[BZOJ4002][JLOI2015]有意义的字符串 Description B 君有两个好朋友,他们叫宁宁和冉冉.有一天,冉冉遇到了一个有趣的题目:输入 b;d;n,求 Input 一行三个整数 b;d;n Output 一行一个数表示模 7528443412579576937 之后的结果. Sample Input 1 5 9 Sample Output 76 HINT 其中 0<b^2< = d<(b+1)2< = 10^18,n< = 10^18,并且 b mod…

题目链接 BZOJ4002 题解 容易想到\(\frac{b + \sqrt{d}}{2}\)是二次函数\(x^2 - bx + \frac{b^2 - d}{4} = 0\)的其中一根 那么就有 \[x^2 = bx - \frac{b^2 - d}{4}\] 两边乘一个\(x^n\) \[x^n = bx^{n - 1} - \frac{b^2 - d}{4}x^{n - 2}\] 再观察题目条件,可以发现\(|b^2 - d| < 1\),所以明显要用到另一个根\(\frac{b - \s…

据说这两场加起来只要170= =而这是最简单的题目了QAQ 看到$(\frac {b + \sqrt {d} } {2} )^n$,第一反应是共轭根式$(\frac {b - \sqrt {d} } {2} )^n$ 首先有$(\frac {b + \sqrt {d} } {2} )^n + (\frac {b - \sqrt {d} } {2} )^n$为整数 由高中课本知识可知,上式其实是一个三项递推数列的通项公式,而数列的递推式非常简单 $$f[x] = b * f[x - 1] - \f…

Description 传送门 Solution 由于这里带了小数,直接计算显然会爆掉,我们要想办法去掉小数. 而由于原题给了暗示:b2<=d<=(b+1)2,我们猜测可以利用$(\frac{b-\sqrt{d}}{2})^{n}$的范围为(-1,1)的性质. 则$ans=((\frac{b+\sqrt{d}}{2})^{n}+(\frac{b-\sqrt{d}}{2})^{n})-(\frac{b-\sqrt{d}}{2})^{n}$. 易得第一个括号里的式子不包含小数(强行组合数算一下就发…

Description B 君有两个好朋友,他们叫宁宁和冉冉. 有一天,冉冉遇到了一个有趣的题目:输入 b;d;n,求((b+sqrt(D)/2)^N的整数部分,请输出结果 Mod 7528443412579576937 之后的结果吧. Input 一行三个整数 b;d;n Output 一行一个数表示模 7528443412579576937 之后的结果. Sample Input 1 5 9 Sample Output 76 HINT 0 <b^2 < d< (b +1)2 <…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4002 题解 神仙题. 根据下面的一个提示: \[ b^2 \leq d \leq (b+1)^2 \] 也就是说 \(-1 < b - \sqrt d \leq 0\). 那么如果我们构造出一个数列 \(f\),其通项公式为 \[ f_n = (\frac{b + \sqrt d}{2})^n + (\frac{b - \sqrt d}{2})^n \] 因为后面的 \((\frac{b -…

[BZOJ4002][JLOI2015]有意义的字符串(数论,矩阵快速幂) 题面 BZOJ 洛谷 题解 发现我这种题总是做不动... 令\(A=\frac{b+\sqrt d}{2},B=\frac{b-\sqrt d}{2}\). 发现\(A+B=b,AB=\frac{b^2-d}{4}\). 要求的东西是\(A^n\),我们变成\(A^n+B^n-B^n\). 分开考虑,发现\(A^n+B^n=(A^{n-1}+B^{n-1})(A+B)-(A^{n-2}+B^{n-2})AB\),这样子前…

BZOJ_4002_[JLOI2015]有意义的字符串_矩阵乘法 Description B 君有两个好朋友,他们叫宁宁和冉冉.有一天,冉冉遇到了一个有趣的题目:输入 b;d;n,求 Input 一行三个整数 b;d;n   Output 一行一个数表示模 7528443412579576937 之后的结果. Sample Input 1 5 9 Sample Output 76 HINT 其中 0<b^2< = d<(b+1)2< = 10^18,n< = 10^18,并且…

4002: [JLOI2015]有意义的字符串 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1000  Solved: 436[Submit][Status][Discuss] Description B 君有两个好朋友,他们叫宁宁和冉冉.有一天,冉冉遇到了一个有趣的题目:输入 b;d;n,求     Input 一行三个整数 b;d;n   Output 一行一个数表示模 7528443412579576937 之后的结果.   Sample…

题意: 给出b,d,n,求$\lfloor(\frac{b+\sqrt{d}}{2})^n\rfloor \mod 999999999999999989$(原题是7528443412579576937). $n\leq 10^{18}$ $0<b^2\leq d<(b+1)^2\leq 10^{18}$ $b \mod 2=1$ $d \mod 4=1$ 对于20%的数据有$b=1,d=5$ 题解: 我是不知道这题跟字符串有什么关系... 场上有40%的数据是$n\leq 5$然而我们都没搞出…

