Atitit 常见的树形结构 红黑树  二叉树   B树 B+树  Trie树 attilax理解与总结 1.1. 树形结构-- 一对多的关系1 1.2. 树的相关术语: 1 1.3. 常见的树形结构 红黑树  二叉树   B树 B+树  Trie树2 1.4. 满二叉树和完全二叉树..完全二叉树说明深度达到完全了.2 1.5. 属的逻辑表示 树形比奥死,括号表示,文氏图,凹镜法表示3 1.6. 二叉树是数据结构中一种重要的数据结构,也是树表家族最为基础的结构.3 1.6.1. 3.2 平衡二叉…

参考文档: avl树:http://lib.csdn.net/article/datastructure/9204 avl树:http://blog.csdn.net/javazejian/article/details/53892797 红黑树:http://daoluan.net/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84/%E7%AE%97%E6%B3%95/2013/09/25/rbtree-is-not-difficult.html trie树:https…

1 题目描述 输入一棵二叉树,求该树的深度.从根结点到叶结点依次经过的结点(含根.叶结点)形成树的一条路径,最长路径的长度为树的深度. 2 思路和方法 深度优先搜索,每次得到左右子树当前最大路径,选择其中较大者并回溯.int len = left>right?left+1:right+1;    // 当前最大路径 3 C++ 核心代码 /* struct TreeNode { int val; struct TreeNode *left; struct TreeNode *right; Tre…

三.树和二叉树 1.树 2.二叉树 3.遍历二叉树和线索二叉树 4.赫夫曼树及应用 树和二叉树 树状结构是一种常用的非线性结构,元素之间有分支和层次关系,除了树根元素无前驱外,其它元素都有唯一前驱. 非空树中节点特征: (1)只有一个根节点,它只有直接后继,但没有直接前驱: (2)元素个数n>1时,其余节点可分为m个互不相交的有限集合.每一个集合本身又是一棵树,称为根的子树.子树的根节点只有一个直接前驱,可以有任意个直接后继. 基本术语 结点:包含数据元素以及逻辑关系信息. 结点的度:节点拥有的…

树:n(n>=0)个节点的有限集.有且只有一个root,子树的个数没有限制但互不相交.结点拥有的子树个数就是该结点的度(Degree).度为0的是叶结点,除根结点和叶结点,其他的是内部结点.结点的层次(Level)从根结点开始从1计数,树中结点的最大深度称为树的深度(Depth).树中结点的子树看成从左到右有次序不能互换的,称为有序树.多棵不相交的树构成森林. 树的存储结构 1. 双亲表示法(结点中存指针指向双亲,但要找某结点的孩子要遍历整棵树,所以可以加上指针指向孩子)      2. 孩子表…

一.伸展树 伸展树(Splay Tree)是一种二叉排序树,它能在O(log n)内完成插入.查找和删除操作. 因为,它是一颗二叉排序树,所以,它拥有二叉查找树的性质:除此之外,伸展树还具有的一个特点是:当某个节点被访问时,伸展树会通过旋转使该节点成为树根.这样做的好处是,下次要访问该节点时,能够迅速的访问到该节点.但是,它并不是单纯的把访问的节点放 到树根就完了,它还能减少该节点的访问路径上的节点的深度. 假设想要对一个二叉查找树执行一系列的查找操作.为了使整个查找时间更小,被查频率高的那些条…

在前面专题中讲的BST.AVL.RBT都是典型的二叉查找树结构,其查找的时间复杂度与树高相关.那么降低树高自然对查找效率是有所帮助的.另外还有一个比较实际的问题:就是大量数据存储中,实现查询这样一个实际背景下,平衡二叉树由于树深度过大而造成磁盘IO读写过于频繁,进而导致效率低下.那么如何减少树的深度(当然不能减少查询数据量),一个基本的想法就是: 1.  每个节点存储多个元素 (但元素数量不能无限多,否则查找就退化成了节点内部的线性查找了). 2.  摒弃二叉树结构,采用多叉树 (由于节点内元素…

