Description 现在给出了一个简单无向加权图.你不满足于求出这个图的最小生成树,而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树.(如果两颗最小生成树中至少有一条边不同,则这两个最小生成树就是不同的).由于不同的最小生成树可能很多,所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了. Input 第 一行包含两个数,n和m,其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数.每个节点用1~n的整数编号.接下来的m行,每行包含两个整数:a, b, c,表示节点…

题意:求一个图的最小生成树个数. 矩阵树定理:一张无向图的生成树个数 = (度数矩阵 - 邻接矩阵)的任意一个n-1主子式的值. 度数矩阵除了对角线上D[i][i]为i的度数(不计自环)外,其他位置是0. 邻接矩阵G[i][j]的值为i与j之间的边数(重边要记入). 一个定理:一个图的所有MST中,相同权值的边数肯定是相等的. 于是将边从小到大排序之后,根据权值划分阶段,将之前的点全缩点,这一阶段的边中仅考虑当前权值的边,然后把图划分成多个连通块,对每个连通块使用矩阵树定理求生成树个数,该阶段的…

传送门 正解是并查集+矩阵树定理. 但由于数据范围小搜索也可以过. 我们需要知道最小生成树的两个性质: 不同的最小生成树中,每种权值的边出现的个数是确定的 不同的生成树中,某一种权值的边连接完成后,形成的连通块状态是一样的 那么可以根据乘法原理按权值分步,将每一步得到的结果相乘. 每次分步的计算可以用搜索/矩阵树定理来实现. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define mod 31011 #define N 15 #define M 1005 using names…

不用Matrix-tree定理什么的,一边kruscal一边 对权值相同的边 暴搜即可.将所有方案乘起来. #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int n,m; struct Disjoint_Set { ],rank[]; ;i<=n;i++) fa[i]=i;} int findroot(int x) { if(fa[x]==x) return x; int rt=findroot(fa[x]…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1016 从 Kruskal 算法的过程来考虑产生多种方案的原因,就是边权相同的边有一样的功能,从而带来了多种选择: 对于每一层次(边权相同)的边来说,它们最终会把图进一步连通: 所以在这一层之前缩好点,看看这一层连接出几个新连通块,对于每个连通块内部做矩阵树定理求生成树个数,再乘法原理乘起来即可: 注意高斯消元的矩阵不能直接用原图的点标号等,求行列式会出错: 疑惑:以及高斯消元 return…

[背诵手记]Matrix Tree定理和一些推广 结论 对于一个无向图\(G=(V,E)\),暂时钦定他是简单图,定义以下矩阵: (入)度数矩阵\(D\),其中\(D_{ii}=deg_i\).其他=0 邻接矩阵\(A\),其中\(A_{ij}=[\exist e=(i,j)]\).其他=0 (*******wait!*******) 关联矩阵\(B\),其中\(B_{ij}=[\exist e_i=(a,b)](-1)^{[a>b]}\).其他=0(后面会用到) 拉普拉斯矩阵\(L=D-A\)…

相关介绍:  并查集的相关算法,是我见过的,最为之有趣的算法之一.并查集是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题.其相关的实现代码较为简短,实现思想也简单易懂,处理问题的效率也高,解决的问题范围也较广.  为了实现并查集的相关算法,我们规定将对象称之为触点,将整数对称之为连接,将两两之间彼此互不相连的各个集合的分布(也就是其相关的等价类)称之为连通分量,也称为分量.同时定义了如下的API用来封装其所需的基本操作: public class UF…

[BZOJ2959]长跑(Link-Cut Tree,并查集) 题面 BZOJ 题解 如果保证不出现环的话 妥妥的\(LCT\)傻逼题 现在可能会出现环 环有什么影响? 那就可以沿着环把所有点全部走一遍吧 所以,相当于把环看成一个点来搞一搞 所以,维护一个并查集 记录一下每个点被缩成了哪个点 然后再用\(LCT\)维护缩点后的树就行啦 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cs…

题目链接 辗转相除解行列式的具体实现? 行列式的基本性质. //864kb 64ms //裸的Matrix Tree定理.练习一下用辗转相除解行列式.(因为模数不是质数,所以不能直接乘逆元来高斯消元.) //注意题目是将所有房间(这些才是点)连成一棵树,墙非节点,即行列式中只存在表示房间的点.否则就很可能无解了.. #include <cstdio> #include <algorithm> #define mod (1000000000) const int N=103,way[…

目录 @0 - 参考资料@ @0.5 - 你所需要了解的线性代数知识@ @1 - 矩阵树定理主体@ @证明 part - 1@ @证明 part - 2@ @证明 part - 3@ @证明 part - 4@ @2 - 一些简单的推广@ @3 - 例题与应用@ @4 - prüfer 序列@ @0 - 参考资料@ MoebiusMeow 的讲解(超喜欢这个博主的!) 网上找的另外一篇讲解 @0.5 - 你所需要了解的线性代数知识@ 什么是矩阵? 什么是高斯消元?这个虽然与主题无关,但是求解行列…