LINK:Kingdom and its Cities 发现是一个树上关键点问题 所以考虑虚树刚好也有标志\(\sum k\leq 100000\)即关键点总数的限制. 首先当k==1时 答案显然为0. 然后考虑无解情况 容易发现这种情况是两个点同时为关键点 那么我们只需要判断是否存在两个点相连的情况就好了. 这个可以在建立虚树时候判断 我多此一举了 直接标记父亲然后判断父亲是否存在. 接下来考虑如何统计答案. 可以从下往上观察 在某个点处统计儿子们的贡献. 假设儿子都是关键点 考虑当前点是否是…

传送门 $\sum k \leq 100000$虚树套路题 设$f_{i,0/1}$表示处理完$i$以及其所在子树的问题,且处理完后$i$所在子树内是否存在$1$个关键点满足它到$i$的路径上不存在任何点被封的最小代价. 转移考虑$i$是否是关键点以及是否封$i$号点. 注意判断相邻两个点同时是关键点的情况.同时需要注意:如果虚树上两个点不相邻,可以封这两个点之间的点. #include<bits/stdc++.h> //This code is written by Itst using n…

Description 一个王国有n座城市,城市之间由n-1条道路相连,形成一个树结构,国王决定将一些城市设为重要城市. 这个国家有的时候会遭受外敌入侵,重要城市由于加强了防护,一定不会被占领.而非重要城市一旦被占领,这座城市就不能通行. 国王定了若干选择重要城市的计划,他想知道,对于每个计划,外敌至少要占领多少个非重要城市,才会导致重要城市之间两两不连通.如果外敌无论如何都不可能导致这种局面,输出-1 Input 第一行$n$. 后面$n-1$行给出树边 再一行$m$,后面给出$m$组询问,…

description 题面 data range \[n, q,\sum k\le 10^5\] solution 还是虚树的练手题 \(f[0/1][u]\)表示\(u\)的子树内,\(u\)是否和重要城市连通的最小分割代价 分类讨论有点捉急 code #include<bits/stdc++.h> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<iomanip&g…

Code: #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define maxn 300003 #define RG register using namespace std; inline int read() { RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-')t=-1,ch=g…

很休闲的一个题啊 其实一看到关于\(\sum k\)的限制,就知道是个虚树的题了 首先我们把虚树建出来,然后考虑怎么计算个数呢? 我们令\(f[x]\)表示以\(x\)的子树中,剩余了多少个还没有切断的关键点 首先,如果当前点是一个关键点的话,那么他所有的\(f[son]!=0\)的儿子都需要割掉,而且当前点的\(f[x]\)应该是1(因为只能删除非关键点) 如果当前点不是一个关键点的话,如果他有一个\(f[x]\)不为0的儿子,那么\(f[x]=f[son]\),不然的话,就需要把这个点删掉(…

[CF613D]Kingdom and its Cities 题意:给你一棵树,每次询问给出k个关键点,问做多干掉多少个非关键点才能使得所有关键点两两不连通. $n,\sum k\le 10^5$ 题解:刷虚树板子啦! 首先如果两个关键点相邻则无解.然后建出虚树,进行树形DP.设f[i]表示i子树中的关键点都不连通,且i子树中的点与外面的点也不连通的最小花费,g[i]表示i子树重的关键点都不连通,且子树中只有一个点与外面的点连通的最小花费.转移时讨论一波即可. #include <cstdio>…

[CF613D]Kingdom and its Cities 题面 洛谷 题解 看到关键点当然是建虚树啦. 设\(f[x]\)表示以\(x\)为根的子树的答案,\(g[x]\)表示以\(x\)为根的子树内是否有和\(x\)联通的点,\(c=\sum_{v\in son_x} g[v]\). 分类讨论一下: 如果一个点在原树下它和它的父亲均为关键点,那么显然不行. 这个点是关键点,\(f[x]+=c\),\(g[x]=1\) 这个点不是关键点,若\(c>1\)则断掉这个点,\(++f[x],g[x…

[CF613D]Kingdom and its Cities(虚树,动态规划) 题面 洛谷 CF 翻译洛谷上有啦 题解 每次构建虚树,首先特判无解,也就是关键点中存在父子关系. 考虑\(dp\),设\(f[i]\)表示解决\(i\)子树以内的最小点数 再用一个数组\(g[i]\)表示\(i\)的子树中还未阻断的点数 \(f[u]=\sum f[v],g[u]=\sum g[v]\) 考虑转移, 如果\(u\)不是关键点,并且\(v>1\) 那么,当前点必须放置,\(f[u]+=1,g[u]=0\…

考虑树形\(DP\),设\(num_x\)记录的为当\(1\)为根时,以\(x\)为子树中重要城市的个数. 那么进行分类讨论: ① 当\(num_x≠0\)时,则需将其所有满足\(num_y≠0\)的儿子\(y\)删去. ② 当\(num_x=0\)时,若满足\(num_y≠0\)的儿子\(y\)个数\(cnt=1\),则直接让\(num\)进行向上传递,若满足\(num_y≠0\)的儿子\(y\)个数\(cnt>1\),则需删去\(x\)本身. 不合法的情况特判掉. 考虑到多次询问和树上点集的…