洛谷4287:双倍回文 前言: 参考博文: https://www.cnblogs.com/Vscoder/p/10498625.html 题目描述: 记字符串\(w\)的倒置为\(w^R\).例如\((abcd)^R=dcba\). 如果一个字符串能够表示成\(ww^Rww^R\)的形式,责成他是一个双倍回文. 给定一个字符串,求最长双倍回文子串长度. 输入描述: 输入分为两行,第一行输入一个整数表示字符串的长度. 第二行输入只有英文小写的字符串. 输出描述: 输出一个整数表示答案,如果不存在…

2342: [Shoi2011]双倍回文 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1799  Solved: 671[Submit][Status][Discuss] Description Input 输入分为两行,第一行为一个整数n,表示字符串的长度,第二行有n个连续的小写的英文字符,表示字符串的内容. Output 输出文件只有一行,即:输入数据中字符串的最长双倍回文子串的长度,如果双倍回文子串不存在,则输出0. Sample Inp…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2342 题意:定义双倍回文串为:串的长度为4的倍数且串的前一半.后一半.串本身均是回文的.给定一个串.求它的一个最长子串为双倍回文串. 思路:首先利用manacher算法计算以每个位置为中心的回文半径.那么枚举位置i(i为添加的字母),对于之前的位置j,若j+ rad[j]>=i,那么可以更新答案.这里j>=i-rad[i]/2. char s1[N],s[N];int n,rad[N…

2342: [Shoi2011]双倍回文 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 923  Solved: 317[Submit][Status] Description Input 输入分为两行,第一行为一个整数,表示字符串的长度,第二行有个连续的小写的英文字符,表示字符串的内容. Output 输出文件只有一行,即:输入数据中字符串的最长双倍回文子串的长度,如果双倍回文子串不存在,则输出0. Sample Input 16 ggabaa…

[BZOJ2342]双倍回文(回文树) 题面 BZOJ 题解 构建出回文树之后 在\(fail\)树上进行\(dp\) 如果一个点代表的回文串长度为\(4\)的倍数 并且存在长度为它的一半的回文后缀 那么就是可行的 如何维护长度是一半的回文后缀? \(fail\)树上的父亲一定包括了它的所有的回文后缀 因此在\(fail\)树上\(dfs\),同时记录一下每个长度的回文出现的次数 这样访问到一个节点就可以直接检查了 #include<iostream> #include<cstdio&g…

Description 题库链接 记一个字符串为 \(X\) ,它的倒置为 \(X^R\) .现在给你一个长度为 \(n\) 的字符串 \(S\) ,询问其最长的形同 \(XX^RXX^R\) 的子串长度为多少. \(1\leq n\leq 500000\) Solution 显然求回文之类的东西还是要 \(manacher\) 的. 假设我们求出了 \(manacher\) 的 \(len\) 数组,考虑怎么去用这个 \(len\) . 值得肯定的是我们可以用 \(len\) 来刻画"双倍回文…

Description   Input 输入分为两行,第一行为一个整数,表示字符串的长度,第二行有个连续的小写的英文字符,表示字符串的内容. Output 输出文件只有一行,即:输入数据中字符串的最长双倍回文子串的长度,如果双倍回文子串不存在,则输出0. Sample Input 16 ggabaabaabaaball Sample Output 12 HINT N<=500000 首先manacher求出len数组 我们发现一个一个以i为中心的回文串[l,r]是双倍回文 [i,r]也是一个回文…

题目描述 输入 输入分为两行,第一行为一个整数,表示字符串的长度,第二行有个连续的小写的英文字符,表示字符串的内容. 输出 输出文件只有一行,即:输入数据中字符串的最长双倍回文子串的长度,如果双倍回文子串不存在,则输出0. 样例输入 16 ggabaabaabaaball 样例输出 12 提示 N<=500000 题意就是要求找到一个最长的回文串满足它的一个回文后缀长度是它的一半,也就是在回文自动机的$fail$树上找到一个所代表的回文串的长度为$4$的倍数的点使它有一个祖先所代表的的回文串的长…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2342 解法一: 对原串构建回文自动机 抽离fail树,从根开始dfs 设len[x]表示节点x表示的最长回文子串长度 在fail树上,x到根节点的路径上的点表示的字符串包含了x代表的回文子串的所有回文后缀/前缀 所以若dfs到了x,若len[x]为偶数,标记len[x]*2,如果在x的子树中能找到len为len[x]*2的点,那么len[x]*2*2就可以用来更新答案 #include<cstd…

2342: [Shoi2011]双倍回文 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Description Input 输入分为两行,第一行为一个整数,表示字符串的长度,第二行有个连续的小写的英文字符,表示字符串的内容. Output 输出文件只有一行,即:输入数据中字符串的最长双倍回文子串的长度,如果双倍回文子串不存在,则输出0. Sample Input 16 ggabaabaabaaball Sample Output 12 HINT N<=50000…