之前面试时曾被问到"如果实现操作系统的线程调度应该采用什么数据结构?",因为我看过ucore的源码,知道ucore是采用斜堆的方式实现的,可以做到O(n)的插入.O(1)的查找.我回答了斜堆,但面试官坚持让我在B树和红黑树之间选择一个,由于实际上很少用到B树和红黑树,所以我也不太清楚,只是隐约记得红黑树用于磁盘读取比较好,好像和数据大小和数据连续性相关,显然我记错了.当时觉得红黑树还有一些应用,应该命中的可能性比较大,就随意答了红黑树.当然回答错啦,面试官还给我简单讲解了一下,一直想着…

“队列进出图上的方向 线段树区间修改求出总量 可持久留下的迹象 我们 俯身欣赏” ----<膜你抄>     线段树很早就会写了,但一直没有总结,所以偶尔重写又会懵逼,所以还是要总结一下. 引言 在生活和竞赛中,我们总是会遇上一些问题,比如说令人厌恶的统计成绩,老师会想询问几个人中成绩最低的是谁...... 于是问题出现了.   e.g.1(暴力膜不可取) 已知班上有50个学生,学号分别为1-50,老师想问学号为a-b之间的最低分是多少 比如 2 5 3 4 1中 2-4 之间的最小值为 3…

首先注意:B树就是B-树,"-"是个连字符号,不是减号.也就是B-树其实就是B树 B-树是一种平衡的多路查找(又称排序)树,在文件系统中有所应用.主要用作文件的索引.其中的B就表示平衡(Balance) B+树是对B树的一种升级, B树每个节点都存储data, 而B+树只在叶子节点存储data,B+降低了树的深度,将“瘦高”的树变得“矮胖: 实现方法: (1).每个节点存储多个元素 (2).摒弃二叉树结构,采用多叉树 B树: B+树: B+树有更高的查找效率 1. B+树中间节点没有卫…

笔者最近学了表达式树这一部分内容,为了加深理解,写文章巩固知识,如有错误,请评论指出~ 表达式树的概念 表达式树的创建有 Lambda法 和 组装法. 学习表达式树需要 委托.Lambda.Func<> 基础. 表达式树 形状可以参考 二叉树. 可以把表达式树理解成 数学表达式. 数学表达式的所有常量.符号为表达式树的底节点.每一次计算生成的结果是一个结点,或者说他们的共同结点就是他们应该进行的运算. 生成表达式树 表达式树的创建有 Lambda表达式法 和 组装法 为了方便,这里指定生成的表…

目录 网格 (Grid) 网格的应用 四叉树/八叉树 (Quadtree/Octree) 四叉树/八叉树的应用 BSP树 (Binary Space Partitioning Tree) 判断点在平面前后算法 BSP树的应用 参考 k-d树 (k-dimensional tree) k-d树的构建 k-d树的应用 参考 层次包围盒树 (Bounding Volume Hierarchy Based On Tree) 层次包围盒树的应用 参考 自定义区域 判断点是否在凸多边形区域算法 自定义区域划…

HTTP协议漫谈   简介 园子里已经有不少介绍HTTP的的好文章.对HTTP的一些细节介绍的比较好,所以本篇文章不会对HTTP的细节进行深究,而是从够高和更结构化的角度将HTTP协议的元素进行分类讲解. HTTP的定义和历史 在一个网络中.传输数据需要面临三个问题: 1.客户端如何知道所求内容的位置? 2.当客户端知道所求内容的位置后,如何获取所求内容? 3.所求内容以何种形式组织以便被客户端所识别? 对于WEB来说,回答上面三种问题分别采用三种不同的技术,分别为:统一资源定位符(URIs),…

二叉树与二叉查找树的操作是必须要熟练掌握的,接下来说的这些树实现起来很困难,所以我们重点去了解他们的特点. 一.平衡二叉查找树与红黑树 平衡树AVL:追求绝对的高度平衡,它具有稳定的logn的高度,因此有很好的查找性能O(logn),由于它每次插入删除都需要再平衡,所以插入删除代价较大. 红黑树:红黑树是类平衡树,它不要求绝对平衡,所以他的查找性能略逊于AVL,但是它却因此可以获得较好的插入删除性能O(logn),因此我认为它是一种折中的次略. 二.B树与B+树 B树与B+树的区别 结构: ①B…

