题意 题目链接 Sol 和cf上的一道题几乎一摸一样 首先根据期望的线性性,可以转化为求每个点的期望打开次数,又因为每个点最多会被打开一次,只要算每个点被打开的概率就行了 设\(anc[i]\)表示\(i\)的反图中能到达的点集大小,答案等于\(\sum_{i = 1}^n \frac{1}{anc[i]}\)(也就是要保证是第一个被选的) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 1001; inline in…

#include <iostream> #include <cstring> #include <string> #include <vector> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <bitset> using namespace std; #define maxn 1005 bitset<1100>…

Problem Description Everyone knows Matt enjoys playing games very much. Now, he to N. Input The first line of the input contains an integer T, denoting the number of testcases. Then T test cases follow. In the first line of each test ) indicating the…

<题目链接> 题目大意: 一个人要打开或者用炸弹砸开所有的门,每个门后面有一些钥匙,一个钥匙对应一个门,告诉每个门里面有哪些门的钥匙.如果要打开所有的门,问需要用的炸弹数量为多少. 解题分析:因为许多门和他们之后的钥匙可能形成闭包的关系,所以,对于所有的闭包而言,只需要炸毁其中的一个门,就可以用其后面的钥匙打开闭包中至少一扇另外的门,一次类推.所以,假设闭包中包含$num$扇门,用炸弹打开闭包中任意一扇门的概率就为:$1/num$(因为炸毁每个闭包的概率为1,即每个闭包必然需要一枚炸弹).所有…

大哲哥的讲课内容 根据期望的线性性,得到总期望为各个点被轰的概率(不会证,好像是这样吧) 传递闭包解决出每个点的祖先(能到达它的点)就能算概率了 bitset能贡献1/w的复杂度,而且导致Floyd只剩下两个for了(一点都不像经典Floyd) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int T,n,m,t; bitset<> a[]; int main() { scanf("%d",&T); ;cas…

HDU5036 题解 题目链接 思路: 求出破坏or打开所有门所需要的期望炮弹数量,那么根据期望的线性性质,我们可以求出每一个门的期望值最后累加起来就行了. 我们最后的目标就是求对于一个门\(i\),有多少门可以到达\(i\),假设有\(s\)个门(包含\(i\)),那么\(E_i=1*\frac{1}{s}\). 那么我们就需要知道如果打开一个门,还能打开什么其它的门,这有点类似于传递闭包,但这题\(n\)最高有1000,这里我们用\(bitset\)加速一下就好了.这里的floyd还是挺有意…

我们首先得到:     暴力打开这个箱子,能够开那些箱子.这个可以用bitset来进行状态压缩. 用闭包传递来解决这一步     然后,对于每个箱子,我们考虑有多少种方法,使:暴力打开某些箱子,同时能打开这个箱子. 暴力开这个箱子的期望就是方案数的倒数.然后我们对开每个箱子的期望求和就是最终的打开所有箱子暴力开箱子的数目的期望. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 1005 bitset<>e[maxn…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5036 Explosion Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 879    Accepted Submission(s): 309 Problem Description Everyone knows Matt enjoys pl…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5036 题意就是给定一副有向图,现在需要走遍这n个顶点,一开始出发的顶点是这n个之中的随便一个. 如果走了1,那么1能联通的顶点就可以直接走过去,其他不和1连通的,就需要炸坏.问需要炸弹的期望. 比如一副图是1-->2-->3的.那么期望是11 / 6 假如从1号点开始,1/3概率选中1号点开始,那么需要炸弹数是1(炸开一号),贡献是1/3 假如从2号点开始,1/3概率选中2号点开始,那么需要炸开2号点,然后…

[1635] Explosion 时间限制: 10000 ms 内存限制: 65535 K 问题描述 there is a country which contains n cities connected by n - 1 roads(just like a tree). If you place TNT in one city, all the roads connect these city will be destroyed, now i want to destroy all the…

Domination Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3822 Description Edward is the headmaster of Marjar University. He is enthusiastic about chess and often plays chess with his friends.…

