[题意]给定带边权仙人掌图,Q次询问两点间最短距离.n,m,Q<=10000 [算法]圆方树处理仙人掌问题 [题解]树上的两点间最短路问题,常用倍增求LCA解决,考虑扩展到仙人掌图. 先对仙人掌图建圆方树,圆圆边和原图边权一致.对于每个方点代表的环,记深度最小的点为x,则圆方边的边权是圆点到x的最短距离. 若lca(u,v)为圆点,则两点间最短路转化为圆方树上dis[u]+dis[v]-2*dis[lca].(向上延伸的路径,经过环则必然经过每个方点的x,计算无误) 若lca(u,v)为方点,则…

orzYCB 虚树 %自为风月马前卒巨佬% 用于优化一类树形DP问题. 当状态转移只和树中的某些关键点有关的时候,我们把这些点和它们两两之间的LCA弄出来,以点的祖孙关系连成一棵新的树,这就是虚树. 容易证明,如果关键点数量为\(m\),则虚树点数不超过\(2m\). 虚树的构建 dfs原树,对点进行dfn标号,并将关键点按dfn从小到大排序. 搞个栈,栈内的点满足:都在从栈顶的点到原树的根的一条链上. 现在我们准备加入一个点\(x\) 直接加可能破坏一条链的性质,于是把栈顶的元素弹掉直到可以加…

传送门 对仙人掌建立圆方树,然后对边定权 对于圆点和圆点之间的边,是原来仙人掌上的桥,边权保持不变 对于圆点和方点之间的边,将圆方树看做以一个圆点为根的有根树之后,一个方点的父亲一定是一个圆点.对于这条方圆边,将边权设为\(0\). 而对于这个方点连接的其他圆点来说,如果要从这个点走到方点的父亲并走出这一个环,在原仙人掌上会走最短的路径.那么这些圆方边的权值就是在原仙人掌上从这个圆点到对应方点的父亲的最短路径长度. 然后在圆方树上建立倍增数组 接着考虑每一个询问. 对于某一个询问\((x,y)\…

题意:仙人掌图最短路. 算法:圆方树DP,$O(n\log n+Q\log n)$ 首先建出仙人掌圆方树(与点双圆方树的区别在于直接连割边,也就是存在圆圆边),然后考虑点u-v的最短路径,显然就是:在圆方树上u-v的路径上的所有边权之和,加上每个环(方点)中连出去的两个点的最短距离. 现在问题就是:如何求出环上两个点的最短路径.考虑这样设定边权,首先显然圆圆边的边权就是原图的边权,然后设一个环在搜索树中深度最小的点为这个环的根,则方圆边的边权是环的根到这个点的最短距离,这个可以在Tarjan的时…

题意 给定仙人掌,多次询问两点之间的最短路径. \(n\le 10000, Q\le 10000​\) 分析 建出圆方树,分路径 lca 是圆点还是方点讨论. 预处理出根圆点到每个圆点的最短距离 \(dis\) . 如果 lca 是圆点,那么最短距离就是 \(dis_a+dis_b-2*dis_{lca}\). 否则找到 lca 到 a, b 路径上的第一个方点 x, y,最短距离即 \(dis_a-dis_x+dis_b-dis_y+dist(x, y)\) .其中 \(dist(x, y)\…

圆方树总结 所谓圆方树就是把一张图变成一棵树. 怎么变啊qaq 这里盗一张图 简单来说就是给每一个点双新建一个点,然后连向这个点双中的每一个点.特殊的,把两个点互相连通的也视作一个点双. 我们把原来就有的点称作圆点,因点双而新建的点称之为方点. 这样这棵圆方树就会有一个这样的性质:和每个圆点(方点)相连的点一定是方点(圆点). 我们在每个圆点上维护这个点原本的信息,在方点上维护这个点双的信息,这样就能完成一些关于一般图的所有简单路径的询问了. 例如:我现在有一张一般图,每个点有一个点权,要求从\…

LINK:最短路 一张仙人掌图 求图中两点最短路. \(n<=10000,Q<=10000,w>=1\) 考虑边数是多少 m>=n-1 对于一张仙人掌图 考虑先构建出来dfs树 非树边会形成环 环不可能相交 也没有自环 那么说一每形成一个环需要一条树边和非树边. 所以m<=2n-2. 求图中两点最短路.离线做也不太好做.考虑一下一个点到另外一个点 会经过一些割点 必经之点 那么任意两个割点之间的最短路有两条. 显然其中一条永远没用 考虑构建出圆方树 边权dfs的时候处理一下即…

题目链接 圆方树.做题思路不写了.. 就是当LCA是方点时跳进那个环可以分类讨论一下用树剖而不必须用倍增: 如果v是u的(唯一的那个)重儿子,那么u的DFS序上+1的点即是要找的:否则v会引出一条新的链. 不用圆方树的做法(代码错了不想改了,但是能A). //3876kb 148ms(Rank6!) #include <cstdio> #include <cctype> #include <algorithm> //#define gc() getchar() #def…

[BZOJ2125]最短路(仙人掌,圆方树) 题面 BZOJ 求仙人掌上两点间的最短路 题解 终于要构建圆方树啦 首先构建出圆方树,因为是仙人掌,和一般图可以稍微的不一样 直接\(tarjan\)缩点,对于每一个强连通分量构建方点(只有一个点的就不要建了) 圆方边的权值定义为到\(dfs\)(\(Tarjan\)不就是搞了一棵\(dfs\)树出来吗?)树上深度最小的点的最短距离. 为什么会有最短距离?因为它是一个环啊,走两侧的距离是不同的. 将圆方树树链剖分,和普通的求距离一样,先求解\(LCA…

传送门 人生的第一道仙人掌. 这道题求是仙人掌上的最短路. 先建出圆方树,然后用倍增跑最短路,当lca" role="presentation" style="position: relative;">lcalca是圆点和方点时分类讨论答案即可. 代码如下: #include<bits/stdc++.h> #define N 20005 using namespace std; inline int read(){ int ans=0;…