一 二叉查找树 1 特点 (1)所有非叶子结点至多拥有两个子节点, left和right (2)一个结点存储一个关键字 (3)非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树,右指针指向大于其关键字的子树 2 数据结构 3 说明 二叉搜索树查找元素的过程: 从根结点开始,如果查询的关键字与结点的关键字相等,那么就命中: 否则,如果查询关键字比结点关键字小,就进入左儿子: 如果比结点关键字大,就进入右儿子: 如果左儿子或右儿子的指针为空,则找不到相应的关键字: 二叉查找树最好的搜索性能逼近二分(非叶子节点…

php数据结构课程---5.树(树的 存储方式 有哪些) 一.总结 一句话总结: 双亲表示法:data parent:$tree[1] = ["B",0]; 孩子表示法:data firstChild:firstChild把他的所有兄弟都用链表存起来 双亲孩子表示法:比孩子表示法,多一个父亲指针. 孩子兄弟表示法:data,存储数据,firstchild第一个孩子节点,rightsib右兄弟节点 1.树的度 是什么意思? 树内各结点的度的 最大值 2.树的 存储方式 中的 双亲表示法…

树:是一种抽象的数据类型 树的作用:用来模拟树状结构性质的数据集合 树的特点: 每个节点有零个或者多个节点 没有父节点的节点,叫做根节点 每一个根节点有且只有一个父节点 除了根节点外,每个节点可以分成多个不相交的子树 叶节点和终端节点:度为零的节点 树的种类:无序树和有序树 有序树:(多用链表存储),分为:二叉树.霍夫曼树.B树 加索引可以增加查询的效率,但会影响增删改查的效率 二插树:完全二叉树.满二叉树.平衡二叉树.排序二叉树 二叉树的性质: 性质1.在二叉树的第i层至多有2^(i-1)个结…

一.概念 1.多路查找树(multi-way search tree):所谓多路,即是指每个节点中存储的数据可以是多个,每个节点的子节点数也可以多于两个.使用多路查找树的意义在于有效降低树的深度,从而降低查找深度. 2.2-3树:2-3树是指满足以下条件的多路查找树:1)每个节点可以是2节点(包含一个元素和2个子节点)或者3节点(包含两个元素和3个子节点);2)一个2节点要么没有子节点,要么有两个子节点,不存在只有一个子节点的情况;3)一个3节点同理,要么没有子节点,要么有3个子节点,且3节点的…

3110: [Zjoi2013]K大数查询 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 6050  Solved: 2007[Submit][Status][Discuss] Description 有N个位置,M个操作.操作有两种,每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置,每个位置加入一个数c如果是2 a b c形式,表示询问从第a个位置到第b个位置,第C大的数是多少. Input 第一行N,M接下来M行,每行形如1 a…

传送门 BZOJ上的题目没有题面-- [样例输入] 3 5 2 4 3 Query 2 2 Modify 1 3 Query 2 2 Modify 1 2 Query 1 1 [样例输出] 2 3 3 这道题稍微分析一下就知道是求一个一个点曼哈顿距离小于k的的范围内的点的个数(把下标看做x,把值看做y).然后我们只需要旋转一下坐标轴就变成了和"Mokia"或"简单题"一样的CDQ分治裸题了,求二维空间前缀和. 首先将询问按x排序,然后开始分治过程,计算左半区间对右半…

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #define maxn 100005 #define maxm 200005 #define maxk 2000005 using namespace std; ],ans[maxn],Ans[maxn],sum[maxn],fa[maxk],size[ma…

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #define maxn 100005 #define maxk 6000005 using namespace std; int n,m,size,num[maxn],pos[maxn],tsum[maxn],t1[maxn],t2[maxn]; typed…

