题目描述: 有一天,pqq准备去给×i×准备礼物,他有一些礼品准备包装一下,他用线将这些礼物连在一起,不同的礼物因为风格不同所以连接它们需要不同价值的线.风格差异越大,价格越大(所以两个礼物之间只有一种连接价格),当然有些礼物实在太不友好,所以有些礼物无法相连.pqq打算把所有礼物打包在一起,他不准备花太多钱,但更不想花最少的钱(免得被拒绝).所以他想知道第二便宜的包装方案(可重复,pqq会认为这是天命并直接选用最小代价来包装礼物),同时,他还想知道最小的包装代价以向×i×进行炫耀.但是由于pq…

cf测评姬比uva快了五倍... /* 不管这条边是不是在mst上,直接跑lca求出路径上的最大边w即可 ans=mst-w+dist(u,v) */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 100007 ]; ]; int cmp(E a,E b){return a.w<b.w;} int head[maxn],tot,n,m,q; map<int,int>mp[maxn]; /*4 5 2 1 3…

严格次小生成树 首先看看如果不严格我们怎么办. 非严格次小生成树怎么做 由此,我们发现一个结论,求非严格次小生成树,只需要先用kruskal算法求得最小生成树,然后暴力枚举非树边,替换路径最大边即可. 那要是严格呢? 我们发现如果是严格的次小生成树,那么将一条边替换另一条时,这两条边的权值一定不相同 但是,我们知道,替换边肯定大于等于被替换边(因为如果替换边小于被替换边,就存在一颗包含替换边而不包含被替换边的一棵权值更小的生成树,原树就不是最小生成树了) 所以替换边要么等于路径上最大的边,要么比…

洛谷题目传送门 %%%TPLY巨佬和ysner巨佬%%% 他们的题解 思路分析 具体思路都在各位巨佬的题解中.这题做法挺多的,我就不对每个都详细讲了,泛泛而谈吧. 大多数算法都要用kruskal把最小生成树弄出来,因为要求次小生成树.至于为什么次小一定只在最小的基础上改变了一条边,我也不会严谨的证明......打表找规律大法好 剩下的可以有一堆数据结构来维护最大值和次大值(原理两位巨佬都讲清楚了,这里只分析一下算法的优劣) kruscal+倍增+LCA 山楠巨佬的做法,我也写了这一种.复杂度\(…

非严格次小生成树 很简单,先做最小生成树 然后枚举没加入的边加入,替换掉这个环内最大的边 最后取\(min\) 严格次小生成树 还是一样的 可以考虑维护一个严格次大值 最大值和枚举的边相同就替换次大值的边 否则替换最大值的边 最后取\(min\) 裸题 Luogu 随你用各种姿势\(AC\) \(LCT\)常数大,但是好写,开\(O2\)可以过 # include <bits/stdc++.h> # define RG register # define IL inline # define…

题目链接\(Click\) \(Here\). 题意就是要求一个图的严格次小生成树.以前被题面吓到了没敢做,写了一下发现并不难. 既然要考虑次小我们就先考虑最小.可以感性理解到一定有一种次小生成树,可以由最小生成树删一条边再加一条边得到.我们枚举加上去的这一条边,加上去以后原\(mst\)会成为一个基环树,想让它次小就在这个环里找一条最长的边(不包含新加进去的)删掉就好.放在树上来讲,就是找到\(u\)到\(v\)路径上的最大值.这样我们就有了非严格次小生成树. 严格要怎么处理?我们需要排除新加…

1.次小生成树 非严格次小生成树:边权和小于等于最小生成树的边权和 严格次小生成树:    边权和小于最小生成树的边权和 算法:先建好最小生成树,然后对于每条不在最小生成树上的边(u,v,w)如果我们把它放到最小生成树中,会形成一个环,那么再从这个环上删除一个除加进去的边外且小于(或等于)当前w的最大权值边,可以用倍增(或树剖)维护链上的最大值来实现非严格的,对于严格的来说,最大值可能等于w,那么就再维护一个次大值. P4180 [模板]严格次小生成树[BJWC2010] 代码: #pragma…

