4484: [Jsoi2015]最小表示 题目链接 题解: bitset的题感觉都好巧妙啊QAQ. 因为题目中给出的是一个DAG,如果\(u->v\)这条边可以删去,等价于还存在一个更长的路径可以使得\(u\)到\(v\). 这里的"更长"我们可以用拓扑序来搞,拓扑序大的相对于起点也肯定更长.那么思路就是对于每个点考虑删掉其出边,并且枚举边的时候拓扑序是从小到大的,然后来检验连通性. 但如果我们按照拓扑序来搞的话,很显然是错的.我们其实可以直接按着拓扑序反着来.这样的话后面点的连…

传送门 解题思路 \(bitset\)维护连通性,给每个点开个\(bitset\),第\(i\)位为\(1\)则表示与第\(i\)位联通.算答案时显然要枚举每条边,而枚举边的顺序需要贪心,一个点先到达的点一定做出的贡献最大,那么就可以先求出拓扑序,然后每个点的儿子按照拓扑序排序.之后倒序枚举每个点确定答案. 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MOD=1004535809; const int N=1000005;…

题意 给你一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的 \(\rm DAG\) ,询问最多能够删除多少条边,使得图的连通性不变 \(n\leq 3\times 10^4\ ,m\leq 10^5\) . 分析 假设有点 \(u,v,x\) ,且有边 \(u \rightarrow v,\ u \rightarrow x,\ x \rightarrow v\),那么此时 \(u \rightarrow v\) 这条边可以被删除. 于是直接拓扑排序,利用 \(bitset\) 求出每个点可以到达的点集…

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 348  Solved: 172[Submit][Status][Discuss] Description [故事背景]还记得去年JYY所研究的强连通分量的问题吗?去年的题目里,JYY研究了对于有向图的“加边”问题.对于图论有着强烈兴趣的JYY,今年又琢磨起了“删边”的问题.[问题描述]对于一个N个点(每个点从1到N编号),M条边的有向图,JYY发现,如果从图中删去一些边,那么原图的连通性会发生改变:…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4484 每个点上存一下它到每个点的连通性.用 bitset 的话空间就是 \( \frac{n^2}{8} \) 左右. 按拓扑序从大到小枚举每个点.对于每个点判断它的哪些出边能删.然后就不太会了. 其实它的出边也不是都是等价的.连向 “拓扑序较小的点” 的出边价值更高.因为能删边的情况是 u->x->v && u->v . 所以按指向的点拓扑序递增的顺序枚举出边,用…

考虑在每个点的出边中删除哪些.如果其出边所指向的点中存在某点能到达另一点,那么显然指向被到达点的边是没有用的.于是拓扑排序逆序处理,按拓扑序枚举出边,bitset维护可达点集合即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<bitset&…

题目大意:尽可能多地去掉一个有向无环图上的边,使得图的连通性不变. 思路:拓扑排序,然后倒序求出每个结点到出度为$0$的点的距离$d$,再倒序遍历每一个点$x$,以$d$为关键字对其出边降序排序,尝试加入每一条边,若加边之前两点已经连通,则说明这条边可以删去.可以用bitset维护图的连通性,注意原图是有向图,因此不能用并查集维护. #include<queue> #include<cstdio> #include<cctype> #include<vector&…

3832: [Poi2014]Rally Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special JudgeSubmit: 168  Solved: 84[Submit][Status][Discuss] Description An annual bicycle rally will soon begin in Byteburg. The bikers of Byteburg are natural long distance cyclists…

题意:有多个任务,每个任务有需要花费的时间和最后期限,任务之间也有一些先后关系,必须先完成某个才能开始某个,对于每个任务,如果没有越期,则超时为0,否则超时为结束时间-最后期限,求总超时时间最小的任务顺序. 由于完成这些任务的总时间是一样的,所以只要贪心地尽量取结束时间早的先做就行,只不过加上了拓扑序的限制,就将任务按结束时间排大小,拓扑序做就行了. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<queue> using n…