2342: [Shoi2011]双倍回文 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1123  Solved: 408 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2342 Description 输入分为两行,第一行为一个整数n,表示字符串的长度,第二行有n个连续的小写的英文字符,表示字符串的内容. Input 输入分为两行,第一行为一个整数,表示字符串的长度,第二行有个连续的小…

题目链接:双倍回文 回文自动机第二题.构出回文自动机,那么一个回文串是一个“双倍回文”,当且仅当代表这个串的节点\(u\)顺着\(fail\)指针往上跳,可以找到一个节点\(x\)满足\(2len_x=len_u\).当然还需要\(len_u\)是\(4\)的倍数. 然后我们把\(fail\)树构出来,在上面\(dfs\)一遍就做完了. 下面贴代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #inclu…

题面: 洛谷:[SHOI2011]双倍回文‘ 题解: 首先有一个性质,本质不同的回文串最多O(n)个. 所以我们可以对于每个i,求出以这个i为结尾的最长回文串,然后以此作为长串,并判断把这个长串从中间劈开后左边的一半是否也是一个回文串(判断左边那半的中点的回文半径是否可以跨过当前长串的中点). 复杂度O(n) // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define R register int…

2342: [Shoi2011]双倍回文 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Description Input 输入分为两行,第一行为一个整数,表示字符串的长度,第二行有个连续的小写的英文字符,表示字符串的内容. Output 输出文件只有一行,即:输入数据中字符串的最长双倍回文子串的长度,如果双倍回文子串不存在,则输出0. Sample Input 16 ggabaabaabaaball Sample Output 12 HINT N<=5000…

BZOJ2342 Shoi2011 双倍回文 Description Input 输入分为两行,第一行为一个整数,表示字符串的长度,第二行有个连续的小写的英文字符,表示字符串的内容. Output 输出文件只有一行,即:输入数据中字符串的最长双倍回文子串的长度,如果双倍回文子串不存在,则输出0. Sample Input 16 ggabaabaabaaball Sample Output 12 HINT N<=500000 Manacher板子处理出来p数组后转化成原来串中的g数组(缩小数据规模…

Description   Input 输入分为两行,第一行为一个整数,表示字符串的长度,第二行有个连续的小写的英文字符,表示字符串的内容. Output 输出文件只有一行,即:输入数据中字符串的最长双倍回文子串的长度,如果双倍回文子串不存在,则输出0. Sample Input 16 ggabaabaabaaball Sample Output 12 HINT N<=500000 Solution 假设manacher过程中求到了位置i那么我们从i位置一步一步往左右扩张求len[i]的时候扩张…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2342 [题目大意] 记Wr为W串的倒置,求最长的形如WWrWWr的串的长度. [题解] 我们发现要找到这样一个双倍回文,我们可以采取在大的回文串中寻找小的回文串的方式, 在回文串i中找到回文串j满足j+r[j]>=i那么(i-j)<<1就可以用来更新答案. 在查找过程中,我们发现在下标小的i中无法被用到的j在下标大的i中也无法被用到, 因此对于无效的查找区间我们用并查集进行优…

题意 记\(s_R\)为\(s\)翻转后的串,求一个串最长的形如\(ss_Rss_R\)的子串长度 题解 这有一个复杂度明显\(O(n)\)的做法,思路来自网上某篇博客 一个双倍回文串肯定当且仅当本身是一个回文串且左右两边都是回文串 所以对于右边的回文串,到它中心\(i\)的时候,\(manacher\)记录的\(maxr\)一定\(>i\) 如果满足这个条件,那就判断\(i\).\(i\)关于\(mid\)的对称串是否有交点,有交点就说明这是双倍回文串:还要注意不能以字母为中心,因为回文串必须…

浅谈\(Manacher\):https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10431603.html 题目传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2342 假设我已经将原字符串的\(p\)数组求好了. 双倍回文肯定是#\(W\)#\(W^R\)#\(W\)#\(W^R\)# 我们枚举中间一个#,求在它的回文半径的一半以内最靠前的第一个满足\(i+p_i-1\geqslant pos\)的第一个#,那么肯定第三个…

题目大意: 定义双倍回文串的左一半和右一半均是回文串的长度为4的倍数的回文串 求一个给定字符串中最长的双倍回文串的长度 题解: 我们知道可以简单地判定以某一点结尾的最长回文串 我们知道可以简单地判定以某一点开头的最长回文串 啥?第二个?你把串倒过来不就行了? 所以我们枚举双倍回文串的断点再判定即可. 我们发现我们每次都要取枚举到的两个端点的最长的相同偶数长度的回文串 并且这两个回文串还要相同..也就是说在回文自动机上这是同一个点 所以我们在fail树上求lca即可 #include <cstdi…

