对,求配对Ai比Bi大的比Bi比Ai大的恰好有k组的方案数.n,k≤2000 题解: 蒟蒻太弱了只能引用神犇题解 “ 我们将两个读入的数组排序,令 next[i] 表示最大的 j 满足 A[i]>B[j],令f[i][j]表示枚举到第i个A时,有j组A>B,但剩下的情况是不考虑的,则f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(next[i]-j+1).但若把 f[n][s] 直…

P4859 已经没有什么好害怕的了 啥是二项式反演(转) 如果你看不太懂二项式反演(比如我) 那么只需要记住:对于某两个$g(i),f(i)$ ---------------------------- 如果:$f(n)=\sum_{i=0}^{n}C(n,i)g(i)$ 那么:$g(n)=\sum_{i=0}^{n}(-1)^{n-i}\ C(n,i)f(i)$ ---------------------------- 如果:$f(k)=\sum_{i=k}^{n}C(i,k)g(i)$ 那么:…

[BZOJ3622]已经没有什么好害怕的了 Description Input Output Sample Input 4 2 5 35 15 45 40 20 10 30 Sample Output 4 HINT 输入的2*n个数字保证全不相同. 还有输入应该是第二行是糖果,第三行是药片 题解:好吧这题不是神题,而是套路题,容斥+DP的套路在很多题中都用到过,不过我虽然知道套路,却被这题的第一步卡住了. 我们将两个序列从小到大排序. 好吧这步看起来可能很水,正常人看到无序的序列都会先想到排序,…