题意:有编号 1-n 的球,每个球的质量不同,质量从 1 到 n 不等,给出一系列比较,分别是两个编号的球的大小关系,求一个序列满足上述关系,并且从编号 1 开始依次选择可选的最小质量,输出每个球的质量. 一开始以为就是排好拓扑序之后输出就行了,但这样是按质量从小到大输出的,事实上要输出编号从小到大的球的质量,因此其实是要输出每个球在序列中的位置.改了之后用优先队列从小到大直接做还是 WA 的,之后发现因为前面的优先放置哪个会影响后面小编号的位置,比如 3号<1号 ,2号无比较关系,就会使优先队…

http://codeforces.com/contest/721/problem/C 题目大意:给你有向路,每条路都有一个权值t,你从1走到n,最多花费不能超过T,问在T时间内最多能访问多少城市? 思路:dp确实好玩,然而我不会TAT 首先我们定义dp[i][j]表示从i走到n,途中经过j个城市所需要的花费.接下来就枚举拓扑序就好了 //看看会不会爆int!数组会不会少了一维! //取物问题一定要小心先手胜利的条件 #include <bits/stdc++.h> using namespa…

题目链接: [十二省联考2019]字符串问题 首先考虑最暴力的做法就是对于每个$B$串存一下它是哪些$A$串的前缀,然后按每组支配关系连边,做一遍拓扑序DP即可. 但即使忽略判断前缀的时间,光是连边的时间就会爆炸,显然不能暴力连边. 对于前缀不好解决,可以将字符串翻转然后变成判断是否是后缀. 可以发现对于后缀自动机的$parent$树,每个节点是子树内所有节点的后缀. 那么我们可以利用$parent$树来优化建图过程,将树上每个点向子节点连边. 对于每个$A$串和$B$串在后缀自动机上匹配出对应…

二分答案建图,然后判环,就可以了. 字典序输出的话,只要做拓扑序的时候用优先队列来维护就可以了. (其实判环也可以用拓扑序...) #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<vector> #include<queue> #include<set> #include<ctime> #define…

题目链接:传送门 描述 给定一张N个点M条边的有向无环图,分别统计从每个点出发能够到达的点的数量.N,M≤30000. 输入格式 第一行两个整数N,M,接下来M行每行两个整数x,y,表示从x到y的一条有向边. 输出格式 共N行,表示每个点能够到达的点的数量. 样例输入 10 10 3 8 2 3 2 5 5 9 5 9 2 3 3 9 4 8 2 10 4 9 样例输出 1 6 3 3 2 1 1 1 1 1 题解: 首先,如果用 $f(x)$ 代表从点 $x$ 出发所能到达的所有点的集合,应有…

考场只打了 \(52\) 分暴力...\(ljc\) 跟我说了一下大致思路,我回去敲了敲. \(f[i]\) 表示状态为 \(i\) 时的方案数.我们用二进制 \(0/1\) 表示不选/选点 \(i\). 我们设 \(j\in i\) 且拓扑序最小. \[f[i]=\sum f[i\text{^}2^j]\times 2^{i\&w[j]}\] 为什么这个是对的呢? 因为 \(j\) 连出的那些没有连向状态 \(i\) 的边一定会被删去,然后那些连向边只用 \(2^i\) 搞一搞.时间复杂度 \…

这题说的给了n个点m条边要求保证是一个有向无环图,可以删除至多k条边使得这个图的拓扑序的字典序最大,我们知道如果我们要排一个点的时候一定要考虑比他大的点是否可以.通过拆边马上拆出来,如果可以拆当然是拆,肯定保证字典序最大,如果不能拆,就不拆留着以后拆,当初这个比他大的点度数小于k的,最大是多少,这个方法我一直想不出,后来看了题解,二分加线段树,可以做到,线段树维护每个点的d[i],然后通过二分找出小于k的最大点是多少. #include <iostream> #include <algo…