洛谷题目传送门 %%%TPLY巨佬和ysner巨佬%%% 他们的题解 思路分析 具体思路都在各位巨佬的题解中.这题做法挺多的,我就不对每个都详细讲了,泛泛而谈吧. 大多数算法都要用kruskal把最小生成树弄出来,因为要求次小生成树.至于为什么次小一定只在最小的基础上改变了一条边,我也不会严谨的证明......打表找规律大法好 剩下的可以有一堆数据结构来维护最大值和次大值(原理两位巨佬都讲清楚了,这里只分析一下算法的优劣) kruscal+倍增+LCA 山楠巨佬的做法,我也写了这一种.复杂度\(…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4180 这个题卡树剖.记得开O2. 这个题inf要到1e18. 定理:次小生成树和最小生成树差距只有在一条边上 非严格次小生成树:枚举每一条不在最小生成树上的边,加入到最小生成树中构成一个环.删去这个环上的最大值.(此最大值有可能与加入生成树中的边相等,故为非严格次小生成树.)重复此操作取min,得到次小生成树.(基于kruskal实现.) 严格次小生成树:与非严格次小生成树类似,不同在于为了避免删去环上的…

小C最近学了很多最小生成树的算法,Prim算法.Kurskal算法.消圈算法等等.正当小C洋洋得意之时,小P又来泼小C冷水了.小P说,让小C求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:如果最小生成树选择的边集是EM,严格次小生成树选择的边集是ES,那么需要满足:(value(e)表示边e的权值) \sum_{e \in E_M}value(e)<\sum_{e \in E_S}value(e)∑e∈EM​​value(e)<∑e∈ES​​value(e) 这下小…

问题引入: 我们先来回想一下生成树是如何定义的,生成树就是用n - 1条边将图中的所有n个顶点都连通为一个连通分量,这样的边连成子树称为生成树. 最小生成树很明显就是生成树中权值最小的生成树,那么我们即将要学的次小生成树或者K小生成树是怎么定义的呢,很明显就是生成树中权值第k小的生成树. 下面给出刘老师书中对次小生成树的定义,我是用自己的话描述的. 对于一个无向图G(V, E),其定义了边权为W(u, v),若T为他的一颗最小生成树,那么我们假设存在一颗生成树T1,不存在任意一颗G的生成树T2满…

题意: 秦始皇要建路,一共有n个城市,建n-1条路连接. 给了n个城市的坐标和每个城市的人数. 然后建n-2条正常路和n-1条魔法路,最后求A/B的最大值. A代表所建的魔法路的连接的城市的市民的人数的和,B 代表n-2条正常路的长度的和. 思路: 这题是次小生成树的变形,所谓次小生成树的核心应该是记录树上节点间的路中最大的边的权重,然后将这条边替换为非最小生成树中的边,然后枚举找到最小值. #include<stdio.h> #include<string.h> #include…

题意:求一棵树的严格次小生成树,即权值严格大于最小生成树且权值最小的生成树. 先求最小生成树,对于每个不在树中的边,取两点间路径的信息,如果这条边的权值等于路径中的权值最大值,那就删掉路径中的次大值,加上这条非树边,更新答案:否则删掉路径中的最大值,加上这条非树边,更新答案. #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<iostream&…

做一次MST, 枚举不在最小生成树上的每一条边(u,v), 然后加上这条边, 删掉(u,v)上的最大边(或严格次大边), 更新答案. 树链剖分然后ST维护最大值和严格次大值..倍增也是可以的... ------------------------------------------------------------------------------ #include<bits/stdc++.h>   using namespace std;   #define b(i) (1 <&l…

Description 小 C 最近学了很多最小生成树的算法,Prim 算法.Kurskal 算法.消圈算法等等. 正当小 C 洋洋得意之时,小 P 又来泼小 C 冷水了.小 P 说,让小 C 求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说: 如果最小生成树选择的边集是 EM,严格次小生成树选择的边集是 ES,那么需要满足:(value(e) 表示边 e的权值) 这下小 C 蒙了,他找到了你,希望你帮他解决这个问题. Input 第一行包含两个整数N 和M,表示无向图的…

