题目大意: 给你一张n个点,m条边的无向图,每条边都有一个权值,求:1到n的路径权值和的最大值. 题解: 任意一条路径都能够由一条简单路径(任意一条),在接上若干个环构成(如果不与这条简单路径相连就走过去再走回来). 那么在对这些环进行分类: 1.直接与简单路径相连 相交的重复部分不算就可以了. 2.不与简单路径相连 我们需要跑过去,再跑回来对吧,这样的话,不管我们是怎么跑的,非环的路径对答案的贡献始终为0,(抵消了嘛). 这样的话,我们只需要用这几个环来构造线性基即可,最后再找个最大值就行啦!…

计算1到n的一条路径使得路径上的值xor和最大. 先任意走一条路径计算xor和,然后dfs的时候处理出所有的环的xor和,这样对于所有的环的xor和求线性基,在任意走出的路径的xor和上贪心即可. 正确性显然,如果环与选择的路径有重合,那么重合的部分就会被xor两次,也就没有xor,相当于更改了一部分路径.如果环与选择的路径没有重合,那么相当于从路径上任意一个点到环上的一个点,跑一圈后从进入环的点原路返回,这样环的xor和就计算到了,而往返两次的路径也因为xor了两次相当于没有xor,就不用考虑…

2337: [HNOI2011]XOR和路径 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 682  Solved: 384[Submit][Status][Discuss] Description 几乎是一路看题解过来了.. 拖了一个星期的题目- - 已然不会概率DP(说得好像什么时候会过一样),高斯消元(打一次copy一遍). 发现异或题目的新解决方法:按位处理.. 发现DP新方法:高斯消元. f[k][i]代表第k位权值起点为i到终点时答案…

题解: 异或操作是每一位独立的,所以我们可以考虑每一位分开做. 假设当前正在处理第k位 那令f[i]表示从i到n 为1的概率.因为不是有向无环图(绿豆蛙的归宿),所以我们要用到高斯消元. 若有边i->j 权值为w,若w的k位为0,则f[i]+=1/du[i] * f[j],否则f[i]+=(1-f[j])/du[i] 注意我们现在在往回走,所以度数是i的而不是j的. 然后就可以高斯消元解出来了. 装X用模方程的lcm然后发现导致误差越来越大,WA出翔 代码: #include<cstdio&g…

一位一位考虑异或结果, f(x)表示x->n异或值为1的概率, 列出式子然后高斯消元就行了 ------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath>   using namespace std;   typedef long double…

2337: [HNOI2011]XOR和路径 题意:一个边权无向连通图,每次等概率走向相连的点,求1到n的边权期望异或和 这道题和之前做过的高斯消元解方程组DP的题目不一样的是要求期望异或和,期望之间不能异或所以不能直接求 发现每个二进制位是独立的,我们可以一位一位考虑,设当前考虑第i位 \(f[u]\)表示从u到n异或和为1的概率, \[ f[u] = \sum_{(u,v) \in E,\ w(u,v)的第i位是1} \frac{f(v)}{degree_u} \\ f[u] = \sum_…

[BZOJ2337]Xor和路径(高斯消元) 题面 BZOJ 题解 我应该多学点套路: 对于xor之类的位运算,要想到每一位拆开算贡献 所以,对于每一位拆开来看 好了,既然是按位来算 我们就只需要计算从\(1\)号点开始 到\(n\)的路径中,路径的异或和为\(1\)的概率 显然没法算 还是一样的 考虑高斯消元 对于每一个节点\(i\) \[f[i]=\sum_{w(u,i)=1}\frac{1-f[u]}{op[u]}+\sum_{w(u,i)=1}\frac{f[u]}{op[u]}\] 其…

[HNOI2011]XOR和路径 题目大意 具体题目:戳我 题目: 给定一个n个点,m条边的有重边.有自环的无向图,其中每个边都有一个边权. 现在随机选择一条1到n的路径,路径权值为这条路径上所有边权的异或和. 特别注意,如果同一条边在路径中经过了多次,那么路径权值也要异或对应次数的边权. 请回答 这条路径的 期望权值 为多少. 数据范围:\(n \leq 100\) , \(m \leq 10^4\) .对于所有边,\(val_E \leq 10^9\). 思路及解法 A 首先,求异或问题拆成…

P4151 [WC2011]最大XOR和路径 题意 求无向带权图的最大异或路径 范围 思路还是很厉害的,上午想了好一会儿都不知道怎么做 先随便求出一颗生成树,然后每条返祖边都可以出现一个环,从的路径上走到环绕一圈再走回来去和回来的路径抵消,于是对每个环加入线性基,询问一下路径在上面的最大值就行了 Code: #include <cstdio> #define ll long long const int N=5e4+10; const int M=2e5+10; int head[N],to[…

[WC2011]最大XOR和路径 LG传送门 需要充分发掘经过路径的性质:首先注意不一定是简单路径,但由于统计的是异或值,重复走是不会被统计到的,考虑对于任意一条从\(1\)到\(n\)的路径的有效部分是什么.最简单的情况就是走一条链,有时候我们会从这条链走出去,走一段路径之后走一个环,再沿这条路径回到原来的链上,这样一来答案就变成了原来的链异或找到的环.我们发现任意的环都可以用来更新答案,那么我们找到原图中所有的环丢进线性基里,再把所有一条\(1\)到\(n\)的链在线性基里查询最大异或和就行…