题目链接: http://poj.openjudge.cn/practice/1055/ 题目意思: 给出的树最大节点个数为n的情况下,求树上点深度的期望. 解题思路: 数学期望公式的推导. 自己先画下nodes=1时 p[1]=1 nodes=2时,p[2]=0.5*1+0.5*2=3/2 nodes=3时,p[3]=11/6 nodes=4时,p[4]=50/24 nodes=5时,p[5]=274/120 .......其实p[n]就是调和级数h[n]=1+1/2+1/3+1/4+...1…

Problem Description Everyone knows Matt enjoys playing games very much. Now, he is playing such a game. There are N rooms, each with one door. There are some keys(could be none) in each room corresponding to some doors among these N doors. Every key…

一般的期望dp是, dp[i] = dp[j] * p[j] + 1; 即走到下一步需要1的时间,然后加上 下一步走到目标的期望*这一步走到下一步的概率 这一题,我们将联通分块缩为一个点,因为联通块都是安全的 dp[u][s] 为当前在u,走过的联通块为s的期望天数 那么走到剩下没有走过的连通块的概率是   (n-have)/(n-1),  那么平均需要的时间是  (n-1)/(n-have), 走到下一个没有走过的连通块的概率为cnt[i] / (n-have) 所以dp[u][s] = (n…

题目链接:hdu_5036_Explosion 题意: 一个人要打开或者用炸弹砸开所有的门,每个门里面有一些钥匙,一个钥匙对应一个门,有了一个门的钥匙就能打开相应的门,告诉每个门里面有哪些门的钥匙,问需要用的炸弹为多少.   思路: 考虑每个点需要用炸弹打开的概率,那么所有点的概率之和就是解.首先用bitset优化一个floyd,将每个门可以由那些门打开,就是有多少种方案,对于这个门的期望就是1/cnt,然后相加就行. PS:这里运用了bitset优化到了n^3/64. #include<bit…

When wake up, lxhgww find himself in a huge maze. The maze consisted by N rooms and tunnels connecting these rooms. Each pair of rooms is connected by one and only one path. Initially, lxhgww is in room 1. Each room has a dangerous trap. When lxhgww…

题目链接: Codeforces235D 题目大意:给出一棵基环树,并给出如下点分治过程,求点数总遍历次数的期望. 点分治过程: 1.遍历当前联通块内所有点 2.随机选择联通块内一个点删除掉 3.对新形成的联通块进行点分治 我们设$P(A,B)$表示当删除$A$时$A,B$连通的概率,显然以$A$为分治中心时会遍历到$B$的概率为$P(A,B)$. 那么答案就是$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}P(i,j)$. 我们先考虑树的情况: 设$A,B…

There is a very simple and interesting one-person game. You have 3 dice, namely Die1, Die2 and Die3. Die1 has K1 faces. Die2 has K2 faces. Die3 has K3 faces. All the dice are fair dice, so the probability of rolling each value, 1 to K1, K2, K3 is exa…

题目链接 题意 有n个房间,每个房间里面有若干把钥匙,每把钥匙可以打开对应的一扇门.如果手中没有钥匙,就要随机轰炸一个房间来打开这个房间.如果有钥匙,就要去打开这些房间.问期望轰炸次数是多少. 思路 根据期望的线性性质,总期望轰炸次数就是每个房间被轰炸的概率\(\times\) 1. 所以就考虑每个房间被轰炸的概率. 先理解一下题意,也就是说只要打开了一扇门就可以打开若干扇门.所以可以从每个房间向他房间中钥匙所对应的房间连边. 每个房间被轰炸当且仅当所有可以到达他的房间都没有被轰炸. 所以把上面…

Preface bitset,还是一个比较好用的STL,可以给一些题目做到神奇的常数优化(\(O(\frac{原来的复杂度}{机器的位数(32位or64位)})\)) 关于一些具体的函数等内容可以参考,这里不再赘述.通过一些简单的题目看一下实际运用. Newcoder 132C 简单瞎搞题 这个东西我们感觉可以用类似背包的方法搞一下,记录一下哪些数是是当前可以取到的,可以滚存一下. 但是我们考虑到这样bool数组赋值可能会使复杂度达到\(O(n^4)\),因此我们可以把bool数组改为bitse…