Description 小 C 最近学了很多最小生成树的算法,Prim 算法.Kurskal 算法.消圈算法等等. 正当小 C 洋洋得意之时,小 P 又来泼小 C 冷水了.小 P 说,让小 C 求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说: 如果最小生成树选择的边集是 EM,严格次小生成树选择的边集是 ES,那么需要满足:(value(e) 表示边 e的权值)  这下小 C 蒙了,他找到了你,希望你帮他解决这个问题. Input 第一行包含两个整数N 和M,表示无向图…

[问题描述] 小C最近学了很多最小生成树的算法,Prim算法.Kurskal算法.消圈算法等等. 正当小C洋洋得意之时,小P又来泼小C冷水了.小P说,让小C求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:如果最小生成树选择的边集是EM,严格次小生成树选择的边集是ES,那么需要满足:(value(e)表示边e的权值)       这下小C蒙了,他找到了你,希望你帮他解决这个问题. [输入格式] 第一行包含两个整数N 和M,表示无向图的点数与边数. 接下来 M行,每行 3个…

严格次小生成树,关键是“严格”,如果是不严格的其实只需要枚举每条不在最小生成树的边,如果得到边权和大于等于最小生成树的结束就行.原理就是因为Kruskal非常贪心,只要随便改一条边就能得到一个非严格的次小生成树.然而是严格的QAQ,于是得搞点别的东西来实现“严格”,维护个次大值就行.依次枚举每条边,如果这条边和加上这条边构成的环中最大的边边权相等,取次大值,否则取最大值. 参考代码: #include<cstdio> #include<algorithm> #define ll l…

树上倍增+kruskal 要找严格次小生成树,肯定先要找到最小生成树. 我们先把最小生成树的边找出来建树,然后依次枚举非树边,容易想到一种方式: 对于每条非树边(u,v),他会与树上的两个点构成环,我们在树上的两个点路径上找到最大值a和次大值b,如果非树边(u,v)的权值大于a,那么用mst-a+w(u,v) 如果非树边(u, v)的权值等于a,那么用mst-b+w(u,v) 枚举完所有非树边之后,最小值就是严格次小生成树 对于每个点路径的最大值和次大值,我们可以和LCA一样,用树上倍增的方式…

[BJWC2010]严格次小生成树算法及模板 所谓次小生成树,即边权之和第二小的生成树,但所谓严格,就是不能和最小的那个相等. 求解严格次小生成树的方法一般有倍增和LCT两种.当然LCT那么高级的我当然不会,所以选择用倍增来解. 最小生成树(kruscal)+ 倍增LCA 总体思想 先用朴素的kruscal求解一个最小生成树(prim当然也可以).之前利用并查集来求解最小生成树的时候曾经提到过,如果再往生成树添加一条边,那么一定会出现环. 我们称被加入最小生成树的边为树边,其他的为非树边.我们枚…

次小生成树,顾名思义和次短路的思路似乎很类似呀, 于是就先写了个kruskal(prim不会)跑出最小生成树,给所有路径打标记,再逐个跑最小生成树取大于最小生成树的最小值 50分 #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,x,y) for(register int i=x;i<=y;i++) #define dec(i,x,y) for(register int i=x;i>=y;i--) #define ll long long using na…

POJ1679 首先求出最小生成树,记录权值之和为MinST.然后枚举添加边(u,v),加上后必形成一个环,找到环上非(u,v)边的权值最大的边,把它删除,计算当前生成树的权值之和,取所有枚举加边后生成树权值之和的最小值 思路: 最小生成树唯一性判断,求次小生成树的val再与最小生成树比较.1.先用prim算法求出最小生成树.并在其过程中保存加入到MST中的Max[i][j]( i 到 j 路径中的最大边 ) 2.对未加入MST的边进行遍历:从MST中去掉i j路径中的最大边,加入未访问边G[i…

题目大意:给定一个 N 个顶点,M 条边的带权无向图,求该无向图的一个严格次小生成树. 引理:有至少一个严格次小生成树,和最小生成树之间只有一条边的差异. 题解: 通过引理可以想到一个暴力,即:先求出最小生成树,并记录树边,再枚举删除 MST 中的每一条边,每次重新做一次最小生成树算法,并将计算出来的所有结果取最小值即为答案.以 Kruskal 算法为例,暴力的时间复杂度为 \(O(n^2logn)\). 现在可以考虑在已知最小生成树的基础上,枚举每条非树边,将该边加入最小生成树中,并删去加入边…