题目描述 B 君有两个好朋友,他们叫宁宁和冉冉.有一天,冉冉遇到了一个有趣的题目:输入 b;d;n,求 输入 一行三个整数 b;d;n 输出 一行一个数表示模 7528443412579576937 之后的结果. 样例输入 1 5 9 样例输出 76 提示 其中 0<b^2<=d<(b+1)^2<=10^18,n<=10^18,并且 b mod 2=1,d mod 4=1 题解 数论 高中数学 注意题目中给出的0<b^2<=d<(b+1)^2,这说明了什么?…

首先我们发现$\frac{b+\sqrt{d}}{2}$这个形式好像一元二次方程的求根公式啊(???反正我发现不了) 然后我们又想到虽然这个东西不好求但是$(\frac{b-\sqrt{d}}{2})^n$好像挺好求的啊(???反正我想不到)(由题目给的范围,这玩意在(-1,1)) 于是把这个方程写出来:$x^2-b+\frac{b^2-d}{4}=0$,设它的两根是$x_1=\frac{b+\sqrt{d}}{2} , x_2=\frac{b-\sqrt{d}}{2}$ 于是就是要求$\lfl…

Portal --> bzoj4002 Solution ​ 虽然说这题有点强行但是感觉还是挺妙的,给你通项让你反推数列的这种==有点毒 ​​ 补档时间 ​ 首先有一个东西叫做特征方程,我们可以用这个东西来求二阶线性递推数列的通项: ​​ 对于数列\(\{x_n\}\),递推公式为\(x_n=a_1x_{n-1}-a_2x_{n-2}\),那么这个数列的特征方程为: \[ x^2-a_1x+a_2=0 \] ​ 如果说这个方程有两个相异的根\(p,q\),那么: \[ \begin{aligne…

题意 求$\left \lfloor \left( \frac{b+\sqrt{d}}{2} \right)^n \right \rfloor \pmod {7528443412579576937} \(,\)\left( 0 \le n \le 10^{18}, 0 < b^2 \le d < (b+1)^2 \le 10^{18}, b \mbox{ mod } 2 = 1, d \mbox{ mod } 4=1 \right) $ 分析 发现这个并不好算,而如果是\(\left( \fr…

这个题... #include <bits/stdc++.h> #define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++) #define drep(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--) #define REP(i, a, b) for (int i = a; i < b; i++) #define mp make_pair #define pb push_back #define clr(x) m…

洛谷 首先,看到\((\frac{(b+\sqrt{d})}{2})^n\),很快能够想到一元二次方程的解\(\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\). 所以可以推出,\(\frac{(b+\sqrt{d})}{2}\)和\(\frac{(b-\sqrt{d})}{2}\)是\(x^2-bx+\frac{b^2-d}{4}\)的解. 方程移项得:\(x^2=b^2+\frac{d-b^2}{4}\). 所以设\(f[i]=(\frac{b+\sqrt{d}}{2})^i+(…

Link 设\(e=\frac{b+\sqrt d}2,i=\frac{b-\sqrt d}2\). 显然\(f_n=e^n+i^n\)是一个整数,且\(f_n=(e+i)f_{n-1}+eif_{n-2}\). 递推式中的\(e+i=b,ei=\frac{b^2-d}4\),根据题目条件这两个也是整数. 因此我们可以利用矩阵快速幂求出\(f_n\bmod P\). 显然\(i\in(-1,0]\),因此\(i^n\in(-1,0]\),因此\(\lfloor e^n\rfloor\equiv…

构造线性递推式+矩阵乘法 题解戳PoPoQQQ 为了自己以后看的方便手打一遍好了>_> 求$( \frac{b+\sqrt{d}}{2} )^n$的整数部分对p取模后的值 其中$b\mod 2=1,d\mod 4=1,b^2 \leq d<(b+1)^2,n\leq10^{18}$ 思路: 构造数列$a_n=b*a_{n-1}+\frac{d-b^2}{4}*a_{n-2}$ 其中$a_0=2,a_1=b$ 然后我们求出这个数列的通项公式,得到$a_n=(\frac{b+\sqrt{d}…

4002: [JLOI2015]有意义的字符串 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 963  Solved: 416[Submit][Status][Discuss] Description B 君有两个好朋友,他们叫宁宁和冉冉.有一天,冉冉遇到了一个有趣的题目:输入 b;d;n,求   Input 一行三个整数 b;d;n Output 一行一个数表示模 7528443412579576937 之后的结果.   Sample Inpu…