题目描述 策策同学特别喜欢逛公园.公园可以看成一张NNN个点MMM条边构成的有向图,且没有 自环和重边.其中1号点是公园的入口,NNN号点是公园的出口,每条边有一个非负权值, 代表策策经过这条边所要花的时间. 策策每天都会去逛公园,他总是从1号点进去,从NNN号点出来. 策策喜欢新鲜的事物,它不希望有两天逛公园的路线完全一样,同时策策还是一个 特别热爱学习的好孩子,它不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间.如果1号点 到NNN号点的最短路长为ddd,那么策策只会喜欢长度不超过d+Kd + Kd…

题目链接 BZOJ3832 题解 神思路orz,根本不会做 设\(f[i]\)为到\(i\)的最长路,\(g[i]\)为\(i\)出发的最长路,二者可以拓扑序后\(dp\)求得 那么一条边\((u,v)\)的对应的最长链就是\(f[u] + 1 + g[v]\) 我们人为加入源汇点\(S\),\(T\),\(S\)向每个点连边,每个点向\(T\)连边 我们考虑把整个图划分开 一开始所有点都在\(T\)这边,割边为所有\(S\)的边 然后我们按照拓扑序把点逐一加入\(S\)集合中 加入时,我们删去…

Wannafly挑战赛2_D Delete Problem : 给定一张n个点,m条边的带权有向无环图,同时给定起点S和终点T,一共有q个询问,每次询问删掉某个点和所有与它相连的边之后S到T的最短路,询问之间互相独立(即删除操作在询问结束之后会立即撤销),如果删了那个点后不存在S到T的最短路,则输出-1. n,q <= 10^5 Solution : 注意到题中所给的是DAG,首先可以找出图中结点的拓扑序.对于删除掉某个点之后,若仍存在一条从S到T的最短路,那么对应到拓扑序中,必然有一条边跨过了…

[LOJ 3101] [Luogu 5332] [JSOI2019]精准预测(2-SAT+拓扑排序+bitset) 题面 题面较长,略 分析 首先,发现火星人只有死和活两种状态,考虑2-SAT 建图 对于每个火星人,把它按时间和状态拆点,\((i,t,0/1)\)代表第i个火星人在t时刻,0代表活,1代表死.然后按如下方法对每个火星人连边. 1.\((i,t+1,0) → (i,t,0)\),人死了不能复活,所以一个火星人t+1时刻活着,t时刻也一定活着 2.\((i,t,1) → (i,t+1…

[AT2306]Rearranging(拓扑序) 只有luogu 题面(luogu): 有一个$n$个数组成的序列$a_{i}$. 高桥君会把整个序列任意排列,然后青木君可以选择两个相邻的互质的数交换位置. 高桥君希望最终序列的字典序尽量小,而青木君希望字典序尽量大.求最终序列. 思路: 经过一番思考,我们发现我们可以知道的只有"不互质的数之间不能交换" 换句话说也就是两个不互质的数之间的先后是不会反转的 但通过这个我们无法得到任何推论... 所以只能从这个唯一条件下手了. 考虑将不互…

无意做到...char哥还中途强势插入干我...然后据他所言,看了一会题,一转头,我爆了正解....可怕 4010: [HNOI2015]菜肴制作 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 512 MB Submit: 1001 Solved: 490 [Submit][Status][Discuss] Description 知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店,为其品评菜肴. ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴,酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1 到N的顺序…

题意:给出一张无向图,每个节点有各自的权值,问在点数为奇数的圈中的点的权值总和是多少. 通过拓扑序的做法标记出所有非圈上的点,做法就是加每条边的时候将两点的入度都加一,然后将所有度数为1的点入队,删去它的所有边,即对没条边连的点度数减一,度数减为1继续入队,直到队列为空,入过队列的点都进行标记,表示该点不在圈上,那么剩余没有标记的点一定要么在圈上.要么是单点或自环.这时候只要对于每个没有访问过的节点,DFS遍历它的连通区域,记录点数和权值和,如果点数为奇数,则统计权值和.但是注意如果只有一个点,…

