$f(m)=\sum\limits_{i=1}^{m-1}\sum\limits_{j=1}^{m-1}[(ij,m) \ne m]$,$g(n)=\sum\limits_{m|n}f(m)$,$1 \le n \le 10^9$,求$g(n)$模$2^{64}$. 要求为$i j ∤ m$,说明$ij$不为$m$的倍数,但是可以有公共因子,直接求很麻烦,不如先反着来求不符合的,最后再减掉.然后就是化式子,枚举一个数$(m, i)=d$,则另一个数满足$\frac{m}{d}|j$,二者各自有$…

Count a * b Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 211    Accepted Submission(s): 116 Problem Description Marry likes to count the number of ways to choose two non-negative integers a…

题意: 定义函数\(f(n)\)为\(i \cdot j \not\equiv 0 \; (mod \; n)\)的数对\((i,j)\)的个数\((0 \leq i,j \leq n)\) \(g(n)=\sum_{d|n}f(d)\),求\(g(n) \; mod \; 2^{64}\),其中\(1 \leq n \leq 10^9\) 仰慕叉老师手推公式 分析: 计算\(f(n)\) \(f(n)\)不容易计算,但可以计算它的反面,也就是计算满足\(ij \equiv 0 \; (mod…

题意: 有\(m(1 \leq m \leq 10^9)\)个石子排成一圈,编号分别为\(0,1,2 \cdots m-1\). 现在在\(0\)号石头上有\(n(1 \leq n \leq 10^4)\)只青蛙.第\(i\)只青蛙每次能往前跳\(a_i\)步,但是他们跳的次数不加限制. 如果一块石头能至少被一只青蛙跳上去,那么称这块石头被占领了. 求所有可能被占领的石头的编号和. 分析: 首先我们应该发现这样一个事实: 每次向前跳\(a_i\)步的效果和跳\(GCD(a_i, m)\)步是一样…

题目连接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2841 题意:给n*m的矩阵(从(1,1)开始编号)格子,每个格子有一棵树,人站在(0,0)的位置,求可以看到多少棵树.同一直线上的树只能看到最靠近人的那颗. 思路:可以将题目转化为求gcd(x, y) = 1,(1 <= x <= n, 1 <= y <= m)的对数.直接套用莫比乌斯反演即可. code: #include <cstdio> #include <cs…

题意:给定一个 n 个数的集合,然后让你求两个值, 1.是将这个集合的数进行全排列后的每个区间的gcd之和. 2.是求这个集合的所有的子集的gcd乘以子集大小的和. 析:对于先求出len,len[i]表示能够整除 i 的的个数. 第一个值,根据排列组合,求出gcd是 i 的倍数的个数, 解释一下这个式子,先从len[i]中选出 j 个数,然后进行排列,这就是所选的区间,然后再把这 j 个数看成一个大元素,再和其他的进行排列,也就是(n-j+1)!,总体也就是排列组合. 对于第二个值, 这个式子应…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4141    Accepted Submission(s): 1441 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

$n,m <= 1e5$ ,$i<=n$,$j<=m$,求$(i⊥j)$对数 /** @Date : 2017-09-26 23:01:05 * @FileName: HDU 2841 容斥 或 反演.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : https://github.com/ * @Version : $Id$ */ #include <bits/stdc++.h…

Sum Of Gcd 题目连接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4676 Description Given you a sequence of number a1, a2, ..., an, which is a permutation of 1...n. You need to answer some queries, each with the following format: Give you two numbers L, R, y…

[题目链接] http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6134 [题目大意] 求$\sum_{i=1}^{n}{\sum_{j=1}^{i}\lceil{\frac{i}{j}}\rceil}[ (i,j)==1 ]$ [题解] 设 $g(i)=\sum_{i=1}^{n}{\sum_{j=1}^{i}\lceil{\frac{i}{j}}\rceil}$,$h(i)=\sum_{i=1}^{n}{\sum_{j=1}^{i}\lceil{\frac{…