题解 点一个技能点叫特征方程 就是 \(a_{n + 2} = c_1 a_{n + 1} + c_2 a_{n}\) \(x^2 = c_1 x + c_2\) 解出两根来是\(x_1,x_2\) 通项就是 \(Ax_1^{n} + Bx_2^{n}\)把第一项和第二项带入可以解出来A和B 然后为了得到通项是 \((\frac{b + \sqrt{d}}{2})^n + (\frac{b - \sqrt{d}}{2})^{n}\)的数列 那么我们让 \(c_1 = b\) \(c_2 = \f…

目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ B 君有两个好朋友,他们叫宁宁和冉冉.有一天,冉冉遇到了一个有趣的题目:输入 \(b, d, n\),求: \[\lfloor(\frac{b + \sqrt{d}}{2})^n\rfloor \mod 7528443412579576937 \] 原题戳我查看owo. @solution@ 这道题的思路最早可以追溯到这一道经典题目吧... 注意到数据范围满足…

A. Saitama Destroys Hotel time limit per test:1 second memory limit per test:256 megabytes input:standard input output:standard output Saitama accidentally destroyed a hotel again. To repay the hotel company, Genos has volunteered to operate an eleva…

Java Math类常用方法 java.lang.Math提供了一些常用的数学运算方法,并且都是以静态方法的形式存在 步骤 1 : 四舍五入, 随机数,开方,次方,π,自然常数 package digit; public class TestNumber { public static void main(String[] args) { float f1 = 5.4f; float f2 = 5.5f; //5.4四舍五入即5 System.out.println(Math.round(f1)…

https://stackoverflow.com/questions/3422673/evaluating-a-math-expression-given-in-string-form 1. googlecode.aviator(未验证) https://blog.csdn.net/lxzo123/article/details/6082338 2.fast-el(未验证) https://code.google.com/archive/p/fast-el/ https://blog.csdn…

JLOI2015 真的不愧是NOI出题组出的,题目难度够吊.不过每一道都是结论题和乱搞题真的很不好玩... T1:[JLOI2015]有意义的字符串 首先贴下popoqqq的blog吧 感性的认识就是感觉到部分分是个斐波那契数列的通项公式然后考虑是否能把该式子化成递推式然后矩阵乘法算了..感觉是超级恶心的一道题了,还得用快速乘法... T2:[JLOI2015]城池攻占 首先这道题我们先考虑暴力,也就是每个点向父亲跑,我们考虑能否一起做,可以发现在同一个点的骑士可以用一个堆维护一起跳(因为没有改…

题解: [JLOI2015]管道连接 这个很水 比较裸的斯坦纳树dp 斯坦纳树dp就是 g[i][j]表示当前在i点,状态为j 然后转移分为两种 g[i][j]=g[i][k]+g[i][k^j] 另一种是g[i][k]=g[i'][k]+cost 下面这种不满足dag spfa转移 复杂度n*2^k*logn f[i]表示联通i这个集合的点最少花费 然后做个状压dp就好了 [JLOI2015]装备购买 其实也很水.. 想到了贪心+高斯消元 然后就傻逼的以为是n^4了 大概需要一波优秀的常数才能…

Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem 10983 18765 Y 1036 [ZJOI2008]树的统计Count 5293 13132 Y 1588 [HNOI2002]营业额统计 5056 13607 1001 [BeiJing2006]狼抓兔子 4526 18386 Y 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 43…

毒瘤yxq! 毒瘤yxq! 毒瘤yxq! 据yxq自己说,林导让他出题的时候要求是“代码量少”,“思维难度高”,“不涉及太复杂的算法”,而且“最好要让myh有一题做不出来”(狙击myh).于是今天的题就“代码量少”,“思维难度高”,“解法自然”,“思路清晰”,“是出题人的馈赠”,呵(du)呵(liu),呵(du)呵(liu),呵(du)呵(liu),呵(du)呵(liu),呵(du)呵(liu)!!! 分数:0(30)+40+0=40 感觉今天考了一场数学竞赛(暴力竞赛) 更加毒瘤的是yxq出了…

100+0+99=199,第二题一分没得不应该. count 给定 \(n\),求合法的 \((x_1,x_2,x_3,\dots,x_{2m})\) 组数.一组 \(x\) 是合法的,当且仅当 \[ \forall i\in[1,2m],x_i\in \mathrm{Z}_+,x_i\mid n \\ \prod_{i=1}^{2m}x_i=n^m \] 合法的 \((x_1,x_2,x_3,\dots,x_{2m})\) 可能有很多,请你输出方案数 \(\bmod 998244353\).…

「JLOI2015」有意义的字符串 题意 给你 \(b, d, n\) 求 \[ [(\frac{b + \sqrt d}2)^n] \mod 7528443412579576937 \] \(0 < b^2 \le d < (b + 1)^2 \le 10^{18}, n \le 10^{18}\) 且 \(b \bmod 2 = 1, d \bmod 4 = 1\) 题解 我们把形式如果凑成 \[ f(n) = (\frac{b + \sqrt d}2)^n + (\frac{b - \s…