题意: 有n个位置,每个位置可以看做一个集合,现在要求你实现一个数据结构支持以下功能: 1:在a-b的集合中插入一个数 2:询问a-b集合中所有元素的第k大. SOL: 调得火大! 李建说数据结构题能锻炼人,然而我的水平还是太低啊!每次调这种题到最后往往都会变成找不同...日狗! 树套树的第一题,但是是权值线段树套区间线段树,与心中真正的树套树还是有一点差距-----线段树套平衡树(一直打不完..卡死在不知什么地方). 对于权值线段树套区间线段树的想法,我们可以这么来看,先考虑在一个序列上询问第…

1.HDU 5877  Weak Pair 2.总结:有多种做法,这里写了dfs+线段树(或+树状树组),还可用主席树或平衡树,但还不会这两个 3.思路:利用dfs遍历子节点,同时对于每个子节点au,查询它有多少个祖先av满足av<=k/au. (1)dfs+线段树 #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<algorithm>…

感觉树套树是个非常高深的数据结构.从来没写过 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <vector> #define LL long long using namespace std; ; ; ; struct OPERATOR { LL Type,a,b,c; }Operator[Maxm]; LL Sum[M…

涉及到字符串的问题,无外乎这样一些算法和数据结构:自动机 KMP算法 Extend-KMP 后缀树 后缀数组 trie树 trie图及其应用.当然这些都是比较高级的数据结构和算法,而这里面最常用和最熟悉的大概是kmp,即使如此还是有相当一部分人也不理解kmp,更别说其他的了.当然一般的字符串问题中,我们只要用简单的暴力算法就可以解决了,然后如果暴力效率太低,就用个hash.当然hash也是一个面试中经常被用到的方法.这样看来,这样的一些算法和数据结构实际上很少会被问到,不过如果使用它们一般可以得…

函数式线段树..资瓷 区间第K极值查询 似乎不过似乎划分树的效率更优于它,但是如果主席树套树状数组后,可以处理动态的第K极值.即资瓷插入删除,划分树则不同- 那么原理也比较易懂: 建造一棵线段树(权值线段树),维护的信息是序列中每个数的出现次数,静态查询第K极值,只需要从根做二分,然后向下转左右子树,找到叶子节点即可-(由于线段树的性质,这个查找的复杂度是log级..) 那么动态的第K极值呢.. 需要用上树状数组,这时树状数组维护的其实就是一串主席树了,不过这样处理,会MLE,但是应用可持久化原…

>>字典树的概念 Trie树,又称字典树,单词查找树或者前缀树,是一种用于快速检索的多叉树结构,如英文字母的字典树是一个26叉树,数字的字典树是一个10叉树.与二叉查找树不同,Trie树的键不是直接保存在节点中,而是由节点在树中的位置决定.一个节点的所有子孙都有相同的前缀,也就是这个节点对应的字符串,而根节点对应空字符串.一般情况下,不是所有的节点都有对应的值,只有叶子节点和部分内部节点所对应的键才有相关的值. Trie树优点是最大限度地减少无谓的字符串比较,查询效率比较高.核心思想是空间换时…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1901 这题调了我相当长的时间,1wa1a,我是第一次写树套树,这个是树状数组套splay,在每个区间维护一棵树,然后将小于key的数量累计起来,因为这种做法不能直接找第k大,而要二分然后来判断排名是否==k-1. ps:这里有个小地方我不能理解,是看绿云大神的代码的.就是二分那里,为什么最后还要return left,不是在二分里面当s==k-1的时候就return了吗.难道说还有其它原因??所以…

原题链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4417 题意很简单,给定一个序列求一个区间 [L, R,]中小于等于H的元素的个数. 好像函数式线段树可解吧,可弱弱的沙茶一直没弄懂其精髓,只好用树套树暴力碾压了 额树套树,线段树的每一个节点套一个sb树. 当查询[l,r]区间中的值小于等于H的个数,先用线段树找到相应的区间, 然后再查询该区间下对应的平衡树中小于等于H的个数,累加即可. 一直以为会超时,结果400+ms就过了,数据应该很弱吧(自己对…