题意:有 n 个房间,不同房间之间有单向通道,问是否任意两个房间 A .B 都可以从 A 到 B 或从 B 到 A(有一条有就可以). 在这题中,如果一些点是在同一个强连通分量中,那么这些点肯定能够相互到达,并且如果其他的点到达这里的任意一点,也就可以到达强连通分量中的所有点,所以首先需要对这题进行缩点.缩点之后图中就不存在环了,这时需要所有点间都至少有一条路,所以其实剩下了一条长链,并且是单向的,如果有双向的边就会被缩点,如果是数型图的话那么一个节点的多个子树就不能互相到达,所以一定是一条单向…

题意:给出一个表格,一部分单元格是给定的数字,而另一部分单元格则是一个式子,表示是其他一些单元格的和,让你输出最后计算出的所有格子的数. 因为有些格子需要其他格子先计算出来,所以计算顺序是按照拓扑序的,只不过题意给出的表格大小非常恐怖……貌似是 1e9 级别的单元格数……后来看了discuss才知道数据只有100*100……然后就是读入了,我本来以为读入会很烦,后来写写才发现其实也挺容易的.然后就是排拓扑序并计算就行了. #include<stdio.h> #include<string…

题意:给出将会出现的多个字母,并紧接着给出一部分字母的大小关系,要求按照字典序从小到大输出所有符合上述关系的排列. 拓扑序,由于需要输出所有排列,所以需要使用 dfs ,只要点从小到大遍历就可以实现字典序排列了. #include<stdio.h> #include<string.h> ][],id[],vis[],v[],n; ],ans[]; char read(){ char c=getchar(); while((c>'z'||c<'a')&&(…

题意:给出一张图,它是由一系列字母框按一定顺序从下到上摆放,因此上面的字母框会覆盖一部分下面的字母框,确保每个字母框的四条边都至少会出现一个点,要求输出所有可行的摆放顺序,字典序从小到大输出. 首先可以根据每个字母出现的位置确定每个字母的四条边,然后根据露出来的字母可以确定哪个字母在其他字母上面,所以就可以建出拓扑序的图,由于要输出所有解,所以需要 dfs 来解决,至于字典序只要按照 dfs 的遍历顺序从字母小的到字母大的就行了. #include<stdio.h> #include<s…

题意:有一些人他们关系非常复杂,一个人可能有很多后代,现在要制定一种顺序,按照前辈在后代前排列就行 拓扑序裸题,直接建边拓扑排序一下就行了. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<queue> using namespace std; ][],id[],n; void topo(){ queue<int>q; ;i<=n;++i)if(!id[i])q.push(i); ; while(!q.emp…

题意:现在有多个大写字母(不一定连续),给出字母之间的大小关系,问到第几个关系时就能判断有唯一大小排序或出现矛盾,或是有多个合理排序,若有唯一排序,则输出它. 拓扑序,只不过坑爹的是如果关系处理到一半就已经能确定序列了,即使后面的关系出现矛盾也不用管了,直接可以输出可行.其他的就是做拓扑排序了,只不过要每次加入一组关系之后做一次拓扑序. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<queue> using namespac…

题意:在空间内有多个长方体,有一系列关系,分别是 A 的所有点的 x 坐标都比 B 的所有点的 x 坐标小, A 的所有点的 y 坐标都比 B 的所有点的 y 坐标小, A 的所有点的 z 坐标都比 B 的所有点的 z 坐标小,或者是 A 和 B有体积相交.要求给出一个符合上述关系的各个长方体,输出它们主对角线上的两点坐标. 将每个长方体的 x . y . z 作为点.每个长方体有两个 x 点(x1为值小的点,x2为值大的点),两个 y 点,两个 z 点,他们之间的关系是用边表示, e(u,v)…