n(n<=40000)个村民排成一列,每个人不能排在自己父亲的前面,有些人的父亲不一定在.问有多少种方案. 父子关系组成一个森林,加一个虚拟根rt,转化成一棵树. 假设f[i]表示以i为根的子树的排列方案数. f[i]=f[1]*f[2]*..f[k] /(sum[i]-1)!/sum[1]!*sum[2]!*..sum[k]!) 化简,对每一个i,sum[i]-1在分子出现一次,sum[i]在分母出现一次. Ans = n!/(sum1*sum2*sum3*...*sumn) #include…

2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 Description 大富翁国因为通货膨胀,以及假钞泛滥,政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,但是,政府只发行编号与M!互质的钞票.房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量.现在,请你帮助沙拉公主解决这个问题,由于可能张数非常大,你只需计算出对R取模后的答案即可.R是一个质数. Input 第一行为两个整数T,R.R<=10^9+10,T<=10000,表示该组中测试数据数目,R为模后面T行,每行一对…

题目传送门 逆元定义 逆元和我们平时所说的倒数是有一定的区别的,我们平时所说的倒数是指:a*(1/a) = 1,那么逆元和倒数之间的区别就是:假设x是a的逆元,那么 a * x = 1(mod p),也就是只多了一个取余的操作,这个取余的操作,就会保证a的逆元不一定只是a的倒数.那么我们的逆元有什么作用呢? 并且取余还不满足下面式子:( a/b )%p = (a%p  /  b%p)  %  p ,那么我们如果遇到b过大必须在中间过程进行取余的操作,那么我们会发现在乘法中满足:(a*b) % p…

定义 若数列 \(\{a_i\}\) 满足 \(a_n=\sum_{i=1}^kf_i \times a_{n-i}\) ,则该数列为 k 阶齐次线性递推数列 可以利用多项式的知识做到 \(O(k\log k \log n)\) 求第 n 项. 如果给出前 k 项,想知道 \(f_i\) ,可以在 \(O(k^2)\) 的时间内求出. 求 \(f_i\) 有 Berlekamp Massey 算法和 Reeds Sloane 算法,具体算法思想是啥咱也不知道,咱只知道这东西放进去就能跑. 前者需…

题目: 看起来比较难,范围10^9 O(n)都过不了,但是仅仅是看起来.(虽然我WA了7次 TLE了3次,被自己蠢哭) 我们观察到 0 <= f[i] <= 6 就简单了,就像小学初中学的找到循环节然后求第n项. 我们只用记录下两个连续的数字重复出现,就找到了循环节,然后就简单了. 注意:MOD函数是用于返回两数相除的余数,返回结果的符号与除数(divisor)的符号相同.(来自百度百科) ,mod结果正负所以要与7正负相同. 代码(详细注释): #include <bits\stdc+…

记录一下一种推组合数前缀和的方法 Trick 设\(\sum_{i = 0}^m C_n^i = S(n, m)\) \(S\)是可以递推的 \(S(n, m + 1) = S(n, m) + C_{n}^{m + 1}\) 就是加上最末尾的一项 \(S(n + 1, m) = 2S(n, m) - C_n^m\) \(S(n, m)\)可以看做是杨辉三角上的一行,而\(S(n+1, m)\)是他的下一行 考虑组合数的递推公式,除了\(C[n][m]\)这一项之外都会被计算两次. 另外如果有多组…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3398 对于这种有点巧妙的递推还是总是没有思路... 设计一个状态 f[i] 表示第 i 位置上是公牛,那么 f[i] = ∑(0<=j<i-k) f[j]: 再前缀和优化一下即可. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ,mod=…

题目链接: [HNOI2011]卡农 题目要求从$S=\{1,2,3……n\}$中选出$m$个子集满足以下三个条件: 1.不能选空集 2.不能选相同的两个子集 3.每种元素出现次数必须为偶数次 我们考虑递推,设$f[i]$为选$i$个集合满足以上条件的方案数. 考虑容斥: 当确定了前$i-1$个集合后,要满足第三个条件的话,第$i$个集合是唯一确定的,所以总方案数为$A_{2^n-1}^{i-1}$. 去掉第$i$个集合是空集的情况,如果第$i$个集合是空集,那么前$i-1$个集合一定合法,即方…

51nod 1118 机器人走方格: 思路:这是一道简单题,很容易就看出用动态规划扫一遍就可以得到结果, 时间复杂度O(m*n).运算量1000*1000 = 1000000,很明显不会超时. 递推式子:dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1].  dp[i][j]表示当规格为i*j  (m = i && n = j)  时本题的结果. 直接上代码: #include <stdio.h> #include <string.h> #defi…

Description 大富翁国因为通货膨胀,以及假钞泛滥,政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,但是,政府只发行编号与M!互质的钞票.房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量.现在,请你帮助沙拉公主解决这个问题,由于可能张数非常大,你只需计算出对R取模后的答案即可.R是一个质数. Input 第一行为两个整数T,R.R<=10^9+10,T<=10000,表示该组中测试数据数目,R为模后面T行,每行一对整数N,M,见题目描述 m<=n Outp…