点此看题面 大致题意: 求一个字符串中有多少个长度为偶数的回文串,它的一半也是回文串. \(Manacher\)算法 这应该是\(Manacher\)算法一道比较好的入门题,强烈建议在做这题之前先去学一学\(Manacher\)算法. 大致思路 如果你会\(Manacher\)算法,其实这题的思路应该还是比较清晰的. 只要在更新最大右边界的同时,判断每一个新出现的回文串是否为双倍回文串,并更新\(ans\)即可. 代码 #include<bits/stdc++.h> #define max(x…

Description Input 输入分为两行,第一行为一个整数,表示字符串的长度,第二行有个连续的小写的英文字符,表示字符串的内容. Output 输出文件只有一行,即:输入数据中字符串的最长双倍回文子串的长度,如果双倍回文子串不存在,则输出0. Sample Input 16 ggabaabaabaaball Sample Output 12 HINT N<=500000 /* 先跑一遍manacher,p[i]表示对称轴为i和i+1之间位置的最长回文串长度的一半,由于只求一种对称情况,所…

传送门 manacher...... 先跑一边manacher是必须的 然后枚举双倍回文串的对称轴x 把这个双倍回文串分成4段,w wR w wR 发现,只有当 y <= x + p[x] / 2 && y - p[y] <= x 时,y最大才是最优解 也就是y在第三段,并且以y为中心的回文串要扩展到x的或左边,并且y的回文串要被x的包在里面 那么 (y-x) * 4 中最大的就是答案 我们不妨按照 y - p[y] 排序y,枚举x,依次添加y进入set,从set中找最大的 y…

题目大意:略 先建出$PAM$ 因为双倍回文串一定是4的倍数,所以找出$PAM$里所有$dep$能整除4的节点 看这个串是否存在一个回文后缀,长度恰好为它的一半,沿着$pre$链往上跳就行了 暴跳可能会$T$,所以倍增了跳 如果被卡空间,可以把trs数组当成倍增数组 #include <cmath> #include <vector> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm>…

题目描述 记字符串 w 的倒置为 w^R^ .例如 (abcd)^R^=dcba , (abba)^R^=abba . 对字符串x,如果 x 满足 x^R^=x ,则称之为回文:例如abba是一个回文,而abed不是. 如果x能够写成的 ww^R^ww^R^ 形式,则称它是一个"双倍回文".换句话说,若要 x 是双倍回文,它的长度必须是 \(4\) 的倍数,而且 x , x 的前半部分, x 的后半部分都要是回文.例如 abbaabba 是一个双倍回文,而 abaaba 不是,因为它的…

Palindromeness Let us define the palindromeness of a string in the following way: If the string is not a palindrome, its' palindromeness is zero. The palindromeness of an one-letter string is 1. The palindromness of a string S of the length greater t…

题面:[SHOI2011]双倍回文 题解:具体实现时,就是在更新mr时维护前半段是回文串的最长回文串就好了 正确性的话,因为到i时如果i+RL[i]-1<=mr,那么答案肯定在i之前就维护过了: 因此只有在i+RL[i]-1>mr时需要维护答案 由于mr最多被更新N<<1次,所以时间效率是对的:在找前半段最长的回文串时,记得从外向内枚举,一旦发现答案就立即break,否则效率会假 最后,注意只需要判前半段是否满足条件就好了,一是因为我们不清楚后半段相应位置的真实RL值,二是这是个回…

题目链接 发现双倍回文串一定是中心是#的回文串. 所以考虑枚举#点.发现以\(i\)为中心的双倍回文的左半部分是个回文串,其中心一定位于\(i-\frac{pal[i]-1}2\)到\(i-1\)之间,而且越远越好.所以我们用一个\(set\)来存一下目前为止回文右端点\(\geq i\)的点,然后在\(set\)中找到大于等于\(i-\frac{pal[i]-1}2\)的最小值即可. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define f…

前言 用了一种很奇怪的方法来解,即二分判断回文,再进行某些奇怪的优化.因为这个方法很奇怪,所以希望如果有问题能够 hack 一下. 题解 我们发现,这题中要求的是字符串 \(SS'SS'\),其中 \(S'\) 是 \(S\) 的反向,那么这个串长度必定为 \(4\) 的倍数.那么我们对于每个位置,寻找一组最大的 \(SS'\),然后找这前面是否有一个与他相同的 \(SS'\),如果有,那么这两组字符串组成一个双倍回文.但是问题在于对于某些情况,例如 bbbbbbbbbbb,在第 \(3\) 和…

题意: 求最长子串使得它有四个相同的回文串SSSS相连组成 枚举中间x 找右边的中间y满足 y-r[y]<=x y<=x+r[x]/2 用个set维护 注意中间只能是# #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <set> using namespace std; ; typedef long long ll; int n; char s[N],str[N…