原博客出处:https://blog.csdn.net/yasola/article/details/74276255 通常次小生成树是使用Prim算法进行实现的,因为可以在Prim算法松弛的同时求得最小生成树上任意两点之间的最长边.但是利用Kruskal算法却没办法在松弛的同时求得. 所以我们就要在Kruskal求完最短路后,对于每个顶点bfs一次,得到树上任意两点的最长边.之后求可以像之前一样枚举不在树上的边,代替找最小值了. 两种方法的时间杂度是一样的,但Kruskal的实现代码回长非常多…

描述: 就是求一个次小生成树的边权和 传送门 题解 我们先构造一个最小生成树, 把树上的边记录下来. 然后再枚举每条非树边(u, v, val),在树上找出u 到v 路径上的最小边$g_0$ 和 严格次小边 $g_1$ 如果$val > g_0$就可以考虑把$g_0$ 替换成$val$ 并记录答案. 如果$val = g_0$ 就把$g_1$替换成$val$ 记录答案. 然后我们就需要快速求出树链上的最小和次小边, 需要用树上倍增求LCA类似的方法求. 定义$g[0][ i ][ j ]$ 表示…

Description 小 C 最近学了很多最小生成树的算法,Prim 算法.Kurskal 算法.消圈算法等等. 正当小 C 洋洋得意之时,小 P 又来泼小 C 冷水了.小 P 说,让小 C 求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说: 如果最小生成树选择的边集是 EM,严格次小生成树选择的边集是 ES,那么需要满足:(value(e) 表示边 e的权值) 这下小 C 蒙了,他找到了你,希望你帮他解决这个问题. Input 第一行包含两个整数N 和M,表示无向图的…

OJ题号: BZOJ1977.COGS2453 题目大意: 给你一个无向连通图,求严格次小生成树. 思路: 对于一般次小生成树,我们有一个结论:一般次小生成树一定可以通过替换掉最小生成树某一条边得到. 因此对于一般次小生成树,我们只需要枚举不在MST上的每一条边,并枚举这条边对应两点路径上的所有边,尝试交换这两条边即可. 显然枚举树上每一条边的复杂度是O(n)的,会TLE,因此我们可以用树剖或者树上倍增的方法记录区间最大边. 然而这题要求的是严格次小生成树,所以万一你枚举的这两条边相等就WA了.…

P4180 [模板]严格次小生成树[BJWC2010] 题目描述 小C最近学了很多最小生成树的算法,Prim算法.Kurskal算法.消圈算法等等.正当小C洋洋得意之时,小P又来泼小C冷水了.小P说,让小C求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:如果最小生成树选择的边集是EM,严格次小生成树选择的边集是ES,那么需要满足:(value(e)表示边e的权值)$\sum_{e \in E_M}value(e)<\sum_{e \in E_S}value(e)$ 这下…

Description 小 C 最近学了很多最小生成树的算法,Prim 算法.Kurskal 算法.消圈算法等等. 正当小 C 洋洋得意之时,小 P 又来泼小 C 冷水了.小 P 说,让小 C 求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说: 如果最小生成树选择的边集是 EM,严格次小生成树选择的边集是 ES,那么需要满足:(value(e) 表示边 e的权值)  这下小 C 蒙了,他找到了你,希望你帮他解决这个问题. Input 第一行包含两个整数N 和M,表示无向图…

题目链接 一个严格次小生成树的模板题. 看到次小生成树,我们有一个很直观的想法就是先构造出来最小生成树,然后将这个最小生成树上面最大的一条边替换成和它值最相近而且比他大的边. 那么首先就是用kruskal算法算出来最小生成树,我们称在这个最小生成树上面的边为树边(打上标记),不在的边为非树边. 之后就是用非树边替换树边了. 考虑怎么替换.我们可以通过枚举每一条非树边,然后找到这条边对应的两端节点在最小生成树上的最大边权,然后替换. 正确性显然,因为非树边肯定比树边劣,而当我们替换了树边之后,肯定…