题目描述 输入 数据的第1行为两个整数N和E,以空格分隔,分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数. 第2行包含两个整数C和M,以空格分隔,分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号. 接下来E行,每行两个整数,第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路. 所有的路都是无向的,即:如果能从A走到B,就可以从B走到A. 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连,且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连. 输出 输出1个实数,四舍五入保留三位小数,表示平均多少个时间单…

题目描述 小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔.他发现一张名为克苏恩的牌很不公平.如果你不玩炉石传说,不必担心,小Q 同学会告诉你所有相关的细节.炉石传说是这样的一个游戏,每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄,并且可以用牌 召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手,其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力.小Q同学有很多次游戏失败都是 因为对手使用了克苏恩这张牌,所以他想找到一些方法来抵御克苏恩.他去求助职业炉石传说玩家椎名真白,真白 告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦.如果你不明白我上面在说什么,不必担心,小…

题意:给定一个 n 个结点的有向图,然后从 1 结点出发,从每个结点向每个后继结点的概率是相同的,当走到一个没有后继结点后,那么程序终止,然后问你经过每个结点的期望是次数是多少. 析:假设 i 结点的出度为 di,期望执行次数为 xi,对于一个有 n 个前继结点的 a1, a2, a3 ... an 的结点 i,可以列出方程 xi = xa1/da1 + xa2/da2 + .. + xan/dan,根据每个结点都可以列出一个方程,然后就有 n 个方程,其中结点 1 比较特殊,因为是由它开始的所…

题意:给定一个整数 n ,然后你要把它变成 1,变换操作就是随机从小于等于 n 的素数中选一个p,如果这个数是 n 的约数,那么就可以变成 n/p,否则还是本身,问你把它变成 1 的数学期望是多少. 析:一个很明显的期望DP,dp[i] 表示把 i 变成 1 的期望是多少,枚举每一种操作,列出表达式,dp[i] = ∑dp[i/x]/q + p/q*dp[i] + 1,其中 x 表示枚举的素数,然后 p 表示不是 i 的约数个数,q 是小于等于 n 的素数个数,然后变形,可以得到 dp[i] =…

题意:某个人每天晚上都玩游戏,如果第一次就䊨了就高兴的去睡觉了,否则就继续直到赢的局数的比例严格大于 p,并且他每局获胜的概率也是 p,但是你最玩 n 局,但是如果比例一直超不过 p 的话,你将不高兴的去睡觉,并且以后再也不玩了,现在问你,平均情况下他玩几个晚上游戏. 析:先假设第一天晚上就不高兴的去睡觉的概率是 q,那么有期望公式可以得到 E = q + (1-q) * (E + 1),其中 E 就是数学期望,那么可以解得 E = 1/ q,所以答案就是 1 / q,这个公式是什么意思呢,把数…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5036 n个房间每个房间里面有一把或多把钥匙可以打开其他的门.如果手上没有钥匙可以选择等概率随机选择一个门炸开,求用炸弹数的期望. O(N^3)的复杂度过不了 单独考虑一个房间,如果有k个房间被炸开都会导致这个房间被打开.那么炸一次这个房间被打开的概率即为kn.也就意味着为了把这个房间打开的期望炸的次数为nk. bitset第一次见.. #include <cstdio> #include <cstdl…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336 Card Collector Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) 问题描述 In your childhood, do you crazy for collecting the beautiful cards in the snacks? They said that,…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4418 Time travel Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) 问题描述 Agent K is one of the greatest agents in a secret organization called Men in Black. Once he needs to…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2262 Where is the canteen Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) 问题描述 After a long drastic struggle with himself, LL decide to go for some snack at last. But wh…

题目链接: http://poj.org/problem?id=2096 Collecting Bugs Time Limit: 10000MSMemory Limit: 64000K 问题描述 Ivan is fond of collecting. Unlike other people who collect post stamps, coins or other material stuff, he collects software bugs. When Ivan gets a new…