Pollard rho模板

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POJ 1811 Prime Test （Pollard rho 大整数分解）

题意:给出一个N,若N为素数,输出Prime.若为合数,输出最小的素因子.思路:Pollard rho大整数分解,模板题 #include <iostream> #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <string.h> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; long long n; long lon…

Miller-Rabin 素性测试与 Pollard Rho 大整数分解

\(\\\) Miller-Rabin 素性测试考虑如何检验一个数字是否为素数. 经典的试除法复杂度 \(O(\sqrt N)\) 适用于询问 \(N\le 10^{16}\) 的时候. 如果我们要把询问范围加到 \(10^{18}\) ,再多组询问呢? Miller 和 Rabin 建立了Miller-Rabin 质数测试算法. \(\\\) Fermat 测试首先我们知道费马小定理: \[ a^{p-1}\equiv 1\pmod p \] 当且仅当 \(p\) 为素数时成立. 逆命题是…

Pollard Rho算法浅谈

Pollard Rho介绍 Pollard Rho算法是Pollard[1]在1975年[2]发明的一种将大整数因数分解的算法其中Pollard来源于发明者Pollard的姓,Rho则来自内部伪随机算法固有的循环 Pollard Rho算法在其他因数分解算法[3]中不算太出众,但其空间复杂度Θ(1)的优势和好打的代码使得OIer更倾向于使用Pollard Rho算法毕竟试除法太慢了,谁没事打Pollard Rho不打试除法 Pollard Rho原理生日悖论如果一年只有365天(不计算闰…

Miller Rabin素数检测与Pollard Rho算法

一些前置知识可以看一下我的联赛前数学知识如何判断一个数是否为质数方法一:试除法扫描\(2\sim \sqrt{n}\)之间的所有整数,依次检查它们能否整除\(n\),若都不能整除,则\(n\)是质数,否则\(n\)是合数. 代码 bool is_prime(int n){ if(n<2) return 0; int m=sqrt(n); for(int i=2;i<=m;i++){ if(n%i==0) return 0; } return 1; } 方法二.线性筛用 \(O(n)\)…

整数（质因子）分解（Pollard rho大整数分解）

整数分解,又称质因子分解.在数学中,整数分解问题是指:给出一个正整数,将其写成几个素数的乘积的形式. (每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数就都叫做这个合数的质因数.) .试除法(适用于范围比较小) 无论素数判定还是因子分解,试除法(Trial Division)都是首先要进行的步骤.令m=n,从2~根n一一枚举,如果当前数能够整除m,那么当前数就是n的素数因子,并用整数m 将当前数除尽为止. 若循环结束后m是大于1的整数,那么此时m也是n的素数因子. 事例如HDU1164:15mm…

Pollard Rho因子分解算法

有一类问题,要求我们将一个正整数x,分解为两个非平凡因子(平凡因子为1与x)的乘积x=ab. 显然我们需要先检测x是否为素数(如果是素数将无解),可以使用Miller-Rabin算法来进行测试. Pollard Rho是一个非常玄学的方式,用于在O(n^1/4)的期望时间复杂度内计算合数n的某个非平凡因子.事实上算法导论给出的是O(√p),p是n的某个最小因子,满足p与n/p互质.但是这些都是期望,未必符合实际.但事实上Pollard Rho算法在实际环境中运行的相当不错. Pollard Rh…