[bzoj1005] Description 自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣......给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? Input 第一行为N(0 < N < = 1000),接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1 Output 一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0 Sample Input 3 1 -1 -1 Sample Output 2 关于prufer序列…

1069. Prufer Code Time limit: 0.25 secondMemory limit: 8 MB A tree (i.e. a connected graph without cycles) with vertices is given (N ≥ 2). Vertices of the tree are numbered by the integers 1,…,N. A Prufer code for the tree is built as follows: a leaf…

  Prufer数列 Prufer数列是无根树的一种数列.在组合数学中,Prufer数列由有一个对于顶点标过号的树转化来的数列,点数为n的树转化来的Prufer数列长度为n-2.它可以通过简单的迭代方法计算出来.它由Heinz Prufer于1918年在证明cayley定理时首次提出. 目录 1将树转化成Prufer数列的方法 2将Prufer数列转化成树的方法     将树转化成Prufer数列的方法 一种生成Prufer序列的方法是迭代删点,直到原图仅剩两个点.对于一棵顶点已经经过编号的树T…

介绍 其实是\(pr\ddot{u}fer\)序列 什么是prufer序列? 我们认为度数为\(1\)的点是叶子节点 有一颗无根树,每次选出编号最小的叶子节点,加到当前prufer序列的后面,然后删掉这个节点.直到剩下两个点为止. 这样会得到一个长度为\(n-2\),每个数都是\(1\text{~}n\)的序列. 可以看出,每棵无根树都对应唯一一个序列. 我们发现,所有叶子节点都不在prufer序列中,一个度数为\(d\)的点在prufer序列中的出现次数是\(d-1\). 那么怎样从一个pru…

涨姿势---prufer数列 一. 简介 Prufer数列是无根树的一种数列.在组合数学中,Prufer数列由有一个对于顶点标过号的树转化来的数列,点数为n的树转化来的Prufer数列长度为n-2.它可以通过简单的迭代方法计算出来.它由Heinz Prufer于1918年在证明cayley定理时首次提出. 二. (1)将树转换为prufer数列的方法. 总体的思路是迭代删点,直到原图中只剩下两个点.对于一棵树T,我们已经将每次找到树中标号最小的叶子结点,将这个叶子结点以及与它相邻的边删去,将与叶…

Prufer序列 在一棵n个节点带标号树中,我们认为度数为1的点为叶子.n个点的树的Prufer序列是经过下面流程得到的一个长度为n-2的序列. 1.若当前树中只剩下两个点,退出,否则执行2. 2.找到树中编号最小的节点,将与它相连的那个点的编号加入Prufer序列的末尾,并将这个叶子删除.返回1. 显然,每棵树都唯一对应一个Prufer序列,而每个Prufer序列也唯一对应一棵树.可以通过一下流程得到这棵树. 1.令A={1,2,...,n},不断重复2直到Prufer序列为空. 2.找到A中…

[容斥原理] 对于统计指定排列方案数的问题,一个方案是空间中的一个元素. 定义集合x是满足排列中第x个数的限定条件的方案集合,设排列长度为S,则一共S个集合. 容斥原理的本质是考虑[集合交 或 集合交的补集]和[集合并 或 集合并的补集]之间相互转化的问题. 定义目标函数为f(m),已知函数g(T).(例如已知集合并,则T表示所有T个集合的集合并,通常g(T)=C(n,T)*T个集合的集合并) 当两者都不是补集或两者都是补集时,有f(S)=Σ(-1)|T|-1g(T),其中T为S的非空子集,即奇…

网络流另开了一个专题,所以在这里就不详细叙述了. 图 一般表示为\(G=(V,E)\),V表示点集,E表示边集 定义图G为简单图,当且仅当图G没有重边和自环. 对于图G=(V,E)和图G2=(V2,E2) ,若V2是V的子集,E2是E的子集,那么图G2是图G的子图. 拓扑排序问题 对于有向图,如果不存在环,则称为有向无环图,缩写为DAG. 拓扑排序是对DAG找出一个点的序列,使得如果x->y,那么x在序列中在y的前面. 拓扑排序是非常简单的,我们初始将所有入度为0的点丢入队列中,然后进行bfs.…

题面: 一个有n个结点的树,设它的结点分别为v1, v2, …, vn,已知第i个结点vi的度数为di,问满足这样的条件的不同的树有多少棵.给定n,d1, d2, …, dn,你的程序需要输出满足d(vi)=di的树的个数. 题解: 乍一看是组合数学,,,当然了,实际上也是组合数. 只不过要是知道prufer数列就很简单了. 那先来看看prufer数列吧! 将树转化成Prufer数列的方法 一种生成Prufer序列的方法是迭代删点,直到原图仅剩两个点.对于一棵顶点已经经过编号的树T,顶点的编号为…

BZOJ1211:使用prufer编码解决限定结点度数的树的计数问题 首先学习一下prufer编码是干什么用的 prufer编码可以与无根树形成一一对应的关系 一种无根树就对应了一种prufer编码 先介绍编码过程: 选择无根树中度数为1的最小编号节点(也就是编号最小的叶子节点),将其删除,把它的邻接点加入数组 不断执行上述操作直到树中仅剩两个节点 解码过程: 顺序扫描prufer编码数组,将扫到的第一个节点记为节点u,寻找不在prufer编码中的没有被标记的最小编号的节点v 连接u-v并把v标…