https://codeforces.com/contest/1114/problem/F 欧拉函数 + 区间更新线段树 题意 对一个序列(n<=4e5,a[i]<=300)两种操作: 1. 将a[l,r]的数字乘以x(x<=300) 2. 求\(\varphi(\prod_{i=l}^ra[i])\)对1e9+7取模 题解 欧拉函数性质 假如\(p\)是一个质数,\(\varphi(p)=p-1\),\(\varphi(p^k)=p^{k-1}*(p-1)=p^k*\frac{p-1}…

我是知道φ(n)=n-1,n为质数  的,然后给的样例在纸上一算,嗯,好像是找往上最近的质数就行了,而且有些合数的欧拉函数值还会比比它小一点的质数的欧拉函数值要小,所以坚定了往上找最近的质数的决心——不过11往上最近的质数是13,不能包括本身. 这样胡来居然AC了,但是之后还是老老实实地去看别人怎么做. 把代码贴出来供后来人观赏: #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> using namespace st…

题意:问从(0,0)到(x,y)(0≤x, y≤N)的线段没有与其他整数点相交的点数. 解法:只有 gcd(x,y)=1 时才满足条件,问 N 以前所有的合法点的和,就发现和上一题-- [poj 2478]Farey Sequence(数论--欧拉函数 找规律求前缀和) 求 x/y,gcd(x,y)=1 且 x<y 很像.   而由于这里 x可等于或大于y,于是就求 欧拉函数的前缀和*2+边缘2个点+对角线1个点. 1 #include<cstdio> 2 #include<cst…

题目链接 先看题目中给的函数f(n)和g(n) 对于f(n),若自然数对(x,y)满足 x+y=n,且gcd(x,y)=1,则这样的数对对数为f(n) 证明f(n)=phi(n) 设有命题 对任意自然数x满足x<n,gcd(x,n)=1等价于gcd(x,y)=1 成立,则该式显然成立,下面证明这个命题. 假设gcd(x,y)=1时,gcd(x,n)=k!=1,则n=n'k,x=x'k,gcd(x,y)=gcd(x,n-x)=gcd(x'k,(n'-x')k)=k,与假设gcd(x,y)=1不符,…

题目链接 先看题目中给的函数f(n)和g(n) 对于f(n),若自然数对(x,y)满足 x+y=n,且gcd(x,y)=1,则这样的数对对数为f(n) 证明f(n)=phi(n) 设有命题 对任意自然数x满足x<n,gcd(x,n)=1等价于gcd(x,y)=1 成立,则该式显然成立,下面证明这个命题. 假设gcd(x,y)=1时,gcd(x,n)=k!=1,则n=n'k,x=x'k,gcd(x,y)=gcd(x,n-x)=gcd(x'k,(n'-x')k)=k,与假设gcd(x,y)=1不符,…

今天zky学长讲数论,上午水,舒爽的不行..后来下午直接while(true){懵逼:}死循全程懵逼....(可怕)Thinking Bear. 2190: [SDOI2008]仪仗队 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB Submit: 2092 Solved: 1325 [Submit][Status][Discuss] Description 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整…

Relatives Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11372   Accepted: 5544 Description Given n, a positive integer, how many positive integers less than n are relatively prime to n? Two integers a and b are relatively prime if ther…

Visible Lattice Points Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5636   Accepted: 3317 Description A lattice point (x, y) in the first quadrant (x and y are integers greater than or equal to 0), other than the origin, is visible fr…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 5454    Accepted Submission(s): 1957 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y…

题目描述 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如右图). 现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数. 输入输出格式 输入格式: 共一个数N 输出格式: 共一个数,即C君应看到的学生人数. 输入输出样例 输入样例#1: 4 输出样例#1: 9 说明 [数据规模和约定] 对于 100% 的数据,1 ≤ N ≤ 40000 题解 首先,我们很容易发…